Регулярная и хаотическая динамика (Институт компьютерных исследований)

Предлагаемое издание, приуроченное к 300-летию со дня рождения великого математика Леонарда Эйлера, раскрывает основные идеи ученого, а также их значимость для современности. Основная часть книги посвящена анализу трудов Эйлера в области бесконечных рядов и произведений, их восприятию в наши дни (теория значений ζ-функции, расходящиеся ряды и интегралы). Представлен краткий обзор некоторых других исследований Эйлера, например, в области эллиптических интегралов и теории чисел. Его работа над эллиптическими интегралами предшествовала современной теории эллиптических кривых и абелевых вариаций; а его труд по теории чисел затронул такие вопросы, которые могут быть полностью осознаны только после развития теории полей классов. В одной из глав приведено краткое описание эйлеровской теории произведений, которой он положил начало, но смысл которой стал раскрываться только с появлением работ Дирихле. Просуществовав долгое время, эта теория наконец-то достигла наивысшего развития с появлением в конце 19 века исследований по теории чисел, а также в связи с очень популярной в настоящее время программой Ленглендса. Таким образом, некоторые части данной главы можно рассматривать как краткое введение в программу Ленглендса.

В книге излагаются основные физические концепции и математические методы, используемые для исследования динамики открытых квантовых систем. Стремясь сделать книгу «самодостаточной», авторы начинают изложение с обзора классической теории вероятности и введения в основы квантовой механики, где особое внимание уделяют ее статистической интерпретации. Разрабатываются основы теории матриц плотности, квантовых марковских процессов и динамических полугрупп. Во многих примерах используются основные уравнения из квантовой оптики и теории квантового броуновского движения. Особое внимание уделяется теории декогерентизации, обусловленной окружающей средой, ее роли в динамическом описании процесса измерений, а также экспериментальным наблюдениям декогерентизации состояний, аналогичных состояниям кота Шредингера.

Математическая теория рассеяния — одна из центральных областей математической физики и математического анализа, активно развивавшаяся во второй половине XX века. Наиболее заметный вклад в ее развитие был внесен М.Ш. Бирманом, Т. Като (США) и Л.Д. Фаддеевым. Предлагаемое издание включает в себя все основные работы М.Ш. Бирмана на эту тему, написанные им как индивидуально, так и в соавторстве. Работы по теории рассеяния тесно связаны с другим важным объектом спектральной теории возмущений — функцией спектрального сдвига. Поэтому в предлагаемое издание включены также работы М. Ш. Бирмана с соавторами, посвященные функции спектрального сдвига. Статьи, включенные в книгу, сохранили научную актуальность. Публикация их в одном издании может облегчить вхождение научной молодежи в эту важную и непростую область математической физики.

Предпринята попытка создания метагидродинамики как фундаментальной науки. Рассмотрены законы эволюции науки, аксиоматика, проблематика, свершившиеся и несвершившиеся научные революции. Выделены три парадигмы в гидродинамике, в качестве которых выбраны основные математические модели: Эйлера, Навье – Стокса, Рейнольдса. Проанализированы принципы построения физических и математических моделей, теория и классификация вихрей, основные понятия вычислительной гидродинамики, прогностика и диагностика. Обсуждается назначение эксперимента и проблематика, систематизированы опыты в ванной. Систематизированы многочисленные задачи асимптотологии. В приложении приведена элементарная теория возмущений.

Магнитно-резонансная силовая микроскопия (МРСМ) - быстро развивающаяся область, которая зародилась в 1990-е годы и не так давно достигла зрелости, объявив о первой регистрации спина единичного электрона, находящегося внутри непрозрачного твердого вещества. Дальнейшее развитие методов МРСМ окажет огромное влияние на многие отрасли науки и техники, включающие физику, химию, биологию и даже медицину. Целью данной книги является описание основных принципов современной теории МРСМ и ее приложений. Особое внимание в книге уделяется методам экспериментального обнаружения спина единичного электрона с помощью адиабатических обращений, вызываемых осциллирующим кантилевером (метод OSCAR). Книга также содержит ценные экспериментальные данные, которые, несомненно, пригодятся ученым, работающим в области квантовой физики или магнитного резонанса. Даже если читатель не знаком с квантовой механикой и явлением магнитного резонанса, он сможет понять и по достоинству оценить основные принципы МРСМ.

