Математика

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов по программе курса «Кратные интегралы и ряды». В пособии собраны материалы, которые относятся ко второй части курса «Кратные интегралы. Элементы теории поля» и должны способствовать организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной подготовки студентов.

В учебном пособии представлены оригинальные задачи по комбинаторной топологии и теории графов. Часть задач была решена авторами и открывает новые направления исследований. Приведены также некоторые нерешенные задачи.

Установлено, что в некоммутативных 4-мерных галилеевых пространствах с растранами двух видов кривые, все кривизны которых постоянны, имеют третью кривизну, равную нулю.

На множестве 4-мерных кортежей действительных чисел определено два вида растранов размерности четыре посредством задания операций над кортежами. Определено скалярное произведение растов, получены формулы дифференцирования растранных функций. Проводится аналогия с кривыми 4-мерного пространства-времени Галилея, рассматриваются кривые в естественной параметризации, определяется три вида кривизн, получены формулы Френе и вычислительные формулы кривизн.

Определен растран еще одного вида - 3-мерный V-растран, введено галилеево скалярное произведение на V-растране. Как и другие геометрии пространств с растраном, геометрия одулярного галилеева пространства с V-растраном некоммутативна. Для кривых определены кривизна и кручение, получены натуральные уравнения. Составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициентами которой являются заданные функции кривизны и кручения кривой, а решением являются компоненты растранных функций, описывающих кривые с заданными функциями кривизны и кручения.

По кривизне и кручению кривой галилеева пространства с растраном с 2-мерным временем получены ее параметрические уравнения. Приведены примеры.

Рассматриваются вопросы компьютерного численного моделирования процессов с распределенными параметрами. Работа посвящена вопросам построения безразмерных моделей и компьютерного моделирования процессов с распределенными параметрами. Материалы статьи могут использоваться при подготовке инженеров по различным специальностям.

Рассматриваются вопросы, связанные с решением традиционной проблемы химической кинетики - определением кинетических параметров по экспериментальным данным.

В пособии рассмотрены общие для естественно-научных дисциплин вопросы: предмет и метод исследования, свойства пространства-времени, возникновение Вселенной и жизни на Земле, закрытые и открытые системы, условия возникновения и примеры самоорганизации в живой и неживой природе, особенности биологических систем.

Методика решения кубических уравнений, вклад Никколо Тартальи в ее разработку.

Методика решения кубических уравнений, вклад Джераламо Кордано в ее разработку.

В монографии обоснованы объективные изменения парадигмы прикладного физико-математического образования под влиянием ИКТ, а также исследовано влияние этих изменений на характер профессиональной деятельности педагога физико-математического направления.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

В рамках структурно-функционального и компетентностного подходов разработана теория профессионально-педагогической направленности математической подготовки, на основе которой формулируются положения по формированию у будущего педагога компетенций (информационно-методологических, самоорганизации и самоуправления, социального взаимодействия, самостоятельной познавательной деятельности и системно-деятельностных). Проектируется технология профессионально-ориентированного обучения математическим дисциплинам, реализуемая через компетентностную модель профессионального становления будущего педагога.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре радиофизики физического факультета Воронежского государственного университета.

Изложен курс лекций по современному естествознанию для специальности "Менеджмент".

В настоящем пособии рассматривается одна из наиболее сложных тем курса уравнений математической физики – классификация и приведение к каноническому виду квазилинейных уравнений с частными производными второго порядка. Изложение материала в пособии опирается на результаты, содержащиеся в курсах математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений и теории функций одной и многих комплексных переменных. В отличие от ряда общедоступных учебников по уравнениям математической физики значительное внимание в пособии уделено понятиям вещественного, а также комплексного общего интеграла обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, используемых соответственно для приведения к каноническому виду уравнений гиперболического и эллиптического типов. Оно содержит ряд упражнений и задач, решение которых позволит успешно освоить рассматриваемую тему.

В методических указаниях собраны материалы, которые позволят организовать аудиторную и внеаудиторную самостоятельную подготовку студентов по курсу «Кратные интегралы и ряды».

Монография посвящена построению квадратурных формул для сингулярных интегралов и интегралов типа Коши. Также представлены результаты по точным методам вычисления указанных интегралов.

