Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. <...> При этом если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1; если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 2 данного пособия. <...> Показать, что векторы а, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. <...> Найти 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребром А1А2 и А1А4; 3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. <...> Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график. <...> Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = 3х2 + 1 и прямой у = 3х + 7. <...> Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r = 3(1 + cos φ). <...> Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой r = 4sin 2φ. <...> Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами у = х2 и у = x . <...> Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом у = 3 1 x2 , параболой х = 1 y и осью Оу. ограниченной кривыми у = 2/(1 + х2)4 и у = х2. <...> Вычислить длину дуги полукубической параболы у = до точки В (6;8). <...> Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, x 2 3 от точки А (2;0) 149. <...> . Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченных графиками функций y x x5 6, 0. <...> . Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в полярных 34 3e , графиками функций y 2 sin ,x <...>
Математика._Учебно-методическое_пособие_для_самостоятельной_работы_студентов_бакалавриата_заочной_формы_обучения_направления_подготовки_08.03.01_«Строительство».pdf
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Е.В. Александрова
МАТЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов
бакалавриата заочной формы обучения направления подготовки 08.03.01
«Строительство»
ОРЕЛ 2015
1
Стр.1
УДК 517
Математика. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов
бакалавриата заочной формы обучения направления подготовки 08.03.01 «Строительство»/
Е.В. Александрова.
Рецензенты:
Н.В. Борисова — кандидат педагогических наук, доцент кафедры
агропромышленного и гражданского строительства Орловского государственного аграрного
университета;
И.В. Гайдамакина — кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и
информатики Орловского филиала РАНХиГС при Президенте РФ.
Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной
работы студентов бакалавриата заочной формы обучения по направлению подготовки
08.03.01 «Строительство» при изучении дисциплины «Математика».
2
Стр.2
Содержание
Ведение………………………………………………………………………………………4
1. Общие методические указания………………………………………………………5
2. Контрольная работа №1………………………………………………………………6
3. Контрольная работа №2………………………………………………………………18
4. Указания к выполнению контрольной работы №1………………………………28
5. Указания к выполнению контрольной работы №2……………………………….50
6. Контрольные задания…………………………………………………………………78
7. Список литературы……………………………………………………………………81
Приложения………………………………………………………………………………..82
3
Стр.3
Введение.
Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах
действительного мира.
Это самая древняя наука, она стала складываться во втором тысячелетии до нашей эры.
Уже строители египетских пирамид владели математическими методами и знаниями.
Окончательно как наука математика оформилась в третьем веке Евклидом в его
бессмертных «Началах». Сложившись, математика не перестает развиваться,
разрабатываются новые методы, открываются новые области, совершенствуется символика и
научный аппарат.
Великий поворотный пункт в истории математики наступил в восемнадцатом веке,
когда Декарт создал аналитическую геометрию, а Ньютон и Лейбниц – дифференциальное и
интегральное исчислении.
Одновременно с развитием методов и отраслей математики происходило ее внедрение
в другие науки. Благодаря использованию математических методов уже не только
обрабатывались показания приборов и результаты экспериментов, но стали создаваться
математические модели.
Таким образом, используя математические методы, можно проникнуть в еще не
исследуемые области физического мира, создать модели неизвестных физических процессов.
Сила математики именно в ее способности создавать все более высокие абстракции,
оперировать ими. Изучать их особенности и закономерности.
Последние десятилетия ознаменовались бурным развитием средств и методов
вычислительной математики. Математическое моделирование позволяет рассчитать с
помощью методов вычислительного эксперимента такие процессы, которые даже не
доступны к постановке опыта (управляемый термоядерный синтез, физика лазеров и т.д.).
Сейчас можно проводить математическое прогнозирование сложных явлений.
Этим определяется место математики в системе высшего профессионального
образования.
4
Стр.4