Математика

Методическое пособие «Краткий курс лекций по математическому анализу» предназначено для студентов направления «Педагогическое образование» естественно-научных профилей, содержит краткие теоретические сведения по ведущим разделам учебного курса «Математический анализ» и примеры решения основных задач. Пособие может быть использовано для подготовки к лекционным, семинарским занятиям, экзаменам и для самостоятельной работы студентов. Первая часть пособия посвящена определению функции – основного понятия математического анализа. Также рассматриваются вопросы, связанные с введением понятия предела.

В учебном пособии рассмотрены основные понятия и методы теории погрешностей измерений, численные методы анализа математических моделей, численное интегрирование, численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, интерполяция функций, аппроксимация функций методом наименьших квадратов, классические методы математического программирования.

В работе изучаются гомоморфизмы топологических абелевых n-арных полугрупп с сокращениями в группу по умножению всех комплексных чисел по модулю равных 1. Такие отображения называются характерами. Множество всех непрерывных характеров топологической n-арной полугруппы X обозначаем ˆX . Относительно поточечного умножения характеров множество ˆX является бинарной группой. В качестве предварительного результата показано, что абелеву n-арную полугруппу с сокращениями X можно рассматривать в качестве n-арной подполугруппы n-арной группы G, которую по аналогии с бинарным случаем можно назвать n-арной группой частных абелевой n-арной полугруппы с сокращениями. В теореме 1 показано, что каждый характер абелевой n-арной полугруппы естественным образом продолжается до характера на n-арную группу ее частных. Группа ˆX наделяется топологией равномерной сходимости на компактных множествах. В теореме 2 устанавливается, что эта топология согласована с групповой структурой, т. е. ˆX становится топологической бинарной группой. В теореме 3 найдены условия, при которых группа ˆX алгебраически и топологически изоморфна группе ˆG . Группу непрерывных характеров бинарной группы ˆX обозначаем символом ˆˆX . По аналогии с бинарным случаем рассматривается естественное отображение p из X в ˆˆX , которое для каждого x из X соотносит характер ( ) x p группы ˆX в соответствии с формулой ( )( ) ( ) x x p χ = χ ( ) ˆX χ∈ . В теореме 4 устанавливается, что если на топологической абелевой n-арной полугруппе с сокращениями X существует ненулевая инвариантная борелевская мера, то отображение p непрерывно и инъективно, X обладает непустым открытым множеством U таким, что сужение p на U является гомеоморфизмом U на открытое подмножество ( ) U p группы ˆˆX .

Метод Фурье на коммутативных группах давно применяется во многих областях математики, физики и технических наук. В настоящее время растет применение этого метода и для некоммутативных групп: в частности, в области анализа ранжированной информации, при разработке методов помехоустойчивого кодирования, в теории и практике сетей передачи данных, при анализе изображений, в задаче дифракции на телах с некоммутативной группой симметрий. Особый интерес представляет разработка быстрого преобразования Фурье, позволяющего значительно ускорить решение практически важных задач. Но по сравнению с коммутативным случаем построение быстрого преобразования Фурье для некоммутативных групп существенно затрудняется из-за сложного строения дуальных объектов групп, в терминах которых это преобразование конструируется. Разработка эффективных алгоритмов быстрого преобразования Фурье и алгоритмов, оптимизированных под различные компьютерные архитектуры, для некоммутативных групп интенсивно ведется и в настоящее время. В данной статье исследуется метод Фурье решения сверточных уравнений на диэдральных группах Dm. Построено быстрое преобразование Фурье на диэдральных группах на основе редукции к быстрому преобразованию Фурье на циклических группах, получены явные численные формулы для прямого и обратного преобразований. На основе доказанных формул разработан эффективный алгоритм решения сверточных уравнений на диэдральных группах со сложностью O(mlogm), где m – порядок максимальной циклической подгруппы диэдральной группы. Полученные теоретические результаты позволили на основе использования языка программирования C# разработать программную реализацию численного метода решения сверточных уравнений на произвольной группе Dm. В заключение приведены результаты численных экспериментов.

