С.К.БЕТЯЕВ Пролегомены кметагидродинамике Москва Ижевск 2006 УДК 532.527 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биология • нефт е г а зовые технологии Бетяев С. К. <...> Выделены три парадигмы в гидродинамике, в качестве которых выбраны основные математические модели: Эйлера, Навье –Стокса, Рейнольдса. <...> Мы уже многое знаем об устройстве атома и Вселенной, но до сих пор не можем, исходя из первых принципов физики, рассчитать расход воды в канале, подъ¨ емную силу самол¨ ета, силу сопротивления ракеты или автомобиля и даже оптимальную форму унитаза. <...> Благодарности Автор признателен В.М.Фомину (ЦАГИ) за предоставленную возможность трудиться над темой, жене В.А. Торжковой за хлопоты, В.П.Визгину (ИИЕТ) за критику, дочери Н. С.Тимошиной за морально-материальную поддержку в трудные времена, племяннице С.Г.Головатюк за излучаемое ею вдохновение. <...> Темп открытий увеличивался: от Архимеда до Ньютона прошло два загадочных тысячелетия, которые называются «культурным застоем», от Ньютона до первого самол¨ ета — два века (рис. <...> Затем наука и вера разошлись (см. Бетяев, 2003б). егкие шары, он установил 1.2. <...> Первая парадигма Естественно принять, что в теоретической гидродинамике парадигмами являются математические модели течения жидкости. <...> Обтекание окружности: а — безотрывное (по Эйлеру); б —отрывное (по Гельмгольцу) Однако модель «сухой воды» неудовлетворительно описывала реальные процессы. <...> 16 ГЛАВА 1 Другую субпарадигму эйлеровой модели составила динамика идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа. <...> Газовая динамика содержит две «жемчужины»: теорию трансзвуковых течений, когда характерное число Маха M∞ мало отличается от 1, и теорию гиперзвуковых течений, когда M∞→∞. <...> Карман, С.В.Фалькович и К.Г. Гудерлей вывели изящное уравнение для потенциала возмущений трансзвукового плоского течения ϕ: [K −(γ −1)ϕx]ϕxx +ϕyy =0, терный угол наклона вектора скорости к невозмущенному потоку, γ — показатель адиабаты. <...> Уравнение <...>
Пролегомены_к_метагидродинамике.pdf
УДК 532.527
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефт е г а зовые
технологии
Бетяев С. К.
Пролегомены к метагидродинамике. — М.-Ижевск: НИЦ«Регулярная
и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований,
2006. — 304 с.
Предпринята попытка создания метагидродинамики как фундаментальной
науки.
Рассмотрены законы эволюции науки, аксиоматика, проблематика, свершившиеся
и несвершившиеся научные революции. Выделены три парадигмы
в гидродинамике, в качестве которых выбраны основные математические модели:
Эйлера, Навье –Стокса, Рейнольдса. Проанализированы принципы построения
физических и математических моделей, теория и классификация вихрей,
основные понятия вычислительной гидродинамики, прогностика и диагностика.
Обсуждается назначение эксперимента и проблематика, систематизированы
опыты в ванной.
Систематизированы многочисленные задачи асимптотологии. В приложении
приведена элементарная теория возмущений.
Книга предназначена для студентов, преподавателей вузов и для всех тех,
кто интересуется гидродинамикой и асимптотологией.
ISBN 5-93972-425-6
НИЦ«Регулярная и хаотическая динамика», 2006
С. К. Бетяев, 2006
c
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
Стр.2
Оглавление
Введение . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. 7
ГЛАВА 1. Краткая история гидродинамики .. ... .. ... .. 11
1.1. Предыстория . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 11
1.2. От Ньютона . . . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 12
1.3. Через две революции к третьей . .
. . ... .. ... .. . 25
ГЛАВА 2. Опыт .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. 29
2.1. Классификация . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 31
2.2. Мысленный эксперимент . ... .. .. ... .. ... .. . 37
2.3. Аэрогидродинамический эксперимент . ... .. ... .. . 39
2.4. Аэрогидродинамическое проектирование . . . . . . . . . . 40
ГЛАВА 3. Математическое моделирование . . . ... .. ... .. 44
3.1. Основные принципы . .
