Математическая теория волчка (150,00 руб.)

ФЕЛИКС КЛЕЙН Математическая теория волчка ЛЕКЦИИ, ПРОЧИТАННЫЕ ПО СЛУЧАЮ СТОПЯТИДЕСЯТИЛЕТНОГО ЮБИЛЕЯ ПРИНСТОНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Перевод с англ. <...> посвящена некоторым математическим аспектам теории движения волчка, связанных с введением кватернионов (т. н. параметров Кэли–Клейна) и явному интегрированию с их помощью уравнений движения в случаях Эйлера и Лагранжа. <...> Излагаются основы теории эллиптических и автоморфных функций. <...> Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2003 ISBN 5-93972-238-5 c http://rcd.ru http://ics.org.ru Замечание Эти лекции об аналитических формулах, относящихся к движению волчка, были прочитаны в понедельник, вторник, среду и четверг, 12–15 октября 1896 года. <...> ЛЕКЦИЯ 1 В этих лекциях мы рассмотрим некоторые интересные и важные вопросы динамики с точки зрения теории функций комплексных переменных. <...> Но сначала необходимо получить аналитическое представление для вращения твердого тела вокруг неподвижной точки и я начну с описания методов, используемых в оригинальных работах. <...> Для обеих систем началом координат является неподвижная точка. <...> Тогда обычные уравнения преобразования из одной системы в другую, которые могут быть представлены по схеме: XY Z x ab c y a b c z a b c (1.1) сразу задают (когда девять направляющих косинусов a, b, c, a,. . . являются известными функциями времени t) представление движения подвижной системы X, Y , Z относительно неподвижной системы x, y, z. <...> Первый несимметричный набор параметров состоит из угла θ между Z-осью и z-осью и углов φ и ψ, которые образованы осью пересечения xy-и 8МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЛЧКА XY-плоскостей с x-осью и X-осью соответственно. <...> Из-за частого использования этих параметров в астрономии я буду называть их «астрономическими параметрами». <...> Когда косинусы a, b, c, . . . выражены через астрономические параметры, ортогональная подстановка (1) принимает вид: X sin θ sinφ Y sin θ cosφ Z x cosφ cosψ−cos θ sinφ sinψ −sin φcosψ−cos θ cosφsinψ sin θ sinφ y cosφsinψ+cos θ sinφcosψ −sinφsinψ+cos θ cos <...>