В учебно-методическом пособии отражаются основы начертательной геометрии, проекционного и машиностроительного черчения, основные понятия о технике черчения и геометрическом черчении. Рассмотрены основы компьютерной графики на примере программы «Наш Сад». Представлены основные задания по изучаемому курсу.

В учебном пособии рассмотрены численные методы анализа математических моделей, численное интегрирование, численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, интерполяция функций, аппроксимация функций методом наименьших квадратов, классические методы математического программирования.

Учебное издание содержит теоретические указания к выполнению лабораторных занятий, задачи для работы на лабораторных занятиях и индивидуальные задания для самостоятельной работы.

В монографии изложены теоретические и методологические положения исследования и моделирования процессов таможенного контроля. Рассмотрены общие принципы и методология имитационного моделирования. Определены цели, задачи и особенности имитационного моделирования процессов таможенного контроля. Особое внимание уделяется вопросам создания и применения инструментальных средств имитационного моделирования – специализированной системе имитационного моделирования процессов таможенного контроля.

В монографии изложена методология математического моделирования современных технологий таможенного контроля товаров и транспортных средств в автомобильных пунктах пропуска. Основой методов моделирования стала теория систем массового обслуживания.

Монография посвящена применению отдельных математических методов, моделей, алгоритмических процедур для принятия решений в области управления экономическими системами различного уровня сложности.

Учебник содержит описание современных математических методов, применяемых при исследованиях в области экономики и юриспруденции. Он разработан в соответствии с программой дисциплины «Применение математических методов при проведении диссертационных исследований», преподаваемой аспирантам Российской таможенной академии, обучающимся по программе дополнительного профессионального образования «Преподаватель высшей школы».

Учебник содержит описание современных моделей, применяемых при исследовании мирохозяйственных связей. Он разработан в соответствии с программой дисциплины «Экономико-математические методы и модели в мирохозяйственных связях», преподаваемой в качестве дисциплины специализации для студентов экономического факультета Российской таможенной академии.

В монографии освещены теоретические и методические вопросы моделирования оценки инвестиций, приведен математический инструментарий, используемый в процессе моделирования, а также рассмотрены модели оценки реальных и финансовых инвестиций. Особое внимание уделено оценке доходности инвестиционных операций, в том числе с учетом влияния инфляции. Изложение теоретического материала сопровождается примерами решения конкретных ситуационных задач из финансовой практики.

Журнал «Человек. Общество. Инклюзия» — научное издание, в которое принимаются статьи и другие материалы, соответствующие рубрикам журнала:социологические науки, философские науки, юридические науки, филологические науки, технические и математические науки, экономика, педагогика, психология, с учетом профиля вуза как инклюзивного университета. Кроме того, в вышеперечисленных рубриках могут быть опубликованы научные материалы и результаты исследований, не связанные непосредственно с проблемами инвалидов и лиц с ОВЗ. Для аспирантов в журнале открыта рубрика «Трибуна молодого учёного». Журнал входит в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук по группам научных специальностей: 22.00.00 -социологические науки; 09.00.00 - философские науки; 08.00.00 - экономические науки"

Постановка задачи: оптимизация управления запасами играет ключевую роль в уменьшении издержек практи- чески любой современной компании. Обычно рассматривается ситуация, когда поставщик доставляет одному или нескольким ритейлерам товары различных видов за несколько партий. Целью работы является разработка метода ре- шения задачи управления запасами, позволяющего минимизировать суммарные затраты поставщика и ритейлеров. Результаты: для решения задачи управления запасами, описанной с помощью многопродуктовой модели, предложен новый эвристический метод. Новизна метода состоит в том, что рассматриваются все допустимые временные интер- валы между поставками. Для каждого варианта временного интервала определяются объемы товаров в одной партии и затем из всех допустимых вариантов временных интервалов между поставками выбирается тот, при котором сум- марные издержки поставщика и ритейлера будут минимальными. Проведен сравнительный анализ данного метода с двумя разработанными ранее эвристическими методами решения поставленной задачи. Показано, что предложен- ный эвристический метод в большинстве случаев дает лучшее решение, чем два других метода. Практическая зна- чимость: предложенный эвристический метод решения задачи управления запасами, описанной с помощью много- продуктовой модели, позволит разрабатывать новые методы и компьютерные программы для оптимизации складской работы многих компаний.

