Строение материи

Изучена зависимость показателя концентрации напряжений в вершине неоднородной клиновидной среды от геометрических и механических характеристик в её окрестности. На основе специального представления решения рассматриваемая проблема сведена к спектральной задаче для квадратичного пучка операторов, обладающих специальными свойствами. Установлено существование критических углов раствора клиновидной среды, при которых появляется особенность напряжений в вершине клина. Описаны результаты численного анализа некоторых задач указанного класса.

Задача сводится к совместному решению численно-аналитически двумерного интегрального уравнения и интегро-дифференциального уравнения движения штампа. Применяется метод ломанной с помощью аппроксимации заранее неизвестной полуширины области контакта ломаной линией. В частном случае, когда скорость полуширины области контакта меньше скорости волны Релея, решение задачи строится по упрощенной схеме с помощью аппроксимации полуширины области контакта ступенчатой линией.

Рассмотрена задача об устойчивости нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых является клиновая дисклинация. На основе модифицированного полуобратного представления нелинейной теории упругости получены уравнения нейтрального равновесия для двух моделей материалов: полулинейного и Блейтца и Ко общего вида. На основе бифуркационного подхода изучено существование решений линеаризованных краевых задач. Получены критические значения кратности удлинения/укорочения цилиндра от параметра дефекта при растяжении и сжатии.

Рассмотрена задача об определении перемещений и резонансных частот собственных колебаний круглой пластины переменной жесткости с различными граничными условиями. Задача сведена к краевой задаче для дифференциального оператора четвертого порядка с переменными коэффициентами и решена численно методом Ритца. Определены собственные частоты и формы колебаний, прогиб пластинки на заданной частоте. Решена обратная задача об определении коэффициентов жесткости на краю на основе различных подходов: с помощью измерения прогиба в некоторых точках и на основе измерения набора резонансных значений.

Рассмотрена контактная задача о взаимодействии абсолютно жесткого шара (штампа) с внутренней поверхностью трехслойного сферического основания. Предполагается, что внешняя поверхность сферического основания закреплена, слои имеют различные упругие постоянные и между собой жестко соединены. Задача сведена к решению интегрального уравнения (ИУ) первого рода, трансформанта ядра которого построена в явном аналитическом виде. Решение ИУ построено с помощью методов: симптотического, прямых коллокаций и конечных элементов. Проведен расчет распределения контактных напряжений, размеров области контакта и перемещения штампа. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных этими методами.

Получены интегральные уравнения (ИУ) трехмерных контактных задач для упругого полупространства, составленного из двух клиновидных слоев, соединенных скользящей заделкой. Клиновидный слой, примыкающий к слою, в который вдавливается штамп, несжимаем (резино-металлическое сочленение). Внешняя грань этого слоя свободна от напряжений либо подчинена условиям скользящей заделки. Для решения вспомогательных краевых задач о действии заданной нормальной нагрузки применен метод комплексных интегральных преобразований Фурье и Конторовича — Лебедева, позволивший свести их к системам ИУ Фредгольма второго рода, решения которых затем вошли в ядра ИУ контактных задач. Для решения контактных задач использован метод Галанова.

Для оболочек вращения со сложной формой меридиана и переменной толщиной разработаны методы исследования собственных крутильных колебаний. На основе полученных алгоритмов для цилиндрической оболочки исследовано влияние параметров, характеризующих переменную толщину по оси оболочки, на собственные частоты и формы колебаний. Для оболочек с выпуклым и вогнутым меридианом построены зависимости первой и второй собственных частот от амплитуды выпуклости (вогнутости).

Методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости изучается осесимметричная задача теории упругости для неоднородной трансверсально-изотропной конической оболочки. Построены неоднородные и однородные решения. Изучено поведение решения полученных краевых задач как во внутренней части оболочки, так и около ее краев. Раскрыты особенности напряженно-деформированного состояния неоднородной трансверсальноизотропной конической оболочки переменной толщины.