Монография активно работающего итальянского математика посвящена современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современного математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории управления. Изложение отличается высоким уровнем математической строгости.

Первый том монографии является математическим введением в методы решения современных научных задач физики, механики сплошной среды, техники. В доступной форме излагаются наиболее востребованные разделы математики: элементы теории аналитических функций комплексного переменного, некоторые аспекты математической физики, основы функционального анализа, теория регулярных интегральных, сингулярных и гиперсингулярных уравнений, а также некоторые их приложения к решению целого круга задач.

В книге рассматриваются основы реологии волокнообразующих полимеров и приводятся постановки и решения задач механики жидкости. Большое внимание уделено различным видам граничных условий жидкости у твёрдых границ. Приводятся решения задач о течении суспензий полимеров в различных загрузочных устройствах, течении полимеров в круглых трубах и каналах. Значительная часть книги посвящена течению реагирующих и полимеризующихся жидкостей (масс) в трубчатом реакторе вытеснения.

Книга представляет собой общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Наряду с классическими разделами алгебры изложены многие современные понятия и результаты. Предыдущее издание, вышедшее в 1986 г. в серии ВИНИТИ «Итоги науки и техники», давно стало библиографической редкостью. В новом издании внесен ряд дополнений и уточнений, сделанных автором.

Эта книга - уникальная монография о векторных расслоениях на кривых, написанная одним из самых ярких геометров нашего времени. Её цель - показать, как с необыкновенной красотой переплетаются в геометрии векторных расслоений самые разные ветви современной математики: классические алгебраическая и дифференциальная геометрия, лагранжева геометрия и геометрическое квантование, дифференциальные уравнения на многообразиях и анализ Фурье, теория представлений и комбинаторика графов, калибровочные теории и квантовая теория поля... Автор щедро делится с читателем замечательными геометрическими конструкциями, остроумными идеями и нерешёнными вопросами, вскрывающими глубокие связи между на первый взгляд далёкими друг от друга разделами математики и математической физики.

С уравнениями Гамильтона — Якоби и другими типами уравнений в частных производных первого порядка имеют дело многие разделы математики, механики, физики и их приложений. Как правило, функции, имеющие содержательный смысл в рассматриваемых задачах, не являются достаточно гладкими, чтобы удовлетворять этим уравнениям в классическом смысле. Таким образом, возникает необходимость вводить понятие обобщенного решения и развивать теорию и методы построения этих решений. Такие теории активно создаются и развиваются в течение последних 50-ти лет. Среди получивших признание и стремительно развивающихся в последнее время концепций: энтропийные решения С.Н. Кружкова, вязкостные решения М. Крэндалла и П.Л. Лионса, обобщенные решения на базе идемпотентного анализа, предложенные В.П. Масловым. В книге излагается созданная А.И. Субботиным теория минимаксных решений, которая имеет истоки в теории позиционных дифференциальных игр Н.Н. Красовского, и может рассматриваться, как неклассический метод характеристик, где минимаксное решение должно быть слабо инвариантным относительно характеристических дифференциальных включений. Приведены теоремы существования, единственности и корректности минимаксных решений, иллюстрационные модельные примеры и приложения к теории оптимального управления и дифференциальным играм, конструктивные и численные методы построения минимаксных решений, а также необходимые факты из теории дифференциальных включений, негладкого анализа и теории классических решений уравнений Гамильтона — Якоби.