Цель: показать значение матриц начального приближения, задающих структуру в задачах поиска ортогональных многоуровневых матриц глобально го и локального максимумов детерминанта. Методы: поиск матриц глобального и локального максимумов детерминанта ведется итерационной вычислительной процедурой, ориентированной на ми- нимизацию максимального абсолютного значения элементов ортогональной матрицы с предвычислением ее началь- ного приближения в заданной априори структурированной форме. Результаты: предложенный подход, учитывающий на начальном этапе вычислений структуру и симметрию, существенно повышает эффективность поиска ортогональных по строкам (столбцам) обобщенных взвешенных матриц. Показана целесообразность учета как явной, так и неявных симметрий матриц. Приведены примеры скрытых симметрий матриц и указаны связанные с ними преобразования, эквивалентные по отношению к значению детерминанта матрицы. Практическая значимость: обобщенные взве- шенные матрицы глобального и локального максимумов детерминанта ортогональны и имеют практическое значение в решении задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации

Комбинированным методом квантовой и молекулярной механики рассчитаны равновесные геометрические конфигурации и энергии реагентов и продуктов реакций гидролиза молекул циклических гуанозинмонофосфата (ц-ГМФ) и дигуанозинмонофосфата (ц-ди-ГМФ) в воде.

Учебное пособие разработано в соответствии с программой дисциплин «Математические модели и методы в технологии» и «Математические модели и методы в технологии и экономике». В каждый параграф кроме теоретических положений включено большое количество примеров и задач, способствующих активному усвоению материала. Представлено 25 вариантов индивидуальных заданий. Пособие предназначено студентам высших учебных заведений, обучающимся по специальностям 35.03.06 «Агроинженерия» (профиль «Технические системы в агробизнесе»), 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент», 43.03.01 «Сервис» (профили «Сервис инженерных систем гостинично-ресторанных, туристических и спортивных комплексов»), «Сервис недвижимости», «Сервис транспортных средств», 44.03.05 «Педагогическое образование» (профили «Технология» и «Экономика»).

В издании представлен сборник статей студенческих научно-практических конференции факультета агротехники и энергообеспечения кафедры инженерной графики и механики.

Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов бакалавриата заочной формы обучения по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство» при изучении дисциплины «Математика».

Содержат 30 вариантов тестовых заданий, каждый из которых включает в себя три задачи, охватывающие основные положения следующих разделов дисциплины «Моделирование в технике»: «Элементы теории подобия», «Моделирование физических объектов с применением теории графов».

Учебное пособие соответствует федеральному государственному образовательному стандарту подготовки бакалавров по направлению 150400 «Металлургия». Учебное пособие рассматривает проблемы статистического подхода к анализу случайных величин и случайных процессов. Обсуждаются ограничения, лежащие в основе регрессионного анализа. Детально обсуждаются проблемы, возникающие при анализе временных рядов.

Содержит краткую теорию по основным вопросам оптимизации функции многих переменных, описание численных методов условной и безусловной оптимизации. Приведены задания для лабораторных работ № 3-5 по курсу «Методы оптимизации». Может быть использовано в рамках курса «Математическое программирование».

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплин «Дискретная математика», «Математическая логика и теория алгоритмов». Пособие содержит краткий курс дискретной математики и математической логики. В каждом разделе приведены подробно разобранные примеры.

Сборник содержит задания по теории устойчивости движения, часть задач взята из известных задачников.

Учебное пособие является руководством к решению теоретических и практических задач по специальности (профилю) «Теплофизика, автоматизация и экология промышленных печей». Изложены основные особенности системного подхода при моделировании металлургических процессов и объектов. Достаточно подробно описаны методы физического и математического моделирования. Особое внимание уделено планированию и анализу результатов экспериментальных исследований.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов при изучении методов оптимизации технических систем и объектов металлургии. Описаны идеи и вычислительные алгоритмы основных методов оптимизации, применяемых при проектировании, построении нелинейных математических моделей и организации автоматического управления тепловыми объектами и процессами.

