С.Н. Яшкин СПУТНИКОВАЯ ГРАДИЕНТОМЕТРИЯ И СИСТЕМЫ «СПУТНИК-СПУТНИК» Москва Издательство МИИГАиК 2009 1 УДК 528.223 Я 96 Рецензент: доктор техн. наук, профессор В.Е. Жаров (зав. кафедрой небесной механики, астрономии и гравиметрии физического факультета МГУ им. <...> Yashkin SATELLITE GRADIOMETRY AND SATELLITE-TO-SATELLITE TRACKING (SST) SYSTEMS Moscow MIIGAiK Publishing 2009 3 УДК 528.223 Я 96 Reviewer: Doctor of Technical sciences, Professor V. <...> Я 96 Satellite Gradiometry and Satellite-to-Satellite Tracking Systems: Educational aid. <...> One chapter is devoted to the ground based and airplaned gradiometry. <...> Yashkin, 2009 © MIIGAiK, 2009 4 ВВЕДЕНИЕ Предмет и задачи гравиметрии и градиентометрии Гравиметрия (gravis — тяжелый, тяжесть, μετρεω — измеряю) — наука об измерении ускорения сил тяжести Земли g, при этом гравиметрия фактически измеряет только модуль ускорения силы тяжести: 2 g WWW ,xy z ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ =+ +⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟∂∂ ∂ ∂∂∂ ⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ 22 (1) где W = U + C, W — потенциал силы тяжести Земли; U — потенциал сил притяжения Земли; С — потенциал центробежных сил. <...> На основании второго закона Ньютона, сила связана с ускорением следующим образом: Fm ,g= где m — масса; g — вектор ускорения тела m. <...> В этой связи и укоренился термин «ускорение силы тяжести», так как ускорение тела m тождественно равно удельной силе или пропорционально силе тяжести Земли. <...> Что касается термина «градиентометрия» (за рубежом принято «градиометрия»), то в русской транскрипции он произошел от уже сложившегося математического термина «градиент», который в векторном анализе применим только к скалярным функциям векторного аргумента (в нашем случае это () () Wr или Ur ) и нам он будет давать ускорения силы тяжести, которые изучают в гравиметрии. <...> В градиентометрии изучают градиент от векторной функции векторного аргумента т.е. градиент от функции (),gr что возможно только тензорном анализе. <...> Что касается матрицы вторых производных, то она получила название тензора Этвёша или полного тензора градиентов силы тяжести. <...> Отметим, что ускорение силы тяжести вызывается целым рядом сил <...>
Спутниковая_градиенометрия_и_системы_спутник-спутник.pdf
С.Н. Яшкин
СПУТНИКОВАЯ ГРАДИЕНТОМЕТРИЯ
И СИСТЕМЫ «СПУТНИК-СПУТНИК»
Москва
Издательство МИИГАиК
2009
1
Стр.2
УДК 528.223
Я 96
Рецензент:
доктор техн. наук, профессор В.Е. Жаров
(зав. кафедрой небесной механики, астрономии и гравиметрии
физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова)
Яшкин С.Н.
Я 96
Спутниковая градиентометрия и системы «спутник-спутник»:
Учеб. пособие. –М.: Издательство МИИГАиК, 2009. –112 с.: ил.
ISBN 978-5-91188-020-0
Приведены системы координат, используемые в градиентометрии, и их
преобразование. Кратко рассматриваются проблемы определения различными
методами гравитационного поля Земли. Затрагиваются вопросы инерциальной
гравиметрии, наземной и самолетной градиентометрии. Основное внимание обращено
на проблемы изучения гравитационного поля Земли методами спутниковой
градиентометрии и системами «спутник- спутник». Рассматриваются современные
проекты по реализации определения гравитационного поля Земли методами
спутниковой градиентометрии (SG) и системами «спутник–спутник» (SST).
Анализируются преимущества и недостатки методов SG и SST. Темы закрепляются
методическими указаниями и контрольными работами, которые состоят из
шести заданий по данному курсу.
Для студентов геодезического факультета специальности КГС и магистров
второго года обучения по направлению «Геодезия».