Монография посвящена теории флюктуационных процессов в динамических системах. В начале излагается необходимый математический аппарат. Применительно к динамическим системам используется специально разработанный автором аппарат процессов Маркова. Обсуждается условие его применимости и эффективности. В книге рассмотрена теория нелинейных преобразований флюктуационных и регулярных сигналов, воздействие шума на электронные реле и теория работы автоколебательных систем при наличии случайных воздействий.

Новая область науки о квантовых вычислениях лежит на стыке квантовой теории информации, компьютерных наук и квантовой физики. В небольшом обзоре известного английского специалиста обсуждаются основные понятия квантовых вычислений и квантовой теории информации. Затрагиваются вопросы квантовой криптографии и телепортации.

В трех известных очерках обсуждаются наиболее важные этапы жизни великого французского математика Анри Пуанкаре. В очерке Сажере, который вышел отдельной книгой в Казанском университете в 1913 г., жизнь ученого охвачена с позиции современника, который пытался оценить вклад Пуанкаре в мировую науку практически сразу после его смерти.

Предлагаемая книга одного из создателей термодинамического формализма Д. Рюэля основана на курсе лекций, прочитанных автором в университетах США и Франции. В ней с математической точки зрения обсуждаются как традиционные вопросы классической равновесной статистической механики — распределение Гиббса, фазовые переходы и др., так и родственные вопросы теории динамических систем (символическая и топологическая динамика, энтропия, вариационный принцип). В виде двух последних глав в издание также вошла более поздняя книга Д. Рюэля, посвященная динамическим дзета-функциям.

В книге в популярной форме представлены основные идеи нелинейной динамики, детерминирования хаоса, получившие особое развитие в последние десятилетия. Книга содержит множество интересных исторических подробностей, а также обзор некоторых новых научных направлений.

Нанотехнология - это технология работы с молекулами. Прогнозируется, что ее развитие приведет к революционным успехам в медицине, электронике, информационных технологиях, энергетике и других областях человеческой деятельности. Данная монография является живым и образным введением в методы и задачи наноинженерии. В ней отражены сложности, возникающие при проектировании и конструировании вычислительных наноустройств. Детально рассмотрены этапы развития этого нового направления в науке. Основное внимание уделяется методу молекулярной динамики, который применяется для анализа нового класса задач, направленных на исследование свойств атомных кластеров (которые, в свою очередь, являются основой для наноустройств). Приводятся полные сведения из области смежных фундаментальных наук (биологии, физики, химии, информатики и техники), необходимые для понимания излагаемого в работе материала.

В книге излагаются основные базовые модели, используемые в биологии, динамике популяций, экологии, биофизике. Книга предназначена для преподавателей, студентов и аспирантов, научных работников, специализирующихся в области биотехнологии, экологии, биофизики, математического моделирования в биологии. Книга также может быть использована при преподавании и изучении курса «Проблемы современного естествознания».

Книга представляет собой первую часть лекций по математическому моделированию биологических процессов и посвящена описанию поведения биологических систем во времени. В двенадцати лекциях изложены классификация и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата, применяемого для построения динамических моделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, модели мультистационарных, колебательных и квазистохастических биологических процессов разного уровня. Особое внимание уделено важному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, современным представлениям о фракталах и динамическом хаосе.

Более 30 лет исследования в области физики поверхности продолжают лавинообразно нарастать, вместе с этим возрастает их роль как для науки, так и для технологии. Книга М. Праттона представляет собой широкое стимулирующее введение в эту область физики. Она также содержит обширную библиографию последних достижений в физике поверхности.

Фундаментальный труд крупнейшего немецкого гидромеханика Людвига Прандтля. С его именем связаны крупнейшие достижения XX века в различных областях механики жидкостей, аэродинамики и механики упругого тела. В книге ясно и строго изложены те вопросы гидромеханики, которые необходимы для изучения идей теории воздухоплавания и гидравлики.

