Общая механика. Механика твердых тел

Информация и творчество - основа математики интеграционной механики. Подробно рассмотрены типовые приемы творчества, специальные системные операторы для сжатия математической информации при самостоятельном изучении прикладной математики. На основе классических уравнений Кирхгофа-Клебша изложены приемы творчества в комплексной методике решения взаимосвязанных нелинейных задач механики на примере тонкого винтового бруса (пространственные нелинейные колебания, виды потери устойчивости, нелинейная статика, удар). Эффективность методов творчества повышается при единстве математики, физики, прикладной философии на основе комплексного метода преодоления противоречий, который применен для решения нелинейных задач в пружинных механизмах.

В книге изложены основные положения интеграционной механики. Интеграционная механика занимается сложными нелинейными задачами, где имеет место синтез задач с различной физикой явлений. Единство математики, физики, прикладной философии позволяет качественнее анализировать нелинейные эффекты, а применение аналитико-конструкторского алгоритма повышает эффективность поиска новых синтезированных решений. На основе классических нелинейных уравнений Кирхгофа–Клебша рассмотрены пространственные нелинейные колебания для тонкого винтового бруса, различные виды упругой потери устойчивости, нелинейная статика. Разработан метод реализации новых физических явлений при проектировании пружинных механизмов, работающих с инерционным соударением витков.

В книге рассмотрена связь основных положений классической теоретической механики с общетехническими дисциплинами инженерной подготовки. Специальные компакты «физических тел», системных векторов, сил, перемещений позволили показать пути, позволяющие создать комплексное понимание основных положений механики.

В книге изучаются типовые приемы творчества на примере задач классической механики и специальные приемы творчества для решения взаимосвязанных нелинейных задач (интеграционная механика — синтез математики, физики, прикладной философии для задач механики). Лабораторные работы представлены в виде четырех комплексов. Первый комплекс, предназначенный для изучения курса «Теоретическая механика» и «Механика», содержит пять лабораторных работ (статика, колебания, удар), включая методы творчества в исследовании плоского движения. С целью ознакомления с взаимосвязанными нелинейными задачами используется демонстрационный компьютерный комплекс, который включает три лабораторные работы (пространственные нелинейные колебания, нелинейная статика, устойчивость винтового тонкого бруса). Исследовательский компьютерный комплекс (восемь лабораторных работ) включает: исследования собственных частот, форм колебаний, размыва резонанса в винтовом тонком брусе, анализ общей и местных видов потери устойчивости, динамику пружинных механизмов с инерционным соударением витков.

Данная книга основана на курсе лекций по механике жидкости, который читался на кафедре математики Калифорнийского университета в Беркли. Ее цель - представить основные идеи механики жидкости в математически привлекательной форме, а также рассмотреть физические основы некоторых построений используемых в настоящее время для аналитического и численного решения уравнений Навье-Стокса и гиперболических систем уравнений. Книга написана живым и доступным языком, что позволяет заинтересовать студентов этим довольно сложным предметом. Книга разделена на три главы. В первой главе вводится концепция завихренности. Во второй главе обсуждается потенциальное течение, вихревое движение и пограничные слои. Третья глава содержит анализ одномерного течения газа. Рассматриваются задача о распаде разрыва, схема Глимма и волны горения.

В сборнике представлены неопубликованные при жизни работы А.М. Ляпунова по некоторым задачам теоретической механики и гидродинамики. Они относятся, главным образом, к 1882–1894 годам — началу творческой деятельности А. М. Ляпунова и харьковскому периоду. Эти рукописи не были включены ни в «Собрание сочинений», ни в какое-либо другое посмертное издание трудов Ляпунова. В них исследуются, в частности, уравнения Эйлера–Пуассона, описывающие движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, уравнения Кирхгофа, описывающие движение твердого тела в жидкости, и уравнения движения тела с полостями, заполненными идеальной жидкостью.

Небольшая книга знаменитого немецкого математика Ф. Клейна посвящена некоторым математическим аспектам теории движения волчка, связанных с введением кватернионов (т. н. параметров Кэли – Клейна) и явному интегрированию с их помощью уравнений движения в случаях Эйлера и Лагранжа. Излагаются основы теории эллиптических и автоморфных функций.

Книга Зоммерфельда является хорошим введением в механику как отдел теоретической физики. Написанная с большим педагогическим мастерством, она, несмотря на небольшой объем, отличается богатством содержания. Много внимания автор уделяет выяснению физического смысла законов и понятий механики, чему способствует большое количество оригинальных физических примеров и задач.

Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание, нелинейный резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущения за пределами КАМ-теории, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Максвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др.