Исследована квазистатическая контактная задача с учетом сил трения Кулона для трансверсально изотропного полупространства, когда плоскости изотропии перпендикулярны его границе. На основе решения задачи Буссинеска, полученного при помощи двукратного интегрального преобразования Фурье, контактная задача сведена к двумерному интегральному уравнению первого рода. Затем для решения использован метод Галанова нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна, позволяющий одновременно определить область контакта и давления в этой области. Сделаны расчеты контактного давления и вдавливающей силы для эллиптического штампа при разных направлениях движения и упругих материалах. Ранее аналогичные задачи изучались без учета сил трения.

Рассмотрены трещины продольного сдвига в материалах, подверженных эффектам разномодульности и дилатансии. Вычислены нагрузки, необходимые для получения трещины вида III и коэффициенты интенсивности для таких трещин.

В статье показана возможность использования синтеза аналогового и поляризационно-оптического методов исследования термонапряженного состояния элементов конструкций современной техники.

Описывается способ переплетения, применимый для изготовления тканей и сетчатых конструкций, предлагается подход к получению криволинейных сетчатых оболочек, дается возможный вариант такой оболочки на примере конструкции колеса транспортного средства.

Обсуждается вопрос об аттестации определяющих соотношений материалов с эффектом памяти формы. Один из основных вопросов при аттестации определяющих соотношений состоит в их идентификации. В статье для конкретного варианта определяющих соотношений А.А. Мовчана предлагаются базовый эксперимент и соответствующая методика определения материальных констант модели.

Даётся обобщённая формулировка условий критического состояния оболочек при действии внешних параметрически изменяющихся нагрузок. Критические состояния связываются с достижением траекторией нагружения характеристических линий. Траектория и характеристические линии задаются в пространстве коэффициентов дифференциального уравнения. К числу характеристических относятся линии раздела видов модуляций и линий уровней собственных длин волн, числа осцилляций и сдвига фазы, кратной -чётных и нечётных. Соответствующие критические нагрузки задачи Лоренца-Тимошенко, определённые таким образом, составляют долю 0.2, 0.29 и 0.68 от ранее определённой.

В октябре 2007 года в Ростове-на-Дону состоялась VIII международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Конференция была организована Научным советом РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов, Донским государственным техническим университетом (Ростовна-Дону), Южным научным центром РАН и Администрацией Ростовской области.

Рассмотрены условия образования локального сдвига в пластически деформируемой среде с образующимися дефектами. Определены прочностные характеристики материалов на основе модели типа теории скольжения с учетом образования и роста микротрещин.

В статье предлагается решение задачи устойчивости (определение критических усилий) для тонкой пластинки с подкрепленным вырезом. Для анализа поведения пластинки предлагается “сплошная модель”. Построены импульсивные операторы, позволяющие описать скачкообразные изменения цилиндрической жесткости пластины, связанные как с наличием выреза, так и с влиянием изгибной и крутильной жесткости элементов подкрепления. Предложен метод решения поставленной задачи, основанный на использовании соответствующих свойств обобщенных функций.

Построена итерационная схема для решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием для материалов, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния, найдено решение во втором приближении.

Впервые построена математическая модель для описания процессов микроразрушения металлов, учитывающая процессы последовательного образования и развития субмикроскопических, микроскопических, коротких трещин и макротрещин. Введены понятия приведенной длины трещин и вероятности достижения приведенной длиной характерных значений, при которых начинается образование следующих типов трещин. Выписано выражение для определения этой вероятности, а также выражения для определения числа циклов начала образования последовательно микротрещин, коротких трещин и макротрещин. Получены зависимости для кривых усталости, включающие характерные значения приведенных длин трещин.

Рассматривается задача теории упругости с криволинейной границей раздела сред. Предложен эффективный подход к решению задачи о деформировании пары “дорожное покрытие – упругое основание” методом возмущений в случае плоской деформации. Реализация этого подхода осуществлена на примере слабо искривленной границы раздела двух сред.