В монографии рассмотрено состояние исследований в области электронного строения атомов. Предложен новый подход к исследованию внутриатомного строения, основанный на фундаментальном явлении поляризации атомов. Дается обоснование диполь-оболочечной модели, являющейся развитием оболочечной модели атома Бора. На основании данной модели предлагается объяснение периодичности атомов в таблице Д. И. Менделеева. Диполь-оболочечная модель атома принята для построения теории электронного строения вещества, в том числе в приложении к теоретическому обеспечению нанотехнологии.

В книге собраны основные математические и естественно-научные работы периода 1905-1912 г. Одно из важных мест занимают его доклады на математических конгрессах и геттинские лекции. Большинство работ ранее на русский язык не переводились.

Эта книга написана на основе лекций, которые Л.С. Понтрягин в течение ряда лет с большим успехом читал на механико-математическом факультете МГУ. Руководством при выборе материала послужили наиболее интересные применения в теории обыкновенных дифференциальных уравнений в технике и теории автоматического управления. В книгу также включены более трудные вопросы, разбиравшиеся на студенческих семинарах. Материал изложен доступно с большим количеством примеров.

Автор книги - выдающийся физик-теоретик, специалист по квантовой теории поля. Книга написана на основе его научного дневника и представляет субъективный взгляд на важнейшие проблемы теоретической и математической физики - конфайнмент кварков, инстантоны, магнитные монополи, струны, критические явления. Эти разнообразные вопросы объединены общей целью - понять поведение квантовополевых систем в области сильной связи, когда теория возмущений неприменима. В книге ясно и увлекательно изложены тонкие и сложные современные методы квантовой теории поля, и она отлично дополняет традиционные учебники по теории поля и физике элементарных частиц.

В книге даны три уровня физико-математического полигона для проверки численных методов, основанных на численных расчетах и экспериментальной проверке частотного спектра пространственных колебаний, продольной и местных видов потери устойчивости, нелинейной статики тонкого винтового бруса. Первый уровень позволяет дать оценку численным методам для низших частот продольных, крутильных и поперечных юлебаний, второй и третий уровни предназначены для оценки численных методов, позволяющих анализировать задачи с несамосопряженными операторами и задачи с плохо обусловленным решением. Расчетные параметры полигона сопоставлены с экспериментальными результатами.

В книге изложен инженерный компакт теорий ударного нагружения механизмов, приведена классификация признаков ударного нагружения механической системы. Предложен специальный компакт интеграционной механики для задач удара. Рассмотрены различные теории удара (классические, линеаризованные, синтезированные). Динамика пружинных механизмов рассмотрена на единстве колебаний, устойчивости, прочности и удара. Это позволило разработать синтезированную теорию удара пружинных механизмов как синтез различных теорий удара, что позволило сокращать габариты и повышать долговечность пружинных механизмов за счет управления эффектом инерционного соударения витков. Подробно рассмотрены экспериментальные эффекты при ударном нагружении. Даны рекомендации по проектированию и изготовлению пружин и пружинных механизмов.

Информация и творчество - основа математики интеграционной механики. Подробно рассмотрены типовые приемы творчества, специальные системные операторы для сжатия математической информации при самостоятельном изучении прикладной математики. На основе классических уравнений Кирхгофа-Клебша изложены приемы творчества в комплексной методике решения взаимосвязанных нелинейных задач механики на примере тонкого винтового бруса (пространственные нелинейные колебания, виды потери устойчивости, нелинейная статика, удар). Эффективность методов творчества повышается при единстве математики, физики, прикладной философии на основе комплексного метода преодоления противоречий, который применен для решения нелинейных задач в пружинных механизмах.