3.2. Теория вихрей .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 51
3.3. Вычислительная гидродинамика . .
3.4. Парадоксы . .
. . ... .. .. ... .. ... .. . 44
. . ... .. ... .. . 60
. . ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 66
3.4.1. Классификация . .. ... .. .. ... .. ... .. . 67
3.4.2. Антиномии первого рода .. .. ... .. ... .. . 68
3.4.3. Антиномии второго рода .
. .
. . ... .. ... .. . 71
ГЛАВА 4. Асимптотология ... .. ... .. .. ... .. ... .. 74
4.1. Инспекционный анализ . . ... .. .. ... .. ... .. . 74
4.2. Линеаризация .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 75
4.3. Редукция к меньшему числу независимых переменных . . 83
4.4. Сингулярности . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 94
4.5. Теория крыла . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 102
4.6. Расслоение ламинарных течений .. .. ... .. ... .. . 112
4.7. Расслоение турбулентных течений .
. . ... .. ... .. . 123
4.8. Более крутые примеры .. ... .. .. ... .. ... .. . 128
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ A. Введение в метаисториюнаук .. .. ... .. 132
A.1. Историческое время . .
A.2. Сущность истории наук . . ... .. .. ... .. ... .. . 135
A.3. Как мы позна¨
ем мир . .
. . ... .. .. ... .. ... .. . 133
. . ... .. .. ... .. ... .. . 137
A.4. Критерии объективности . ... .. .. ... .. ... .. . 140
A.5. Диагностика и прогностика ... .. .. ... .. ... .. . 144
A.6. Законы физики и законы истории: сходство и различие . . 148
ПРИЛОЖЕНИЕ B. История теоретической гидродинамики в России
... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. 152
B.1. Предыстория . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 152
B.2. Школа Жуковского . .
. . ... .. .. ... .. ... .. . 154
B.3. Школа Фридмана ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 158
B.4. Школа Колмогорова .. .. ... .. .. ... .. ... .. . 159
B.5. Школа ЦАГИ . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 161
B.5.1. С.А.Христианович . ... .. .. ... .. ... .. . 163
B.5.2. Ф.И.Франкль . .. ... .. .. ... .. ... .. . 168
B.5.3. В.В.Струминский . ... .. .. ... .. ... .. . 173
B.5.4. А.А.Никольский .. ... .. .. ... .. ... .. . 182
. . ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 193
B.6. . . . и другие .
ПРИЛОЖЕНИЕ C. Опыты в ванной . ... .. .. ... .. ... .. 199
C.1. Вращающиеся тела . .
. . ... .. .. ... .. ... .. . 200
C.2. Вращающиеся потоки . .. ... .. .. ... .. ... .. . 203
C.3. Смерч у нас дома ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 205
C.4. Капли, струи и другие образования .. ... .. ... .. . 210
C.5. Волны на воде . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 219
C.6. Взаимодействие волн на воде .. .. .. ... .. ... .. . 226
C.7. Звуковые волны . ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 228
C.8. Колебания тел в жидкости и в газе .. ... .. ... .. . 229
C.9. Ячеистые структуры .. .. ... .. .. ... .. ... .. . 232
C.10.Капиллярная жидкость .. ... .. .. ... .. ... .. . 235
C.11. Необычные свойства обычных жидкостей . . . . . . . . . . 239
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Очерк о методах возмущений ... .. ... .. 244
D.1. Разложение функций в ряды .. .. .. ... .. ... .. . 246
D.2. O-символика .
D.3. Асимптотические разложения .
. . ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 249
. .
. . ... .. ... .. . 251
D.4. Решение квадратного уравнения .. .. ... .. ... .. . 255
D.5. Уравнения высших степеней .. .. .. ... .. ... .. . 257
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
D.6. Трансцендентные уравнения .. .. .. ... .. ... .. . 260
D.7. Метод сращивания асимптотических разложений . . . . . 261
D.8. Метод многих масштабов . ... .. .. ... .. ... .. . 265
D.9. Метод деформированных координат .. ... .. ... .. . 269
Литература .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. 274
Именной указатель .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. 293
Стр.5