Учебное пособие содержит теоретический материал по разделам теории вероятностей, математической статистике, теории корреляции; подробное решение большого числа типовых задач по данным разделам. В нем содержатся практические рекомендации по проведению математической обработки татистических наблюдений. Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 090105 «Комплексное обеспечение безопасности автоматизированных систем», 090303 «Информационная безопасность автоматизированных систем», и студентов-бакалавров по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника», 090900 «Безопасность автоматизированных систем», 220400 «Управление в технических системах», 110800 «Агроинженерия». Оно составлено в соответствии с требованиями образовательных стандартов для указанных направлений подготовки студентов-бакалавров и специалистов.

Учебное пособие содержит систематическое изложение основных базовых математических аппаратов: теории функции одного и нескольких действительных переменных, дифференциального исчисления функции одного и многих переменных, нтегрального исчисления функции одного и многих переменных, теории рядов в действительной области. В работе содержится не только математический инструментарий, знание которого необходимо любому грамотному инженеру, но и многочисленные примеры его применения.

Учебное пособие имеет целью ознакомление студентов с ролью естественных наук в общечеловеческой культуре, с историей естествознания и с основными достижениями современных наук о природе. Показано, что науки о природе взаимосвязаны и формируют единую естественнонаучную картину мира. Основное внимание уделено изложению естественнонаучных концепций, имеющих общенаучное, мировоззренческое значение. Изложены методологические принципы, находящие применение и в науках об обществе.

Монография посвящена комплексному анализу в матричных областях многомерного комплексного пространства. В ней рассмотрены интегральные представления для голоморфных функций и их различные приложения к вопросам голоморфного продолжения, построению локального вычета и др.

Пособие «Концепции современного естествознания в вопросах и ответах» написано в соответствии со структурой и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по дисциплине «Концепции современного естествознания» для студентов гуманитарных специальностей и предназначено для организации контроля и самоконтроля знаний студентов по данному курсу. Оно содержит достаточно большой банк заданий различных типов: с выбором ответа (единственным и множественным), задания на установление последовательности и соответствия, ответы к заданиям. В пособие включены список рекомендуемой литературы и словарь терминов, который содержит определения и пояснения основных естественно-научных понятий.

В книге изложены основные вопросы изучения теории комплексных чисел, подобраны задачи, предложена система индивидуальной работы.

Учебное пособие посвящено построению статистических моделей временных рядов и прогнозированию на основе моделирования. В первой части рассматриваются модели декомпозиции и сглаживания. Во второй части дается развернутое изложение методологии ARIMA. В рамках этой методологии рассматриваются не только модели стационарных, нестационарных и сезонных временных рядов, но и модели рядов с интервенциями и выбросами. Изложение математической теории сопровождается изложением методологии анализа и рассмотрением конкретных примеров построения математических моделей по реальным данным в системе Statistica. Материалы пособия апробированы при проведении занятий по дисциплинам «Математическое обеспечение систем обработки данных» и «Компьютерные методы статистического анализа и прогнозирования» в Новосибирском государственном техническом университете.

Учебник содержит следующие разделы математического анализа: элементы теории множеств, функции, пределы, непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, их геометрические и механические приложения. Объем и содержание тем в основном соответствует рабочим программам для студентов 1-го курса технических специальностей. Основная цель пособия – помочь студентам в осмыслении основных понятий и методов математического анализа и в грамотном их применении.

Книга написана в соответствии с учебной программой курса математического анализа для вузов. Издается в двух частях. Во вторую часть включены разделы: дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных, их геометрические и механические приложения, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы векторного анализа (теория поля), числовые и функциональные ряды, ряды и интегралы Фурье. Объем и содержание тем в основном соответствуют рабочей программе для студентов I курса технических специальностей. Основная цель пособия - помочь студентам в осмыслении основных понятий и методов математического анализа и в грамотном их применении.

Монография посвящена проблеме построения оригинальных численных методов решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется контролю точности вычислений и устойчивости численной схемы, а также созданию алгоритмов интегрирования переменного порядка и шага. Подробно рассматривается методология гибридных систем и приведена их классификация. Описаны возможности инструментальной среды машинного анализа гибридных моделей. На ряде практических задач продемонстрированы особенности использования разработанного программного комплекса.

Компьютерная алгебра. Методические указания к курсовому проектированию. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Рассмотрены основные биологические концепции современного естествознания. Показана связь биологии с другими разделами естествознания.

Обсуждаются внутренние и внешние критерии истины в применении к научному исследованию, соотношение науки и веры. Опубликовано в сб.: Новые идеи в философии науки и научном познании. Вып.1, Екатеринбург, Наука, 2001.