В книге изложены основные положения интеграционной механики. Интеграционная механика занимается сложными нелинейными задачами, где имеет место синтез задач с различной физикой явлений. Единство математики, физики, прикладной философии позволяет качественнее анализировать нелинейные эффекты, а применение аналитико-конструкторского алгоритма повышает эффективность поиска новых синтезированных решений. На основе классических нелинейных уравнений Кирхгофа–Клебша рассмотрены пространственные нелинейные колебания для тонкого винтового бруса, различные виды упругой потери устойчивости, нелинейная статика. Разработан метод реализации новых физических явлений при проектировании пружинных механизмов, работающих с инерционным соударением витков.

В книге рассмотрена связь основных положений классической теоретической механики с общетехническими дисциплинами инженерной подготовки. Специальные компакты «физических тел», системных векторов, сил, перемещений позволили показать пути, позволяющие создать комплексное понимание основных положений механики.

В книге изучаются типовые приемы творчества на примере задач классической механики и специальные приемы творчества для решения взаимосвязанных нелинейных задач (интеграционная механика — синтез математики, физики, прикладной философии для задач механики). Лабораторные работы представлены в виде четырех комплексов. Первый комплекс, предназначенный для изучения курса «Теоретическая механика» и «Механика», содержит пять лабораторных работ (статика, колебания, удар), включая методы творчества в исследовании плоского движения. С целью ознакомления с взаимосвязанными нелинейными задачами используется демонстрационный компьютерный комплекс, который включает три лабораторные работы (пространственные нелинейные колебания, нелинейная статика, устойчивость винтового тонкого бруса). Исследовательский компьютерный комплекс (восемь лабораторных работ) включает: исследования собственных частот, форм колебаний, размыва резонанса в винтовом тонком брусе, анализ общей и местных видов потери устойчивости, динамику пружинных механизмов с инерционным соударением витков.

Книга посвящена применению компьютеров и суперкомпьютеров в молекулярной биологии, биофизике, экологии и медицине. Коллектив авторов книги - исследователи, обладающие уникальным опытом суперкомпьютерных вычислений в биологических задачах. Материал книги содержится в 2-х частях: «Структура и физические свойства ДНК и белков, перенос заряда в ДНК, реакционный центр фотосинтеза» (часть 1) и «Биоинформатика, компьютерная экология и медицина» (часть 2).

Представлены и решены задачи, относящиеся к гидродинамике, теплообмену и горению в паровых котлах. Обсуждаются математические постановки задач, этапы их решения и алгоритмы. В большинстве случаев результаты получены с использованием ЭВМ. Применены современные методы вычислений, приведены необходимые сведения из соответствующих разделов математики.

Этот грандиозный труд вобрал в себя естественные и гуманитарные науки, философию и религию с тем, чтобы исследовать прошлое и будущее человеческой расы. Прослеживается процесс развития жизни на Земле от появления простейших одноклеточных, через возникновение древних цивилизаций, рождение великих художников, ученых и исследователей прошлого и, наконец, до проведения самых современных генетических экспериментов. Показано, что от всех остальных животных мы отличаемся вовсе не в силу некоторой определенной разницы на генетическом уровне; здесь сыграла роль целая совокупность едва различимых изменений, благодаря которым человек приобрел более развитые способности к поиску. Автор твердо уверен, что ослабление поискового инстинкта, присущее народам Запада, непременно приведет к уменьшению их влияния по сравнению с народами Востока: Китая и Индии, Юго-Восточной Азии и Японии.

В этой книге Абрахам Пайс (1918–2000), который сам был выдаю­щимся физиком-теоре­тиком, расска­зыва­ет о дру­гих вели­ких учё­ных, с кото­рыми он был знаком. На страницах этой книги нам встре­тятся молча­ливый Поль Дирак; Макс Борн, кото­рый при­думал тер­мин «кван­то­вая меха­ника»; Вольф­ганг Паули, извест­ный своим прин­ци­пом запре­та; Мит­челл Фейгенбаум, созда­тель тео­рии хаоса, и Джон фон Нейман, один из са­мых влия­тель­ных мате­мати­ков XX века. Не забыл Пайс также Альберта Эйнштейна и Нильса Бора, пол­ные биографии кото­рых он опуб­ли­ко­вал в от­дель­ных книгах.