Рассмотрены дифференциальные уравнения, передаточные, переходные и весовые функции различных элементарных и типовых звеньев, представлены графики.

Данная статья посвящена новым результатам, касающимся геометрии выпуклого четырехугольника. Если рассматривать математику как сумму знаний, то следует сказать, что авторами введены понятия «средняя линия выпуклого четырехугольника» и «середина n-го порядка выпуклого четырехугольника». Кроме того, доказана формула, выражающая площадь выпуклого четырехугольника через длины его средних линий и другие числовые характеристики. Особенность полученной формулы в том, что она связывает в единое целое 12 числовых характеристик, т. е. чрезвычайно много. Наконец, в статье сформулировано и экспериментально обосновано несколько гипотез о свойствах последовательности середин выпуклого четырехугольника. Тем самым намечено одно из возможных направлений исследования геометрии четырехугольника. Если рассматривать математику как сферу человеческой деятельности, то следует сказать, что в статье выявлена логика постановки и решения исследовательской задачи в выбранной области геометрии. По мнению авторов, для читателей представляет интерес и ценность именно демонстрация работы математика-теоретика и математика-экспериментатора. Тем самым статья возвращает читателя к экспериментальным корням математики. Если рассматривать методологию данного исследования, то следует сказать, что в нем использован комплекс дополняющих друг друга методов: соображения из области физики о деформациях фигур, сравнение различных математических формул с точки зрения их устойчивости относительно деформаций, метод теоретических обобщений, экспериментальные методы в области математики. Особо следует сказать о том, что гипотезы о свойствах выпуклого четырехугольника были получены в результате компьютерного эксперимента, проведенного в интерактивной геометрической среде «GeoGebra». Тем самым привлечение компьютеров порождает новые возможности исследования в такой, казалось бы, завершенной области, какой является элементарная геометрия.

Для многочленов Бернштейна и ряда их классических обобщений, относящихся к классу линейных положительных операторов, известно, что с увеличением гладкости функции порядок ее приближения такими операторами не улучшается. А именно, наличие производной выше второго порядка перестает влиять на увеличение скорости сходимости многочленов Бернштейна к порождающей функции. При этом многочлены Бернштейна обладают замечательным свойством одновременного приближения функции и ее производных, что делает их удобным инструментом для применения в построении различных численных моделей (например, для аппроксимации исходных данных мониторинга в вычислительных алгоритмах). Существует несколько подходов к получению последовательностей полиномиальных операторов, которые решали бы проблему скорости аппроксимации непрерывно дифференцируемых функций. Чаще всего речь идет о построении некоторых модификаций исходных многочленов, например последовательностей бернштейновского типа, модификаций Кирова. В статье предлагается принципиально другой способ обобщения классических многочленов, позволяющий сохранить их линейность и положительность, а следовательно, и основанные на этом методы доказательства утверждений, но при этом приводящий к получению операторов, реагирующих на повышение гладкости функции. Для этого сначала строятся итерационные сплайны по многочленам Бернштейна, имеющие более высокую скорость сходимости к порождающей функции, чем исходные операторы. Для них приведены соответствующие теоремы об аппроксимации непрерывных и гладких функций, даны оценки центральных моментов. Показано, что, несмотря на увеличение общей скорости сходимости, построенные сплайны обладают тем же недостатком, что и порождающие их многочлены: приближение с их помощью функций, имеющих производную выше второго порядка, не улучшается. Затем изучаются такие модификации рассматриваемых сплайнов, порядок сходимости которых к порождающей функции существенно увеличивается с повышением ее гладкости. Исследуются основные приближающие свойства полученных последовательностей операторов, доказываются соответствующие теоремы типа Поповичиу и Вороновской-Бернштейна.

В настоящем пособии представлены итоги проведения в Оренбурге математических турниров среди учащихся начальных классов (3-4 классы) по математике, задачи за период с 2009-2014 годы с ответами. Преподаватели и студенты найдут в пособии полезный материал для подготовки и проведения математических турниров для младших школьников, учителя – нестандартные задачи для решения с учащимися, а школьники получат удовольствие от решения занимательных задач.

