ШЕНСИНЕ (ФРАНЦИЯ) Ответственный редактор: Л. А.ГАЗИЗУЛЛИНА Вышли в свет: Классическая динамика в неевклидовых пространствах (науч. ред. <...> Уравнение Кеплера, переменные Фока, генераторы Бэкри и скобки Дирака . <...> Двойные столкновения в классической системе частиц с негравитационными взаимодействиями . <...> Интегральные многообразия в задаче N тел . <...> Особенности в ньютоновой задаче N тел . <...> Задача n тел и взаимные расстояния 413 I Задача двух тел. <...> Скобки Дирака используются для установления связи с обычным трехмерным описанием. <...> Иоганн Кеплер, 1619 г. Несмотря на то, что задача Кеплера на протяжении нескольких веков была одной из самых важных тем в аналитической динамике и рассматривалась во множестве учебников, в последние годы внимание к этой задаче orgyi G. <...> Иногда отмечают, что задача Кеплера «менее тривиальна», чем задача о гармоническом осцилляторе. <...> Относительно сложный вид этих генераторов, в противоположность простоте перестановочных соотношений, наводит на мысль о присутствии в результатах работы УРАВНЕНИЕ КЕПЛЕРА, ПЕРЕМЕННЫЕ ФОКА, ГЕНЕРАТОРЫ БЭКРИ, СКОБКИ ДИРАКА 11 каких-то скрытых закономерностей. <...> В § 4 скобки Дирака используются для установления связи между описанием с помощью четырехмерных переменных, связанных с генераторами Бэкри [22] простыми соотношениями («переменные Бэкри»), и описанием посредством обычных трехмерных переменных r, p. <...> Четырехмерная симметрия и уравнение Кеплера Пусть в четырехмерном евклидовом пространстве задана сфера ξ2 1 +ξ2 2 +ξ2 3 +ξ2 4 = a2, (1.1) тогда большой круг на ней можно представить в параметрической форме: ξλ(w) = αλ cosw +βλ sinw (0 < w < 2π); где 4-векторы αλ, βλ длины a перпендикулярны друг другу1: αα = ββ = a2, αβ = 0. <...> УРАВНЕНИЕ КЕПЛЕРА, ПЕРЕМЕННЫЕ ФОКА, ГЕНЕРАТОРЫ БЭКРИ, СКОБКИ ДИРАКА 13 подходящим образом большого круга четырехмерной сферы (1.1) на ξ-пространство. <...> Другие интегралы движения, существование которых выражается законом Кеплера, — это вектор момента импульса L = r Чp и «вектор <...>
Задача_Кеплера._Столкновения._Регуляризация.pdf
УДК 531
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• ма т ема тика
• биоло гия
• нефт е г а з о вые
т е хноло гии
Задача Кеплера. Столкновения. Регуляризация / Сб. работ. — М.-Ижевск:
Институт компьютерных исследований, 2006. — 452 с.
Сборник содержит современные работы по небесной механике, посвященные
исследованию столкновений, интегральных многообразий, редукции и регуляризации
в задаче N тел. Особое внимание уделено задаче двух тел. Многие работы
написаны специально для сборника.
Книга будет полезна специалистам по динамическим системам, аспирантам,
научным работникам.
ISBN 5-93972-536-8
-Институт компьютерных исследований, 2006
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
Стр.4
Оглавление
I. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. СИММЕТРИИ И ЯВНОЕ
ИНТЕГРИРОВАНИЕ
1 Г.Дь¨
ердь. Уравнение Кеплера, переменные Фока, генераторы
Бэкри и скобки Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2 В. А. Фок. Атом водорода и неевклидова геометрия . . . . 30
3 У.Гордон. Соотношение между периодом и энергией в периодических
динамических системах . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 У.Гордон. Минимизирующее свойство орбит Кеплера . . 48
5 Дж.Милнор. О геометрии задачи Кеплера . . . . . . . . . 61
6 А. Албуи. Лекции о задаче двух тел . . . . . . . . . . . . . 83
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Лекция 1. Предварительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Лекция 2. Два решения с помощью редукции . . . . . . . . . . . . . 88
Лекция 3. Почему кеплеровы орбиты замкнуты? . . . . . . . . . . . 99
Лекция 4. По поводу вектора эксцентриситета . . . . . . . . . . . . 115
Лекция 5. Теорема Ламберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Библиография и авторский указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
II. ЗАДАЧА N ТЕЛ. РЕДУКЦИЯ, СТОЛКНОВЕНИЯ,
РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ
7 Р.МакГихи. Двойные столкновения в классической системе
частиц с негравитационными взаимодействиями . . . . . . . 147
8 А. Албуи. Интегральные многообразия в задаче N тел . . 183
9 К.Маршал, Д.Саари. К вопросу о конечной эволюции в задаче
n тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10 Р.М¨
екель. Некоторыекачественные особенности задачи трех
тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Стр.5
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
11 А. Шенсине. Введение в задачу N тел . . . . . . . . . . . . 287
12 Дж.Н.Мазер, Р.МакГихи. Решения коллинеарной задачи
четырех тел, которые становятся неограниченными за конечное
время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
13 Р.МакГихи. Тройное столкновение в коллинеарной задаче
трех тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
14 Ф.Диаку. Особенности в ньютоновой задаче N тел . . . . 386
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
2. Первые интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
3. Особенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
4. Столкновения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
5. Псевдостолкновения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
6. Частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
7. Кластерные конфигурации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
8. Примеры псевдостолкновений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
9. Взаимосвязи между особенностями . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
10. Продолжение после столкновения . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
11. Блочная регуляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
12. Многообразие столкновений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
13. Случай β < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
14. Случай β = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
15. Случай β > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
16. Выводы и перспективы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
15 А. Албуи, А. Шенсине. Задача n тел и взаимные расстояния 413
Стр.6