Сухое трение в задачах механики (150,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 531 ББК 22.236.32 А 661  Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 10-01-07045 Андронов В. В., Журавлёв В. Ф. Сухое трение в задачах механики. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2010. — 184 с. В монографии рассматриваются в историческом и содержательном аспектах закономерности сил сухого трения и способы их аналитического описания в задачах механики. Обращается внимание на часто встречающуюся практику расширительного применения закона Кулона — прямое перенесение закона на случаи, в которых отсутствуют условия для его выполнения. В механике систем с сухим трением это привело к ряду ошибочных выводов и заключений. Развивается теория систем с сухим трением, основанная на адекватном применении закона Кулона, учитывающем наличие взаимосвязи между силовыми компонентами сухого трения. Наряду с общими результатами в монографии содержится решение и анализ большого количества конкретных прикладных задач в области колебаний, вибрационной технологии, управления движением. ISBN 978-5-93972-856-0 © В. В. Андронов, В. Ф. Журавлёв, 2010 © НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010 http://shop.rcd.ru http://ics.org.ru

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ....................................................................................................... 5 Введение .............................................................................................................. 8 §1. Закон Кулона ................................................................................................. 8 §2. Посткулоновские уточнения модели сухого трения ............................... 10 §3. Критика Пэнлеве закона сухого трения Кулона ...................................... 12 §4. Трение качения............................................................................................ 15 §5. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями Определение решения по Филиппову и Каратеодори ............................ 19 §6. Метод осреднения ....................................................................................... 21 ГЛАВА 1. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ С ОДНОМЕРНЫМ СУХИМ ТРЕНИЕМ ....................................................................................... 39 §1. Автоколебания на бесконечной ленте, маятник Фроуда ........................ 39 §2. Модель автоколебаний с наклонной упругой силой ............................... 46 2.1. Модифицированная модель фрикционных автоколебаний ............. 47 2.2. Уравнения движения ........................................................................... 49 2.3. Автоколебания без отрыва от ленты .................................................. 50 2.4. Автоколебания с участком свободного движения ........................... 52 2.5. Автоколебания без интервала относительного покоя ...................... 57 2.6. Числовой пример ................................................................................. 58 §3. Автоколебательный износ фрикционной пары ........................................ 60 §4. Точка на наклонной плоскости .................................................................. 65 §5. Точка на вращающейся плоскости ............................................................ 68 ГЛАВА 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО СУХОГО ТРЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ УПРАВЛЕНИЯ КИНЕМАТИКОЙ ............................ 75 §1. Явление преобразования сухого трения (эффект Жуковского) ............. 75 §2. Системы с преобразованным сухим трением .......................................... 78 §3. Динамика ползуна на движущейся ленте ................................................. 80 §4. Колебания системы с демпфером преобразованного сухого трения ..... 84 §5. Оптимальное управление кинематикой .................................................... 91

Стр.3

4 СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ С ДИНАМИЧЕСКИ ПРЕОБРАЗОВАННЫМ СУХИМ ТРЕНИЕМ ........................................................................................................ 97 §1. Вибрационное перемещение вдоль плоскости, совершающей тангенциальные колебания ........................................................................ 97 §2. Перемещение тела по импульсно возмущенной плоской поверхности ............................................................................................... 107 §3. Виброперемещение вдоль плоскости с ограничителями ...................... 114 §4. Динамика «прыгающего» стержня .......................................................... 119 ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ПОЛИКОМПОНЕНТНОГО СУХОГО ТРЕНИЯ ................. 129 §1. Теория трения Контенсу .......................................................................... 129 §2. Уточнение и развитие теории Контенсу ................................................. 131 §3. Паде-разложения интегральных выражений для силовых компонент трения ......................................................................................................... 133 §4. Некоторые частные случаи распределения напряжений в контакте .................................................................................................. 135 §5. Модели поликомпонентного трения ....................................................... 135 5.1. Двумерная модель трения для симметричных площадок контакта .............................................................................................. 136 5.2. Трехмерная модель трения для несимметричных площадок контакта .............................................................................................. 138 5.3. Зона застоя .......................................................................................... 142 5.4. Связанная пятимерная модель трения качения, верчения и скольжения ...................................................................................... 143 §6. Задачи с точечным и с протяженным контактом ................................... 144 6.1. Диск на наклонной плоскости .......................................................... 144 6.2. Тяжелый шар. Задача о бильярдной траектории ............................ 148 6.3. Волчок Томсона ................................................................................. 152 6.4. Кельтский камень .............................................................................. 160 6.5. Шимми ................................................................................................ 168 Литература ..................................................................................................... 177

Стр.4