Учебное пособие включает тезисы лекций, планы практических занятий, контрольную работу с образцом выполнения, темы рефератов, вопросы к экзамену, а также систему задач, способствующих успешному освоению студентами основных разделов дисциплины «Обучение решению задач с помощью моделирования». Материалы практических занятий разработаны в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100.62 Педагогическое образование.

Цель данного пособия – оказать методическую помощь студентам в выполнении и оформлении контрольной работы. В ней приведены варианты заданий и даны образцы их выполнения, а также методические указания к ним.

Цель данного пособия – оказать методическую помощь студентам в выполнении и оформлении контрольных работ. В пособии приведены варианты контрольных работ и даны методические указания к заданиям.

Учебное пособие содержит основные теоретические положения и алгоритмы решения задач линейного программирования, проиллюстрированные численными примерами. Пособие предназначено студентам высших учебных заведений, изучающим математическое программирование, исследование операций, методы оптимизации, финансовую математику, экономико-математическое моделирование, и может оказать большую пользу всем, кто интересуется вопросами прикладной математики и приложениями математических методов в экономике.

В пособии раскрываются вопросы ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ, ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ, ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ

В данном пособии рассматривается один достаточно общий метод решения систем уравнений высших степеней, использующий понятие симметрического многочлена. Этот метод, конечно, не столь универсален как метод подстановки, его нельзя применить к любой системе уравнений, но этим методом может быть решен довольно широкий класс систем уравнений высших степеней. Кроме того, теория симметрических многочленов имеет и другие многочисленные приложения, рассмотренные в пособии.

Данное пособие является практическим руководством к решению математических задач в системе Maple. В пособии рассматриваются задачи из линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений, вычислительной математики и теоретической механики. Также читателю предлагается широкий спектр задач для самостоятельного решения. Отметим, что работа с пособием предполагает знание основ высшей математики, а также знание, хотя бы в минимальном объеме, основ программирования.

Цель: обобщение и развитие результатов по формированию статистической радиооптики — единой статистической теории лазерных информационных систем и радиооптических методов получения, преобразования, передачи и обра- ботки информации. Результаты: выделены основные трудности и показан противоречивый характер развития радиооп- тики. Предложена обобщенная модель радиооптической обработки информации и обоснован общий принцип построе- ния cтатистической радиооптики. Рассмотрены фундаментальные пределы точности, связанные с квантовыми эффекта- ми при регистрации оптических излучений; выполнен анализ особенностей влияния открытого атмосферного канала на работу лазерных систем информационного обмена; исследованы эффекты замираний при распространении лазерных излучений. Практическая значимость: формирование и развитие статистической теории лазерных информационных систем позволяет оптимизировать существующие и синтезировать качественно новые алгоритмы радиооптической об- работки информации для систем лазерной связи, локации, навигации и управления.

Постановка проблемы: в ряде прикладных задач, таких как задачи прогнозирования, выбора, назначения и рас- пределения, диагностики и многоагентного управления и др., иногда возникает проблема построения оптимального взаимодействия между агентами. Цель: построение нового алгоритма решения для теоретико-игровой модели мно- гоагентного взаимодействия конкурентного типа с использованием парето-оптимальности и компромиссного мно- жества, который позволит обрабатывать данные (проводить анализ данных) большого количества участников в каж- дом проекте с помощью построения несложного программного обеспечения. Результаты: построен алгоритм реше- ния статической конкурентной модели принятия решений, заключающийся в поиске парето-оптимального решения в бескоалиционных играх и компромиссного проекта. Статическая конкурентная модель принятия решений форма- лизуется в виде множества различных между собой бескоалиционных игр, каждая из которых задана для некоторо- го проекта. Для каждого проекта в качестве стратегий игроков выступают положительное и отрицательное решение по соответствующему проекту. Доходы игроков определяются как значения функций выигрыша на множестве ситу- аций, образованных принятыми решениями игроков по соответствующим проектам. Требуется решить каждую бес- коалиционную игру, а затем из множества полученных решений выделить компромиссное с помощью алгоритма нахождения компромиссного решения в целях выделения приоритетного проекта (одного или нескольких). Доказа- но существование решения статической конкурентной модели принятия решений, приведен численный пример ее реализации. Практическая значимость: предложенный алгоритм может быть рекомендован к использованию для экспертов как инструмент для уточнения или подтверждения оптимальности предполагаемого решения по участию в том или ином проекте.

