351 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТАРНЫХ И ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе по дисциплине «Математические методы теории управления» Составитель А.П. <...> Щербаков Липецк Липецкий государственный технический университет 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТАРНЫХ И ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе по дисциплине «Математические методы теории управления» Составитель А.П. <...> Щербаков Липецк Липецкий государственный технический университет 2013 3 УДК 519.6(07) Щ612 Рецензент – А.М. Шмырин, д-р техн. наук Щербаков, А. <...> Щ612 Исследование переходных характеристик элементарных и типовых звеньев линейных систем [Текст]: методические указания к лабораторной работе по дисциплине математические методы теории управления / сост. <...> Рассмотрены дифференциальные уравнения, передаточные, переходные и весовые функции различных элементарных и типовых звеньев, представлены графики. <...> Предназначены для студентов физико-технологического факультета, по направлению «Системный анализ и управление» и профилю подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах», а также по направлению «Механика и математическое моделирование» и профилю подготовки «Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг». <...> © ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический <...>
Исследование_переходных_характеристик_элементарных_и_типовых_звеньев_линейных_систем.pdf
УДК 519.6(07)
Щ612
Рецензент – А.М. Шмырин, д-р техн. наук
Щербаков, А.П.
Щ612 Исследование переходных характеристик элементарных и типовых
звеньев линейных систем [Текст]: методические указания к лабораторной
работе по дисциплине математические методы теории управления / сост.
А.П. Щербаков. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013. – 14 с.
Рассмотрены дифференциальные уравнения, передаточные, переходные и
весовые функции различных элементарных и типовых звеньев, представлены
графики.
Предназначены для студентов физико-технологического факультета, по
направлению «Системный анализ и управление» и профилю подготовки
«Теория и математические методы системного анализа и управления в
технических, экономических и социальных системах», а также по направлению
«Механика и математическое моделирование» и профилю подготовки
«Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг».
Ил. 7. Библиогр. : 6 назв.
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2013
Стр.3
Цель работы
Изучение моделей и характеристик основных типовых динамических
звеньев линейных систем управления.
Краткие теоретические сведения
В общем случае линейная система (звено) описывается линейным
дифференциальным уравнением, представленным в стандартной форме [3]:
dt b u
a d y
dt
n
n
n a d y
dtn1
n1
n1
...
dt a y b d u
a dy
m
1
0
m
dt
m b du
...
1
0
,
(1)
где t – текущее время; n, m – порядок старшей производной левой и правой
частей уравнения; m ≥ n; u – входное воздействие (сигнал); y – выходное
воздействие (сигнал); ai, bj – коэффициенты левой и правой частей уравнения
(могут быть либо функциями времени t, либо постоянными).
Дифференциальные уравнения называют уравнениями динамики, они
описывают переходные режимы в системах (динамику звеньев цепи).
Переходный режим возникает при подаче на вход сигнала u(t) (включение
устройства) и существует до тех пор, пока на выходе не устанавливается
определенная величина сигнала y(t).
В операторной форме уравнение (1) имеет вид [4]:
( ) ( )
D p y t M p u t
( ) ( )
где
dt
p d
,
– дифференциальные операторы левой и правой частей уравнения:
0
D p a pn
( )
n
a p a ; M p b pm
...
1
( ) m
b p b .
...
1
0
Из операторной формы уравнения следует способ изображения
стационарной системы на структурных схемах (рис. 1).
(2)
- символ, обозначающий операцию дифференцирования; D(p), M(p)
3
Стр.4