Монография посвящена изложению основ термодинамической теории биологической эволюции и старения живых существ и рассчитана на читателя с естественнонаучным университетским образованием. Книга может служить учебным пособием для студентов физиков, химиков, биологов, биогеронтологов, геронтологов, медиков, социологов и может стать настольной книгой любого естествоиспытателя, интересующегося проблемами жизни как явления.

Монография американского физика-теоретика Джосайи Вилларда Гиббса (J. Willard Gibbs) «Основные принципы статистической механики» давно уже стала классической книгой. Первое ее издание, ныне ставшее библиографической редкостью, было опубликовано в 1902 г. В 1905 г., уже после смерти ее автора, вышел ее немецкий перевод в обработке Е, Zermelo). Первое американское издание было перепечатано лишь в 1928 г. во втором томе полного собрания сочинений Гиббса). Это издание было повторено в 1934 г. и с этого издания и сделан предлагаемый перевод. Монография Гиббса имела огромное значение для развития теоретической физики, в частности, для развития термодинамических представлений и их приложения к самым разнообразным явлениям. Поэтому знакомство с ней необходимо для каждого физика-теоретика. Однако ее значение выходит далеко за пределы собственно теоретической физики и потому она интересна и не только для физиков-теоретиков. В своей монографии Гиббс делает значительный шаг вперед в развитии идей статистической физики, зародившейся в работах Клаузиуса, Больцмана и Максвелла, превращая ее в последовательную физическую концепцию. Гиббс исследует вопрос о соотношении между механическими и термодинамическими концепциями и разрабатывает общий, мощный метод, позволяющий, по меньшей мере принципиально, исследовать все важнейшие задачи данного цикла.

Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической монографии, написанной авторами на французском языке. В ней изложены основы эргодической теории без излишнего формализма, приводится ряд примеров из классической и небесной механики.

В монографии рассматриваются в историческом и содержательном аспектах закономерности сил сухого трения и способы их аналитического описания в задачах механики. Обращается внимание на часто встречающуюся практику расширительного применения закона Кулона - прямое перенесение закона на случаи, в которых отсутствуют условия для его выполнения. В механике систем с сухим трением это привело к ряду ошибочных выводов и заключений. Развивается теория систем с сухим трением, основанная на адекватном применении закона Кулона, учитывающем наличие взаимосвязи между силовыми компонентами сухого трения. Наряду с общими результатами в монографии содержится решение и анализ большого количества конкретных прикладных задач в области колебаний, вибрационной технологии, управления движением.

In the book the basic ideas of integrational mechanics with reference to a brief course of classical mechanics are considered. The unity of mathematics, physics and applied philosophy allows to study compactly fundamentals of classical mechanics including vibration, stability and impact. Ten problems on dynamics with the analysis of typical receptions of creativity are solved in detail.

В книге рассматривается развитие основных понятий, принципов, законов и задач классической механики до середины XVIII века.

Монография посвящена описанию эффектов и физических механизмов, лежащих в основе применения вибрации в различных технологических процессах, принципов моделирования и анализа динамики вибрационных технологических процессов. Большое внимание в книге уделено изложению методов возбуждения колебаний для обеспечения технологических процессов, основам проектирования и расчета вибровозбудителей в зависимости от особенностей технологического процесса и оборудования с учетом взаимодействия рабочего органа вибрационной машины и технологической нагрузки.

Сборник из серии «Современная небесная механика» содержит набор избранных современных работ, посвященных исследованию центральных конфигураций, относительных равновесий и столкновительных траекторий в классической задаче N тел, а также поиску новых периодических решений (хореографий). Многие из представленных статей можно уже считать классическими и относить к тем замечательным работам, прочтение которых вызывает глубокий интерес, побуждающий следить за новыми достижениями и самому участвовать в дальнейшем развитии предмета.

Данная монография посвящена относительно молодой и стремительно развивающейся области динамики - негладким динамическим системам. Значительное внимание уделено описанию математического аппарата, позволяющего обобщить на негладкие системы классические качественные понятия устойчивости и конвергенции: многозначным функциям, субдифференциалам, дифференциальным включениям в пространстве мер. Подробно обсуждается применение описанных методов и полученных результатов к механическим системам с односторонними связями, ударами и трением. Большое количество примеров иллюстрирует как возможности представленной теории, так и открытые проблемы.

Книга представляет собой наиболее полное руководство по методам нелинейной динамики. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии. Наряду с классическими результатами в ней обсуждаются новые методы, в основном созданные нижегородской школой нелинейной динамики.