УДК 528.223
ISBN 978-5-91188-020-0
© С.Н. Яшкин, 2009
© Издательство МИИГАиК, 2009
2
Стр.3
S.N. Yashkin
SATELLITE GRADIOMETRY
AND SATELLITE-TO-SATELLITE
TRACKING (SST) SYSTEMS
Moscow
MIIGAiK Publishing
2009
3
Стр.4
УДК 528.223
Я 96
Reviewer:
Doctor of Technical sciences, Professor V. E. Zharov
(Head of the Space mechanics, astronomy, and gravimetry department
of the Lomonosov MSU Physics faculty)
Yashkin S.N.
Я 96
Satellite Gradiometry and Satellite-to-Satellite Tracking Systems:
Educational aid. –Мoscow: MIIGAiK Publishing, 2009. –112 p.: pic.
ISBN 978-5-91188-020-0
The coordinate systems used for the gravimetry and its transformations are given.
Short introductions in the theory of the scalar and vector fields are given and the tensor
calculation is considered. The Earth figure theory is given in short. Gravitational
and inertional gravimetric issues are considered. One chapter is devoted to the ground
based and airplaned gradiometry. In addition, gradiometry on the flowing foundation
is considered. One chapter is devoted to the satellite gradiometry (SG) and satelliteto-satellite
tracking (SST) systems. The methodical indication and six target works are
applied. This educational aid is intended for the students of Geodesic faculty of specialty
«Space Geodesy» and for the magistrates of second year’s education by the direction
of «geodesy».
This course is obliged for the students of Geodesic faculty of specialty «Space
Geodesy» and one is lectured at the fifth years of the learning. As regards magistrates,
this course is a specialized course for second years of the learning.
УДК 528.223
ISBN 978-5-91188-020-0
© S.N. Yashkin, 2009
© MIIGAiK, 2009
4
Стр.5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ...................................................................................................... 5
Глава 1
КРАТКИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ............................... 12
1.1. Системы координат, используемые в градиентометрии ........ 12
1.2. Введение в теорию поля ............................................................ 17
Глава 2
ТЕОРИЯ ПОЛЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ................................................... 27
2.1. Общие сведения ......................................................................... 27
2.2. Краевые задачи при определении силы тяжести .................... 30
2.3. Шаровые и сферические функции и определение
их коэффициентов ...................................................................... 33
2.4. Градиенты и их использование при определении
силы тяжести............................................................................... 36
2.5. Свойства полного тензора градиентометрии
и градиентов силы тяжести ....................................................... 37
2.6. Методы определения потенциала силы притяжения
с использованием градиентов ................................................... 39
Глава 3
ИНЕРЦИАЛЬНАЯ ГРАВИМЕТРИЯ ................................................ 41
3.1. Инерциальные навигационные системы .................................. 41
3.2. Методы измерений инерциальными системами ..................... 45
3.3. Приборы, используемые в инерциальных системах ............... 47
Глава 4
ГРАВИТАЦИОННАЯ ГРАДИЕНТОМЕТРИЯ ................................ 50
4.1. Исходные предпосылки .............................................................. 50
4.2. Принцип работы гравитационных градиентометров............. 52
4.3. Стационарная гравитационная градиентометрия ................... 58
4.4. Гравитационная градиентометрия на подвижном основании 59
110
Стр.111
Глава 5
СПУТНИКОВАЯ ГРАДИЕНТОМЕТРИЯ ........................................ 67
5.1. Градиентометрические измерения с градиентометром
на борту ....................................................................................... 68
5.2. Учет вращения спутника вокруг собственного центра масс .70
5.3. Полный тензор градиентометрии —его исследование
и преобразование ........................................................................ 71
5.4. Спутниковые измерения в системе «спутник–спутник» ....... 78
5.5. Общие принципы априорной оценки точности ...................... 87
5.6. Совместная реализация спутниковой
градиентометрия (SGG) и систем «спутник-спутник» (SST) 94
Заключение .............................................................................................. 98
Приложение .............................................................................................101
Список дополнительной литературы ............................................... 108
111
Стр.112