Для обеспечения проектирования головных обтекателей летательных аппаратов, рис.1, представлены возможности многопараметрического расчета и оптимизации напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов узла клеевого соединения тонкостенной керамической оболочки вращения с металлическим кольцом (опорным шпангоутом), рис.2. Система основных уравнений, описывающих статическое взаимодействие двух соосных оболочек, соединенных внахлестку с помощью промежуточного упругого слоя, преобразована к виду одного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно вектора искомых функций. Компонентами искомой вектор-функции являются меридиональные и окружные перемещения керамической оболочки и обечайки шпангоута. Граничные условия тоже записаны в перемещениях. Таким образом, обеспечена возможность выполнения расчетов НДС с применением алгоритмов матричной прогонки [1] к решению полученной краевой задачи. При этом оптимизация напряженно-деформированного состояния обеспечивается путем изменения и подбора переменной по длине соединения толщины оболочек и толщины промежуточного слоя, а также путем изменения характеристик жесткости шпангоута и клея.

Изложен подход к оценке проектных сроков службы протяженных конструкций (стадия проектирования) и рекомендуемых сроков службы конструкций (стадия эксплуатации). Теория представляет проблему теории долговечности протяженных конструкций в вероятностной постановке, для реализации которой впервые сформулирован принцип о предельной вероятности разрушения конструкции. Представлены теоретические основы метода определения проектных сроков службы протяженных конструкций при обеспечении требований промышленной безопасности опасных производственных объектов и рекомендуемых сроков службы конструкций при использовании результатов технической диагностики объектов.

Процесс развития микротрещин в пределах макроупругих деформаций предлагается описывать функцией объемной плотности субмикроскопических, микроскопических и коротких трещин в зависимости от процесса нагружения, начального распределения дефектов кристаллической решетки и характерных базовых значений этих плотностей. По результатам диагностики вычисляют экспериментальные значения объемной плотности трещин. Под микроразрушением понимается достижение обьемной плотности коротких трещин предельного значения. Предложен критерий микроразрушения материала. Определена вероятность микроразрушений конструктивного элемента по результатам диагностики физическими методами распределения трещин в элементах конструкций.

Лазерно-ударно-волновая обработка (ЛУВО) материалов является эффективной технологией обработки материалов, при которой в приповерхностной области генерируются значительные сжимающие остаточные напряжения, которые способствуют повышению их прочностных и эксплуатационных характеристик. В статье анализируются возможности использования лазеров, работающих на более высоких частотах и меньших энергетических уровнях, чем лазеры, применяемые при традиционных технологиях ЛУВО. Приведено конечно-элементное моделирование возникновения сжимающих остаточных напряжений при разных степенях перекрытия лазерных пятен. Исследуются остаточные напряжения, микротвердость и шероховатость поверхностного слоя титанового сплава ВТ-6 при различных степенях перекрытия лазерных пятен. Полученные результаты сравниваются с известными экспериментальными данными. Показано, что они хорошо коррелируются между собой.

Обсуждается феноменологическая модель хрупкого усталостного разрушения металлов и сплавов при пропорциональном циклическом нагружении. Модель строится как система гипотез о поэтапном развитии дефектов в металлах на микро-, мезо- и макроуровне (типа хрупких микро- и макротрещин), основанных на результатах теоретико-экспериментальных исследований о развитии усталостных разрушений, с выделением типичного состояния — дефекта определенного вида. Вероятность последовательного развития дефектов описывается системой рекуррентных автомодельных соотношений. Получены кривые усталости для различных предельных состояний металлов при некоторых пропорциональных нагружениях.

Рассмотрено влияние температурного поля на деформирование круговой трехслойной цилиндрической оболочки. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель сжимаемый. Уравнения равновесия получены вариационным методом. Предложена методика решения соответствующих краевых задач. Получены аналитические решения в перемещениях и проведен их численный анализ.

Рассмотрен подход к обобщению теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на случай конечных деформаций вязкопластического материала, основанный на использовании двух разных тензоров конечных деформаций для построения (на базе полярного репера) образа процесса нагружения, разделенного на скалярную и векторную части. В рамках данного подхода проанализировано обобщение постулата изотропии теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на конечные деформации, использующее разделение образа процесса нагружения на скалярную и векторную части. Рассмотрены методики обработки экспериментальных данных, получаемых в опытах по кручению сплошных цилиндрических образцов, которые учитывают возникающую неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу образца и позволяют исследовать сдвиговые вязкопластические свойства материалов при конечных деформациях. Проанализировано влияние скорости деформаций на законы изменения модуля и угла сближения вектора напряжений в процессах простого сдвига эвтектика олова и свинца. В результате проведенного анализа показано, что в процессах простого сдвига (в области оптимальных скоростей сверхпластического деформирования) закон изменения угла сближения вектора напряжений А. А. Ильюшина обладает на порядок меньшей зависимостью от скорости деформаций по сравнению с законом изменения модуля этого вектора напряжений. В качестве обобщения этого вывода сформулированы свойства определяющих соотношений для материалов в состоянии сверхпластичности.