Книга представляет собой полное руководство по качественным методам теории динамических систем и теории бифуркаций в нелинейной динамике. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория локальных и гoмоклинических бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии, а также рассмотрены многочисленные примеры. Наряду с общеизвестными классическими результатами в книге представлены новые результаты и методы, полученные и разработанные Нижегородской школой профессора Л.П. Шильникова.

В сборнике представлены статьи известных западных и российских специалистов по проблемам долгопериодической и вековой эволюции Солнечной системы. Список статей для перевода был предложен известным французским ученым в области небесной механики — Жаком Ласкаром (член-корр. Парижской академии наук). Хотя объем сборника невелик, в нем явно выделены достижения российской и французской школ небесной механики в проблеме исследования резонансов, захватов и других механизмов эволюции Солнечной системы. Учитывая то, что это направление небесной механики тесно связано с различными областями нелинейной физики, хаоса, теоретической и прикладной механики.

Сборник содержит современные работы по небесной механике, посвященные исследованию столкновений, интегральных многообразий, редукции и регуляризации в задаче N тел. Особое внимание уделено задаче двух тел. Многие работы написаны специально для сборника.

Учебное пособие содержит курс лекций по теоретической механике. В каждом разделе приведены задачи, решения которых сопровождается соответствующими методическими указаниями, контрольные вопросы. Пособие ориентировано на студентов очной формы обучения, изучающих теоретическую механику, прикладную механику и техническую механику по полной и сокращенной программам. Учебное пособие будет полезным для ряда инженерно-технологических специальностей и направлений, для которых теоретическая механика является курсом по выбору.

Центральное взаимодействие является одновременно одним из базовых вопросов курса общей физики и одним из самых трудных для изучения. Поэтому поиск новых подходов к изучению этого вопроса продолжает вызывать интерес у преподавателей. В данной работе рассмотрено развитие методики преподавания вопросов центрального взаимодействия с использованием современных возможностей моделирования физических процессов на компьютере.

Учебное пособие содержит курс лекций по двум разделам прикладной механики – «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Каждый раздел содержит задачи, решения которых сопровождаются соответствующими методическими указаниями, контрольные вопросы.

Кратко рассмотрен учебный материал о поступательном и вращательном движении твердого тела. Дано описание четырех лабораторных работ по данной тематике: «Изучение законов динамики и кинематики на машине Атвуда», «Изучение вращательного движения», «Определение момента инерции тел методом колебаний», «Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний».

Кратко рассмотрен учебный материал о законах сохранения импульса и энергии. Дано описание трех лабораторных работ по данной тематике: “Измерение скорости полета пули при помощи баллистического маятника”, “Определение коэффициента восстановления и времени соударения упругих шаров”, “Изучение движения маятника Максвелла”.

Приведены контрольные задания по теоретической механике. Имеются указания к решению задач. Предназначены для студентов технологических специальностей заочной формы обучения КГТУ.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Рассмотрена общая процедура расчета балок и рам методом сил, описана работа в комплексе Mathcad. Дано решение ряда статически неопределимых задач курса «Сопротивление материалов» с использованием метода сил в классической постановке и привлечением современных вычислительных средств. В приложениях приведены листинги расчетов в комплексе Mathcad для рассмотренных примеров.

Представлены краткие сведения о методах определения основных кинематических характеристик движения точки в зависимости от способов задания ее движения. Разобраны примеры решения задач по кинематике точки. Даны определения простейших движений твердого тела. Указаны способы задания этих движений. Приведены примеры решений всех типов задач курсового задания по рассматриваемым разделам кинематики.

Представлены системы с зазорами и системы с упругими элементами, имеющими начальные напряжения. Подробно рассмотрено построение кусочно-линейной силовой характеристики таких систем. Даны методы получения зависимости частоты колебаний от амплитуды на основе как точного решения по методу припасовывания, так и приближенного решения с помощью прямой линеаризации силовой характеристики упругой системы. Сравнение точного и приближенного решений позволяет оценить возможности широко применяемых на практике методов линеаризации нелинейных систем.

Рассмотрены особенности аналитического и численного анализа устойчивости положений равновесия механических систем на основе изучения бифуркаций Пуанкаре - Андронова - Хопфа при различных параметрах нагрузки.

Представлен комплекс курсовых заданий по теоретической механике. Приведены примеры выполнения курсового задания. Для студентов первого курса машиностроительных и приборных специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В пособии приведены программы и основные этапы расчета курсового проекта в системе Mathcad по курсам «Основы проектирования машин» и «Теория механизмов и машин» в МГТУ им. Н.Э. Баумана. В комментариях к ним в краткой форме изложены основные положения расчетов динамики машин и проектирования кулачкового механизма. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемому в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Дано описание лабораторного комплекса ТМл-05М, предназначенного для исследования с применением ПЭВМ закона сохранения кинетического момента механической системы. Приведены результаты теоретического анализа и экспериментального исследования работы лабораторной установки, дано описание методики и порядка выполнения лабораторной работы.

