А. И. Долгарев, Е. В. Зелева
КРИВЫЕ 3-МЕРНОГО ГАЛИЛЕЕВА ПРОСТРАНСТВА
С РАСТРАНОМ С 2-МЕРНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Аннотация. <...> По кривизне и кручению кривой галилеева пространства
с растраном с 2-мерным временем получены ее параметрические уравнения. <...> Пространства с одулями Ли в аксиоматике Г. Вейля называются ВО-пространствами, изучаются в [2]. <...> Операции, задающие растран на действительном многообразии R 3 , могут быть различны. <...> На основании свойств
W-растрана из [3] ниже устанавливается, что W-растран является и
V-растраном, т.е. является прямой суммой 2-мерного растрана и 1-мерного
евклидова векторного пространства. <...> Операции, определяющие W-растран,
сообщают ему новые качественные свойства, приводящие к своеобразной
галилеевой геометрии с 2-мерным временем. <...> Ниже рассматриваются регулярные кривые галилеева пространства с W-растраном, определена их кривизна. <...> Скалярная функция кривизны является натуральным уравнением кривой – получено параметрическое задание кривой по
функции ее кривизны. <...> Приведены примеры нахождения векторного описания
кривых по скалярной функции кривизны. <...> . Обозначение 3-мерного W-растрана: PW
Ли, его элементы называются растами и обозначаются строчными греческими
1 2
буквами. <...> Третья компонента результатов операций зависит от первой и второй компонент, поэтому они являются ведущими
компонентами. <...> Расты , и , не перестановочны, они
порождают 2-мерные растраны. <...> Раст порождает 1-мерный подрастран
= L1 , W-растран есть полупрямая сумма линейных пространств:
3
PW
= L2 ┤ L1 . <...> (3)
Первые две компоненты x1, x 2 раста ( x1, x 2 , x) называются временными, а третья – пространственной. <...> Мы имеем растран с 2-мерным временем,
3,2
его обозначение PW
. Обе временные координаты растов являются ведущими. <...> Проявляется воздействие в формулах операций над
растами и далее в дифференцировании растов. <...> Линейное пространство L1 превращается в евклидово векторное пространст-
во V1 . <...> Раст называется галилеевым, если хотя <...>