Компьютерная алгебра. Методические указания к курсовому проектированию (190,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА» М.А. ЧИЧЕВА КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия С А М А Р А Издательство СГАУ 2007

Стр.1

УДК 681.3 ББК 22.343 Ч-722 Инновационная образовательная программа "Развитие центра компетенции и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий" Рецензенты: д-р техн. наук А. Г. Х р а м о в, д-р техн. наук В. Г. К а р т а ш е в с к и й Чичева М.А. Ч-722 Компьютерная алгебра. Методические указания к курсовому проектированию: учеб. пособие / М.А. Чичева. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. – 64 с. : ил. 11. ISBN 978-5-7883-0633-9 Пособие представляет собой указания к курсовому проекту по дисциплине "Компьютерная алгебра", выполняемому в 9-м семестре студентами специальности "Прикладная математика и информатика" специализации "Математическое обеспечение систем обработки изображений". Пособие содержит весь необходимый теоретический и практический материал, включая сведения из теории алгебраических структур, быстрые алгоритмы двумерного дискретного преобразования Фурье, а также требования к программному обеспечению, созда-ваемому в ходе выполнения проекта, рекомендации по его тести-рованию и экспериментальному исследованию реализованного алгоритма. В приложения вынесены необходимые технические материалы. Учебное пособие предназначено для студентов факультета инфор-матики, обучающихся по специальности "Прикладная математика и информатика". УДК 681.3 ББК 22.343 ISBN 978-5-7883-0633-9 © Чичева М.А., 2007 © Самарский государственный аэрокосмический университет, 2007 П Р И О Р И Т Т К Е Т О Н Ы Е Н А Ц И О А Н Л Ь Н Ы Е П Р Е Ы

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение..................................................................................................................5 1 Необходимые сведения из теории алгебраических структур..........................6 1.1 Алгебра кватернионов..............................................................................6 1.2 Представление данных в кодах Гамильтона-Эйзенштейна ..................8 1.3 Алгебра гиперкомплексных чисел........................................................11 1.4 Прямая сумма комплексных алгебр......................................................13 2 Двумерное ДПФ и его быстрые алгоритмы в специальных алгебраических структурах............................................................................14 2.1 Определение двумерного ДПФ в алгебре комплексных чисел и в четырехмерных алгебрах ....................................................................14 2.2 Алгоритм двумерного ДПФ по основанию 2.......................................15 2.3 Алгоритм двумерного ДПФ по основанию 4.......................................16 2.4 Алгоритм с расщеплением основания ..................................................17 2.5. Двумерное ДПФ по основанию 3..........................................................18 2.6 Двумерное ДПФ по основанию 6..........................................................19 2.7 Реализация: от коротких длин к большим............................................20 2.8 Учет вещественности входного сигнала...............................................21 2.8.1 Алгоритм двумерного ДПФ с совмещением.................................. 24 2.8.2 Учет симметрий спектра вещественного сигнала.......................... 26 2.9 Оценка сложности алгоритмов..............................................................26 2.9.1 Методика оценки вычислительной сложности быстрых алгоритмов двумерного ДПФ.......................................................................................... 26 2.9.2 Сложности алгоритмов по основанию 2 и 4 в алгебре кватернионов..................................................................................... 29 2.9.3 Сложности алгоритмов в гиперкомплексной алгебре ................... 30 2.9.4 Сложности алгоритмов с представлением данных в кодах Гамильтона-Эйзенштейна ................................................................ 31 2.9.5 Сложности алгоритмов в прямой сумме комплексных алгебр..... 31 2.9.6 Сравнительный анализ сложности алгоритмов.............................. 32 3 Параллельные алгоритмы двумерного ДПФ...................................................33 3.1 Распараллеливание по структуре декомпозиции.................................33 3.2 Распараллеливание за счет структуры алгебры...................................35 3

Стр.3