Предложена математическая модель многоуровневой фильтрации жидкого связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления. С помощью этой модели описана фильтрация на двух структурных уровнях: на макроскопическом уровне движения жидкого связующего по каркасу композитной конструкции и на микроскопическом уровне в рамках отдельной ячейки периодичности тканевого материала. Для численного решения обеих трехмерных задач фильтрации использован метод конечных элементов. Представленные результаты численного моделирования процесса фильтрации жидкого связующего в тканевом материале позволили выявить характерные особенности движения связующего. Разработанная модель многоуровневой фильтрации может служить основой для оптимизации технологических процессов изготовления элементов конструкций из композиционных материалов при использовании RTM-метода изготовления.

Предложен вариант метода асимптотического осреднения композиционных материалов с термоупругими характеристиками, позволяющий вычислять эффективные коэффициенты линейного теплового расширения (КЛТР) композитов. Сформулированы локальные задачи термоупругости на ячейке периодичности (ЯП) композитов. Дана вариационная формулировка задач термоупругости на ЯП, для численного решения которых применен метод конечных элементов. Для программной реализации этого метода использован программный комплекс, разработанный в Научно-образовательном центре «Симплекс» и на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Представлены примеры численного решения локальной задачи термоупругости для композиционного материала на основе керамических волокон и полимерной матрицы. Рассчитаны эффективные КЛТР композиционных материалов с пространственным расположением керамических волокон и полимерной матрицей при различных температурах. Показано, что наличие процессов термодеструкции полимерной матрицы при высоких температурах приводит к немонотонной зависимости КЛТР от температуры. Предложенный алгоритм позволяет вычислять КЛТР композитов практически с произвольными структурами армирования волокнами и матрицами, претерпевающими физико-химические превращения при высоких температурах. В отличие от большинства известных приближенных методов расчета КЛТР разработанный метод дает возможность находить точные в математическом смысле значения этих коэффициентов.

Рассмотрены интегрируемые случаи ограниченной задачи о поступательновращательном движении твердого тела (ядра) в полости гравитирующей несферичной и равномерно-вращающейся оболочки, при этом учитывалось только гравитационное взаимодействие тел. Получены канонические уравнения вращательного движения в переменных Эйлера и в переменных Андуайе. Изучены случаи интегрируемости указанной ограниченной задачи, когда ядро представляет собой осесимметричное твердое тело. Решение задачи при этом сведено к обращению простых квадратур и может быть представлено в эллиптических функциях. Эти исследования открывают новые возможности для изучения связей вынужденных относительных движений ядра и мантии небесных тел с вариациями природных процессов на планетах и спутниках. Динамические исследования системы мантия —жидкое ядро — твердое ядро Земли важны и актуальны для геодинамики и спутниковой геодезии и имеют большое значение при решении инженерных и прикладных задач микрогравитации, при изучении гравитационных взаимодействий и смещений блоков и приборов космической станции, а также для пространственно-временного обеспечения ее работы.

На основе термодинамического подхода к прочности и разрушению твёрдых тел рассмотрен расчётно-эмпирический метод прогнозирования скорости износа деталей при абразивном трении, который базируется на использовании термодинамического критерия разрушения материалов, а также относительной величины скрытой энергии. Представлена методика проведения экспериментальных исследований зависимости относительной величины скрытой энергии от условий процесса абразивного трения. Проведён анализ полученных результатов и сделаны соответствующие выводы.