Книга посвящена изложению основных вопросов теории твердого тела. Большое внимание уделено физической стороне явлений, изложение ведется в очень наглядной форме.

Книга посвящена проблемам влияния внешней флуктуирующей среды на процессы возникновения статистически когерентных состояний в нелинейных динамических системах, для которых развитие методов статистического анализа дает качественное расширение возможности анализа реальных явлений и их прогнозирования. В книге исследуются процессы самоорганизации самоподобных систем, происходящие по принципам фазовых переходов, обусловленным флуктуационным воздействием внешних параметров, характеризующих внешнюю среду. Изучается качественная перестройка динамики системы при обобщенных процессах диффузии. Приведены методы описания и анализа аномальных процессов переноса. Развиваются статистические подходы для представления неравновесных переходов в самоподобных системах при скоррелированном воздействии случайных источников. Представлены самосогласованные модели формирования лавин в процессе самоорганизуемой критичности. Рассматриваемые задачи решаются аналитически и путем численного моделирования.

Книга В. П. Одинца и В. А. Шлензака является связующим звеном между классической (детерминированной) теорией графов и современной теорией стохастических процессов на графах. Наряду с изложением необходимого математического аппарата книга содержит приложения к информатике, технике, физике, управлению.

Книга посвящена изучению симметрии и связанных с ней физических свойств анизотропных и текстурированных материалов, охватывает обширный диапазон разделов и является хорошим вводным курсом в основы кристаллофизики - науки, изучающей физические свойства кристаллов на основе симметрии. В доступной форме изложено учение о симметрии, симметрии кристаллов, симметрии физических явлений и математических величин: скалярных, векторных и тензорных характеристик материалов. Выявляются общие закономерности, устанавливающие связи между симметрией кристаллов и их физическими свойствами. Даются многочисленные приложения симметрии для описания электрических, оптических, магнитных, акустических и др. свойств материалов.

Излагаются основные идеи современной теории нелинейных уравнений математической физики, а также методы их точного интегрирования, основанные на спектральных свойствах некоторых линейных дифференциальных операторов. Рассмотрены многочисленные приложения к задачам гидродинамики, нелинейной оптики и квантовой механики. Даются краткие исторические ссылки и обзор современных работ по теме.

Книга представляет собой первый том лекций нобелевских лауреатов по физике за 1901-1921 годы, дополненные статьями, содержащими биографические и исторические сведения. С помощью этих лекций можно проследить внутреннюю динамику развития физики, познакомиться с идеями, приведшими к крупным научным открытиям, ознакомиться с научными биографиями ученых.

Данное издание представляет собой второй том лекций нобелевских лауреатов по физике за 1995-2004 года, дополненный биографическими и историческими сведениями. В нем содержатся классические лекции Г.’т Хоофта, Д. Гросса, В.И. Алфёрова, В.Л. Гинзбурга и др., которые публиковались в разных мерах журнала «Успехи физических наук», но нигде в полном объеме ранее не предлагались. Данный том позволяет отследить внутреннюю динамику развития науки в течение десятилетия, ознакомиться с выдающимися идеями из первоисточника, увидеть рождение величайших научных открытий.

Третий том сборника трудов крупнейшего немецкого математика XX века Юргена Мозера посвящен вопросам теории нормальных форм, дифференциальным уравнениям в частных производных, отдельным вопросам алгебраической геометрии и топологии слоений. Все эти работы малоизвестны российскому читателю, многие из них написаны в последние годы жизни ученого и публикуется впервые. Всем представленным статьям Мозера присуща прозрачность формулировок, лаконичность доказательств и обилие примеров. Работы открывают новые грани научного творчества Ю. Мозера, а также поднимают множество новых вопросов, которые,несомненно,привлекут внимание молодых российских исследователей.