Рассмотрены методические особенности аналитического и численного анализа устойчивости положений равновесия механических систем на основе изучения бифуркаций Пуанкаре — Андронова — Хопфа при различных параметрах нагрузки.

Дано описание лабораторных работ, посвященных исследованию ударных волн в воздухе и воде, определению кинематических и энергетических характеристик кумулятивной струи, определению скорости метания плоской металлической пластины. Рассмотрены физические основы исследуемых процессов, экспериментальные и расчетные методы определения их основных характеристик.

Дано описание лабораторного комплекса, предназначенного для демонстрации и исследования с применением ПЭВМ колебательного движения механической системы с двумя степенями свободы – двойного маятника. Проведены теоретический анализ и экспериментальное исследование функционирования лабораторной установки, рассмотрены методика и порядок выполнения лабораторной работы.

Приведено описание лабораторного комплекса, предназначенного для исследования с применением ПЭВМ колебаний механической системы с инерционным возмущением. Проведен теоретический анализ и экспериментальное исследование работы лабораторной установки, дано описание методики и порядка выполнения лабораторной работы.

Методические указания к выполнению восьми лабораторных работ по дисциплине «Теория механизмов и механика машин» содержит краткие теоретические сведения, необходимые для понимания физической сущности тех разделов дисциплины, которые подкрепляются экспериментальными исследованиями, а также описания моделей и лабораторных установок, порядок проведения выполняемых работ и отчетности по ним.

Приведено описание лабораторного комплекса,предназначенного для демонстрации и исследования с применением ПЭВМ реакций подшипников в динамически несбалансированной механической системе. Даны теоретический анализ и экспериментальное исследование работы лабораторной установки, описана методика и порядок выполнения лабораторной работы.

Представлены системы с зазорами и системы с упругими элементами, имеющими начальные напряжения. Подробно рассмотрено построение кусочно-линейной силовой характеристики таких систем. Даны методы получения зависимости частоты от амплитуды колебаний на основе как точного решения по методу припасовывания, так и приближенного решения с помощью прямой линеаризации силовой характеристики упругой системы. Сравнение точного и приближенного решений позволяет оценить возможности широко применяемых на практике методов линеаризации нелинейных систем.

Представлены 40 вариантов задач курсовой работы по курсу теоретической механики на тему «Кинематика сложного движения точки», четыре примера решения типовых вариантов.

Дано описание лабораторного комплекса, предназначенного для исследования с применением ПЭВМ гироскопических давлений на горизонтальную платформу, создаваемых «бегунами» (связкой двух «бегунов») при их вращении с заданной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Проведены теоретический анализ и экспериментальное исследование работы лабораторной установки, описаны методика и порядок выполнения лабораторной работы.

Рассмотрены основные понятия механики: центр масс, количество движения, кинетический момент механической системы. Даны способы вычисления работы различных сил (постоянных и переменных). Приведены прямые, обратные и смешанные задачи для систем с одной и двумя степенями свободы. Показаны решения задач.

Методические указания содержат теоретические сведения, описание схемы лабораторного комплекса, описание эксперимента и обработки полученных данных. Для студентов всех специальностей.

Методические указания предназначены для студентов, выполняющих курсовое задание по теме «Избранные принципы аналитической механики. Уравнения Лагранжа второго рода». В этой работе при решении задач механики требуется применение основных дифференциальных принципов аналитической механики: принципа Даламбера, принципа возможных перемещений, общего уравнения динамики и уравнений Лагранжа второго рода. В методических указаниях содержатся краткие сведения из теории, условия 36 вариантов курсового задания и пример его выполнения.

Даны рекомендации к выполнению лабораторной работы, посвященной изучению микрорельефа изломов и механизмов разрушения материалов. Описаны методы микроскопического исследования изломов на примере образцов, испытанных на растяжение, ударную вязкость и вязкость разрушения. Представлена специальная терминология, используемая для описания строения изломов и результатов их анализа.

Даны рекомендации к выполнению лабораторной работы, посвященной изучению макрорельефа изломов и признаков очагов разрушения образцов и деталей. Описаны методы макроскопического исследования изломов на примере образцов, испытанных на растяжение, ударную вязкость и вязкость разрушения. Представлена специальная терминология, используемая для описания строения изломов.