В лабораториях ведутся работы по исследованию изделий на квантовых точках (КТ) или квантовых линиях (КЛ). КТ и КЛ-ловушки для электронов, т.е. квантовые резонаторы для захвата волн де Бройля электронов. В будущем КТ и КЛ – это огромное перспективное поле деятельности в квантовой электронике и практике. Ловушки для свободных электронов позволяют структурировать и управлять объемными зарядами и электрическими полями в наномире, тем обусловливая физическое легирование нанокристаллитов, что приводит к изменению диэлектрической проницаемости, электропроводимости, теполопроводности и других физических свойств нанокомпозитов при таком электрокатализе.

На основе решения задачи о действии подвижной периодической нагрузки на толстостенную круговую цилиндрическую оболочку в упругом полупространстве проведен численный анализ влияния скорости и периода равномерно движущейся в подземном трубопроводе нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки на напряжённодеформированное состояние окружающего его породного массива. Движение оболочки и полупространства описывается динамическими уравнениями теории упругости в подвижной системе координат, связанной с нагрузкой. Вектора смещений выражаются через потенциалы Ламе. Для стационарного решения задачи используется метод неполного разделения переменных и метод разложения потенциалов на плоские волны и плоских волн в ряды по цилиндрическим функциям. Решение получено для скоростей движения нагрузки, не достигающих скорости волны Рэлея в полупространстве. При проведении компьютерных экспериментов рассчитаны прогибы земной поверхности над трубопроводом мелкого заложения и компоненты напряженно-деформированного состояния массива на контуре поперечного сечения трубопровода при различных скоростях и периодах нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки. Результаты расчетов представлены в виде таблиц. Анализируется влияние скорости движения нагрузки и ее периода на напряженно-деформированное состояние окружающего трубопровод породного массива. Установлен критерий для возможности использования более простой расчетной схемы подземного трубопровода.

Разработана расчетная методика по определению напряженно-деформированного состояния и несущей способности лопатки с целью еe обрыва. Метод обрыва лопатки заключается в перераспределении напряжений в заданном сечении лопатки за счет дополнительного термического нагружения и в обеспечении разрушения по указанному сечению на заданной частоте вращения. Приведены результаты расчетного моделирования напряженно-деформированного состояния лопатки с ослабленным сечением. Предложенная методика была использована при проведении испытаний корпуса на непробиваемость на разгонном стенде.

Предложена форма упругого потенциала. Рассматривается система экспериментов и процедура определения материальных констант и функций. С использованием известных экспериментальных данных в качестве примера получено конкретное выражение упругого потенциала для вулканизированного каучука.

В статье приводятся постановка и численное решение задачи об одномерном стационарном течении сжимаемой жидкости сквозь твердый пористый каркас из несжимаемого материала с учетом интерактивных сил типа Дарси и фронтального напора.

Показано, что минимальное значение отношения относительных пределов текучести, найденных по энергетическому критерию текучести в двух вариантах, является показателем состояния с наименьшим сопротивлением пластической деформации. Различие в положении графиков относительных пределов текучести в этих вариантах позволяет сделать оценку проявления материалом тензорной нелинейности. Алгоритм методики предполагает нелинейность характеристик как функций интенсивности напряжений и угла вида напряженного состояния.

Численно-аналитически исследуется задача на собственные значения для дифференциального уравнения четвертого порядка, моделирующая свободные поперечные колебания сильно неоднородного упругого стержня. Разыскиваются представляющие интерес в прикладном аспекте низшие моды колебаний.

Проанализированы общие решения некоторых ослабленных систем уравнений в напряжениях в изотропной теории упругости. В эти неэквивалентные классической системы помимо уравнений равновесия входят только три из шести уравнений совместности — диагональные либо внедиагональные. Обсуждена эквивалентность постановок квазистатических краевых задач теории упругости в напряжениях, основанных на данных системах уравнений.

Отмечены особенности поведения вязкоупругих материалов, для описания которых требуется привлечение нелинейных определяющих соотношений. Дана классификация таких определяющих соотношений и сформулированы требования, предъявляемые практикой к их адекватности. Предложена нелинейная теория вязкоупругости, обладающая всеми преимуществами перед теорией, в которой напряжения выражаются через деформации интегральными операторами возрастающей кратности. На одномерном примере показана взаимообратность определяющих операторных соотношений.

