ISBN 978-5-93972-714-3 Перевод на русский язык: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008 c http://shop.rcd.ru http://ics.org.ru Оглавление Регуляризация задачи Кеплера и метод усреднения на многообразиях . <...> Геодезический поток на сфере и задача Кеплера . <...> . . . . . . . . 103 4ОГЛАВЛЕНИЕ Вещественные гиперповерхности в комплексных многообразиях 105 Введение . <...> . . . . . . . . 168 Нормальные формы вещественных поверхностей в C2 вблизи комплексных касательных и преобразования гиперболической поверхности . <...> . . . . . . . . 212 Новое доказательство теоремы де Гиорги о проблеме постоянности эллиптических дифференциальных уравнений . <...> . . . . . . . . 228 О точечных оценках для дифференциальных уравнений параболического типа . <...> Одной из целей данной работы является определение топологической природы изоэнергетической поверхности задачи двух тел при отрицательных значениях энергии. <...> Такая изоэнергетическая поверхность имеет сингулярность в положениях, которые соответствуют столкновению двух тел, однако, как показано в работе Леви–Чивита и Зундмана, после соответствующей «регуляризации» эту сингулярность можно устранить. <...> Более того, задача двух тел создает поток на этоммногообразии, каждая траектория которого является периодической, и такой поток можно рассматривать как расслоение данного изоэнергетического многообразия. <...> Чтобы быть более точными, опишем задачу двух тел в приведенной форме с неподвижным центроммасс и исследуемдвижение только одной массивной точки. <...> 6РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ КЕПЛЕРА И МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ НА МНОГООБРАЗИЯХ а энергию как H = 1 2|p|2 − 1 |q| s = dt |q| и преобразовать зависимые переменные q1 +iq2 = 1 2z2,p1 +ip2 = w z , где z, w — комплексные переменные, то для преобразованного дифференциального уравнения точка z =0 будет регулярной. <...> Данная процедура, предложенная Леви–Чивитой, позволяет компактифицировать изоэнергетическую поверхность, которая становится вещественныманалитическим многообразием без границы. <...> Оказывается, что эта поверхность <...>
III._Избранные_труды._Числа_вращения,_комплексный_анализ_и_уравнения_в_частных_производных.pdf
УДК 517.93
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтегаз о вые
техно логии
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
по проекту №01-01-14049.
МозерЮ.
Избранные труды. ТомIII. Числа вращения, комплексный анализ и уравнения
в частных производных. —М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. — 276 с.
Третий том сборника трудов крупнейшего немецкого математика XX векаЮргена
Мозера посвящен вопросамтеории нормальных форм, дифференциальным
уравнениямв частных производных, отдельным вопросам алгебраической геометрии
и топологии слоений. Все эти работы малоизвестны российскому читателю,
многие из них написаны в последние годы жизни ученого и публикуется впервые.
Всемпредставленным статьям Мозера присуща прозрачность формулировок,
лаконичность доказательств и обилие примеров. Работы открывают новые грани
научного творчества Ю.Мозера, а также поднимают множество новых вопросов,
которые, несомненно, привлекут внимание молодых российских исследователей.
Книга рассчитана на широкий круг математиков — от студентов и аспирантов
до специалистов.
ISBN 978-5-93972-714-3
Перевод на русский язык:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
Стр.2
Оглавление
Регуляризация задачи Кеплера и метод усреднения
на многообразиях . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 5
1. Введение .... .... ... .... .... .... ... .... 5
2. Геодезический поток на сфере и задача Кеплера . ... .... 8
3. Метод усреднения на многообразии .... .... ... .... 13
4. Гамильтонов случай .. ... .... .... .... ... .... 19
5. Применения .. .... ... .... .... .... ... .... 27
Приложение . .... .... ... .... .... .... ... .... 35
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 36
Число вращения для почти периодических потенциалов ... .. 38
1. Введение .... .... ... .... .... .... ... .... 38
2. Оболочка почти периодической функции . .... ... .... 46
3. L2-решения и функция Грина ... .... .... ... .... 50
4. Число вращения на действительной оси . .... ... .... 57
5. Расширение понятия числа вращения для комплексной плоскости
. . .... .... ... .... .... .... ... .... 63
6. w(z, q) как функционал q .. .... .... .... ... .... 69
7. Связь с уравнениемКортевега–де Фриза . .... ... .... 78
8. Итоговые замечания и пример ... .... .... ... .... 80
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 84
Об одном обобщении теоремы А.Ляпунова . ... .. .. ... .. 86
1. Введение .... .... ... .... .... .... ... .... 86
2. Формальное разложение .. .... .... .... ... .... 89
3. Лемма . . .... .... ... .... .... .... ... .... 92
4. Доказательство сходимости . .... .... .... ... .... 97
5. Окончание доказательства . .... .... .... ... .... 100
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 103
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
Вещественные гиперповерхности в комплексных многообразиях 105
Введение ... .... .... ... .... .... .... ... .... 105
1. Вещественные гиперквадрики ... .... .... ... .... 109
2. Построение нормальной формы . . .... .... ... .... 115
3. Теоремы существования .. .... .... .... ... .... 126
4. Решение проблемы эквивалентности ... .... ... .... 142
5. Связность .... .... ... .... .... .... ... .... 153
6. Непосредственные вычисления для вещественных гиперповерхностей
... .... ... .... .... .... ... .... 160
Приложение. Тождества Бьянки. С.М.Вебстер . .... ... .... 164
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 168
Нормальные формы вещественных поверхностей в C2 вблизи комплексных
касательных и преобразования гиперболической поверхности
. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 169
0. Введение .... .... ... .... .... .... ... .... 169
1. Поверхности и инволюции . .... .... .... ... .... 173
2. Квадрики и линейные инволюции . .... .... ... .... 182
3. Формальная теория пары инволюций ... .... ... .... 190
4. Сходимость ... .... ... .... .... .... ... .... 199
5. Нормальная форма для поверхностей ... .... ... .... 202
6. Дальнейшие замечания ... .... .... .... ... .... 206
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 212
Новое доказательство теоремы де Гиорги о проблеме постоянности
эллиптических дифференциальных уравнений .. .. ... .. 214
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 228
О точечных оценках для дифференциальных уравнений параболического
типа .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 230
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 244
Динамические системы — прошлое и настоящее .. .. .. .
. .
. 246
1. Исторические замечания .. .... .... .... ... .... 247
2. Приложения, отображения . .... .... .... ... .... 252
3. Задача Пенлеве . .... ... .... .... .... ... .... 257
4. Интегрируемые системы . . .... .... .... ... .... 260
5. Разрушение устойчивости . .... .... .... ... .... 265
6. Заключительные замечания . .... .... .... ... .... 269
Литература .. .... .... ... .... .... .... ... .... 270
Стр.4