Введение: в процессе опытной отработки систем управления перспективных объектов невозможно обеспечить полную идентичность условий испытаний отдельных образцов из-за проведения доработок, изменения граничных условий и т. д. Одним из путей устранения неоднородности информации, получаемой в процессе испытаний, является приведение резуль- татов испытаний отдельных образцов к некоторым заранее заданным условиям. Качество оценок характеристик системы управления, получаемых по объединенной таким образом выборке, существенно зависит от точности используемых опера- торов приведения. Цель: повышение точности определения операторов приведения по сравнению с известными метода- ми решения этой задачи. Результаты: предложен новый подход к объединению неоднородных опытных данных, позволив- ший повысить точность приведения результатов испытаний к единым условиям и качество оценок характеристик системы. В основу определения оператора приведения положены условия полного совпадения математических ожиданий и макси- мальной близости ковариационных матриц, характеризующих точность системы в различных условиях. Таким образом обе- спечен наиболее полный учет ограниченных опытных данных, полученных в процессе опытной отработки системы управ- ления. Приведен пример оценивания характеристик точности системы управления предложенным методом. Практическая значимость: применение полученных результатов позволяет повысить точность оценок характеристик системы управления

Purpose: In analogy with the ordinary and the periodic Golay pairs, we introduce also the negaperiodic Golay pairs. (They occurred first, under a different name, in a paper of Ito.) Methods: We investigate the construction of Hadamard (and weighing) matrices from two negacyclic blocks (2N-type). The Hadamard matrices of 2N-type are equivalent to negaperiodic Golay pairs. Results: If a Hadamard matrix is also a Toeplitz matrix, we show that it must be either cyclic or negacyclic. We show that the Turyn multiplication of Golay pairs extends to a more general multiplication: one can multiply Golay pairs of length g and negaperiodic Golay pairs of length v to obtain negaperiodic Golay pairs of length gv. We show that the Ito’s conjecture about Hadamard matrices is equivalent to the conjecture that negaperiodic Golay pairs exist for all even lengths. Practical relevance: Hadamard matrices have direct practical applications to the problems of noise-immune coding and compression and masking of video information.

отчет о научной конференции «Теоретические и прикладные аспекты математики, информатики и образования» (16-21 ноября 2014 г., Архангельск, САФУ)

В данной работе рассматривается связь максимальных префиксных кодов с теорией формальных языков и алфавитным кодированием. В терминах максимальных префиксных кодов формулируются условия коммутирования в глобальном надмоноиде свободного моноида, критерий эквивалентности пары конечных языков и ряд других результатов, связанных с бесконечными итерациями языков. Многие из этих результатов связаны с алгоритмическими проблемами для мономиальных алгебр (т. е. ассоциативных алгебр, заданных с помощью так называемых языков обструкций). В алфавитном кодировании преимущественно используются префиксные коды, т. к. свойство префикса гарантирует однозначную декодируемость. Максимальные префиксные коды обладают рядом дополнительных свойств: в неравенстве Макмиллана для них выполняется равенство; все вершины кодового дерева являются насыщенными. Мы использовали соответствие между максимальными префиксными кодами и кодовыми деревьями, благодаря чему нами произведен подсчет числа максимальных префиксных кодов заданной мощности r в q-буквенном алфавите. В работе получена общая формула, приведены примеры ее применения. Максимальных префиксных кодов мощности r над q-буквенным алфавитом не существует, если остаток от деления r на q-1 не равен 1. Частное k от деления r на q-1 можно интерпретировать как максимальное число ярусов в кодовом дереве, а также как количество пучков из q ребер, составляющих дерево. Набор (n 1, n 2, n 3, …, n s) представляет собой распределение этих пучков по ярусам кодового дерева. В заключение приведен ряд нерешенных задач, сформулированы гипотезы необходимых условий коммутирования, требующие проверки.

