Избранные труды. Математическая теория рассеяния. Функция спектрального сдвига (150,00 руб.)

МИХАИЛ ШЛЕМОВИЧ БИРМАН ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ Математическая теория рассеяния Функция спектрального сдвига Москва  Ижевск 2010 УДК 517.98 ББК 22.162 И328  Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту №10-01-07008. <...> Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биология • нефтегазо вые т ехнологии Бирман М.Ш. <...> Тогда существуют сильные пределы t→±∞ s-lim exp(iBt)exp(−iAt)Pac(A)=:W±(B,A), (1) называемые волновыми операторами. <...> Поскольку условия теоремы Като–Розенблюма симметричны, волновые операторы W±(A,B) также существуют, а тогда область значений операторов W±(B,A) совпадает с подпространством Hac(B) (в этом случае волновые операторы называются полными). <...> Стоит отметить, что существование слабых волновых операторов w-lim t→±∞ Pac(B)exp(iBt)exp(−iAt)Pac(A) 6ВВЕДЕНИЕ проверяется относительно просто. <...> Если пределы (1) существуют, то оператор рассеяния S :=W∗ +(B,A)W−(B,A) коммутирует с A, а потому он действует как умножение на операторфункцию S(λ) в диагональном для A представлении пространства Hac(A). <...> Оператор рассеяния S и матрица рассеяния S(λ) появились в теории рассеяния квантовых частиц, что объясняет название «теория рассеяния» для теории возмущений на абсолютно непрерывном спектре. <...> В тот же период в совместной с М. Г. Крейном работе [3] теорема Като–Розенблюма была перенесена на унитарные операторы. <...> Это отвечает принципу инвариантности для дробно-линейной функции ϕ,когда ϕ(A) и ϕ(B) — преобразования Кэли операторов A и B. <...> Стационарная схема гарантирует изометричность слабых волновых операторов, откуда вытекает существование и сильных пределов (1). <...> Като, но первые эффективные условия (ядерного типа) существования операторов (2) были найдены М. Ш. Бирманом в совместной с А. Л. Белопольским статье [11], где техника работ [9] и [10] получила дальнейшее развитие. <...> Подход статьи [11] (см. также [14]) позволил найти условия, гарантирующие не только существование волновых операторов (2), но также их изометричность <...>