Во второй том избранных трудов Ю. Мозера включены классические работы по КАМ-теории, принесшие ему мировую известность. Как и все работы Мозера, их отличает доступность и ясность изложения самых трудных вопросов теории динамических систем. Почти все работы выходят на русском языке впервые.

В 1998 г. исполнилось 70 лет со дня рождения одного из крупнейших математиков современности. В первый том вошли работы Мозера, посвященные исследованию интегрируемости и их связи с конечнозонными потенциалами динамических систем. Сразу после выхода эти работы стали классическими и могут использоваться как для первоначального, так и для более глубокого ознакомления с проблемами интегрируемости.

Монография впервые дает систематическое изложение нового физико-химического подхода к описанию биоэнергетики микроорганизмов - теории материально-энергетического баланса. Введена обобщенная единица восстановленности химических соединений, на основе которой найдены связи между метаболическими потоками (потребление субстратов, образование биомассы и продуктов метаболизма). Получены формулы, описывающие зависимость выхода биомассы от биохимических характеристик клеток, позволяющие предсказывать величину выхода на основе результатов биохимических исследований. Описаны эксперименты, подтверждающие эту теорию и использующие ее результаты для анализа биоэнергетических свойств клеток. Изложены результаты новых разработок в области математического моделирования микробных популяций, включая распределенные модели. Впервые получены решения для динамики возрастного распределения клеток в синхронной культуре при учете влияния субстрата. Описан новый метод непрерывного культивирования - бистат, дающий возможность исследовать влияние субстрата в полном диапазоне его концентрации.

Книга представляет собой вводный курс лекций по голоморфной динамике — одной из интенсивно развивающихся областей современной математики. В них рассмотрена теория римановых поверхностей, теоремы о неподвижной точке. Обсуждаются современные результаты по структуре множеств Жюлиа. Имеется ряд приложений.

В книге изучаются уравнения релятивистской теории поля и, в частности, рассматриваются свойства ковариантности и симметрии уравнений Дирака - Максвелла и Дирака - Янга - Миллса. Вводится ряд новых систем уравнений, называемых модельными уравнениями теории поля. Эти системы уравнений воспроизводят основные свойства стандартных систем уравнений теории поля. В тоже время модельные уравнения имеют ряд отличий от стандартных уравнений теории поля, и, в частности, они обладают новой внутренней симметрией по отношению к псевдоунитарной (либо симплектической, либо спинорной) группе. Разработка концепции локальной псевдоунитарной (симплектической, спинорной) симметрии модельных уравнений теории поля ведет к далеко идущим следствиям. В книге используется математический аппарат алгебр Клиффорда.

Данная книга основана на курсе лекций по механике жидкости, который читался на кафедре математики Калифорнийского университета в Беркли. Ее цель - представить основные идеи механики жидкости в математически привлекательной форме, а также рассмотреть физические основы некоторых построений используемых в настоящее время для аналитического и численного решения уравнений Навье-Стокса и гиперболических систем уравнений. Книга написана живым и доступным языком, что позволяет заинтересовать студентов этим довольно сложным предметом. Книга разделена на три главы. В первой главе вводится концепция завихренности. Во второй главе обсуждается потенциальное течение, вихревое движение и пограничные слои. Третья глава содержит анализ одномерного течения газа. Рассматриваются задача о распаде разрыва, схема Глимма и волны горения.

В сборнике представлены неопубликованные при жизни работы А.М. Ляпунова по некоторым задачам теоретической механики и гидродинамики. Они относятся, главным образом, к 1882–1894 годам — началу творческой деятельности А. М. Ляпунова и харьковскому периоду. Эти рукописи не были включены ни в «Собрание сочинений», ни в какое-либо другое посмертное издание трудов Ляпунова. В них исследуются, в частности, уравнения Эйлера–Пуассона, описывающие движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, уравнения Кирхгофа, описывающие движение твердого тела в жидкости, и уравнения движения тела с полостями, заполненными идеальной жидкостью.