В статье изучается геометрия G-пространства Буземана конического типа, т. е. такого G-пространства X неположительной кривизны, касательный конус K X которого изометричен самому пространству. Геодезические пространства этого класса обладают рядом важных геометрических свойств. Наиболее существенно то, что в этом случае на X действует группа H положительных гомотетий h с центром p. G-пространства конического типа ранее использовались П.Д. Андреевым для доказательства гипотезы Буземана, утверждающей, что всякое G-пространство неположительной кривизны является топологическим многообразием. Основной результат статьи - теорема, утверждающая, что любые два произвольных луча с началом p в пространстве X содержатся в некоторой нормированной плоскости. Здесь под нормированной плоскостью в геодезическом пространстве X понимается выпуклое подмножество, изометричное аффинной плоскости, оснащенной строго выпуклой нормой. Доказательство теоремы опирается на тот факт, что выпуклая оболочка двух не дополнительных друг к другу лучей с общим началом в вершине p есть угол, полученный объединением образов фиксированного отрезка с концами на этих лучах под действием гомотетий вида h, k > 0. Доказанная теорема порождает некоторые дополнительные проблемы. В первую очередь, возникает вопрос, не имеет ли произвольное G-пространство конического типа структуру нормированного пространства в целом? Если ответ на этот вопрос положителен, то появляется новый взгляд на G-пространства неположительной кривизны как на почти финслеровы многообразия. В этом случае единственным отличием G-пространств от финслеровых многообразий будет возможное отсутствие гладкости норм в касательных пространствах.

Содержание монографии составляют результаты исследований в направлении развития фундаментальных основ теории информации с позиций обеспечения информационной безопасности. Основу изложения материала монографии составляет конкретизация модифицированной концепции теории информации, которая развивается на стратегии кодирования источников и кодирования для каналов, принципы информационного анализа источников и каналов, методы эффективного и помехоустойчивого кодирования, теоретические основы защиты информации при кодировании источников, принципы информационного анализа методов защиты информации источников, информационный подход к оценке качества связи и защиты информации. Приводятся оригинальные подходы к решению широкого круга задач обработки передачи и защиты информации, теоретически подкрепленные теоремами, следствиями и их доказательствами. Рассмотрение ведется с согласованных единых позиций, в едином стиле, что не вызовет разночтения в понимании отдельных сложных вопросов. Особое внимание уделено тенденциям развития комплексных подходов к обработке передаче и защите информации, что особенно актуально в условиях интенсивного развития информационно-телекоммуникационных технологий.

Пособие содержит теоретический материал, разбор типовых задач, задачи для аудиторного и самостоятельного решения, вопросы и задачи для подготовки к коллоквиуму и экзамену, а также итоговые тесты по курсу теории вероятностей. В приложениях имеются таблицы значений функций, необходимые для решения задач по теории вероятностей.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по основным темам курса математического анализа, решения типовых задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения, что позволяет использовать пособие для аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.

Учебное издание содержит краткий теоретический материал по каждому из разделов дисциплины «Теория множеств», примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения.

Цель: в теории динамических систем не сложилось характерное для теории сигналов разделение их частотных ха- рактеристик на непрерывные и дискретные. Цель исследования — устранить отмеченный недостаток введением в дис- кретные частотные характеристики линейных динамических систем финитного времени на примере элементарных звеньев первого и второго порядков. Результаты: показано различие между непрерывными на бесконечном времени и дискретными на ограниченном временном отрезке частотными характеристиками систем и сигналов. Приведено определение дискретных частотных характеристик линейных динамических систем финитного времени. Описаны чис- ленные и аналитические методы их нахождения, комментируется метод натурного эксперимента. Выведена передаточ- ная функция нестационарного линейного звена оператора флипа (реверса сигнала во времени). Даны характеристики элементарных звеньев первого и второго порядков, описываемых передаточными функциями интегратора, двойного интегратора, апериодического и консервативного звеньев. Показано, что точки их дискретных частотных характеристик располагаются на амплитудных частотных характеристиках звеньев. Практическая значимость: дискретные частотные характеристики дополняют классические непрерывные, согласуются с ними по амплитудам и выступают как уточняю- щие, учитывающие важный для практики фактор — конечное время протекания процессов. Разработано соответствую- щее программное обеспечение для математической сети Интернет.