Устанавливаются правила пересчета параметров, характеризующих колебания пластины в модельном эксперименте, на значения параметров в натурном процессе (или другом эксперименте). Материал пластины ортотропный, вязкоупругий. Модель флаттера основана либо на поршневой теории, либо на линеаризованной теории потенциального сверхзвукового обтекания.

В целлюлозно-бумажной промышленности крахмал используется в качестве связующего вещества для повышения прочности картона при его поверхностной проклейке, проклейки в массе и как связующее вещество в составе мелованного покрытия. Для повышения показателей физико-механических свойств картона в технологии нередко применяют биомодификацию крахмала. Целью работы явилось изучение влияния биокаталитической обработки крахмала картофельного на показатели физикомеханических свойств картона на основе макулатуры. В качестве целлюлозного носителя использовали картон лабораторного изготовления, состоящий на 70 % из лиственной полуцеллюлозы и на 30 % из макулатурной массы МС-5Б (ГОСТ 10700–97). В качестве связующего вещества использовали крахмал картофельный, предварительно обработанный ферментами изоамилазой Pseudomonas amyloderamosa или пуллуланазой Bacillus licheniformis (Optimax L-1000). Образцы картона в виде квадрата с длиной стороны 14 см пропитывали крахмальным клейстером, обработанным ферментами в течение 3 ч при температуре 50 °С и постоянном перемешивании в расчете 200 ед. активности фермента на 1 г сухих веществ. Пропитанные целлюлозные носители высушивали конвективно на пластинах из органического стекла при комнатной температуре. Испытание материалов на растяжение проводили согласно ИСО 1924-2–85 на лабораторном испытательном комплексе, включающем разрывную машину ТС 101-0,5б (г. Иваново) и компьютер. В результате проведенных экспериментов было установлено, что предварительная обработка крахмала ферментом изоамилазой приводит к небольшому увеличению прочностных характеристик картона по сравнению с картоном, пропитанным неферментированным крахмалом, тогда как обработка крахмала пуллуланазой снижает практически все исследованные показатели.

Рассматривается неустойчивость тонкостенной трубы из нержавеющей стали с трещиноподобным дефектом, находящейся в сложном напряженном состоянии. Исследовано влияние длины трубы, ориентации и длины трещины на критическую нагрузку выпучивания трубы. С помощью метода конечных элементов и с использованием пакета Abacus выполнено численное моделирование труб, находящихся в условиях сложного нагружения. Установлено, что для труб с трещиной, имеющих одну и ту же толщину, при увеличении их длины, так же как и при увеличении отношения длины трубы к ее диаметру, критическое усилие выпучивания уменьшается. Показано, что критическое усилие уменьшается и при увеличении длины трещины.

Рассмотрены процессы упругой деформации тонких пленок при механическом нагружении. Пленка моделируется продольно сжатой пластиной, расположенной на упругом основании. Построена компьютерная модель потери устойчивости узкой тонкой пластины с участком отслоения, находящейся на упругом основании. Исследовано закритическое поведение системы пластина — подложка. Выполнены эксперименты по осевому сжатию металлической полосы, приклеенной к резиновой пластине, в которых получено от 2 до 7 форм потери устойчивости. Проведено сравнение полученных в численном расчете критических нагрузок и форм потери устойчивости с экспериментальными данными. Показана возможность прогрессирующего отслоения металлической пластины от основания при превышении критической нагрузки. Установлено, что при использовании предлагаемого подхода, в котором в отличие от других подходов учитывается упругая деформация подложки, возникает зависимость критических напряжений изгиба от жесткости основания.

Рассматривается одномерная задача термоупругости о вертикальном внедрении жёсткой полуплоскости, движущейся горизонтально с постоянной скоростью по поверхности упругого покрытия (полосы в плане), нижняя сторона которого жестко оперта на недеформируемое основание.

Получено в аналитическом виде приближённое решение задачи об изгибе круглой многослойной пластины постоянной толщины, лежащей на упругом основании сложной структуры. Пластина изгибается под действием осесимметричной распределённой нагрузки и реакции со стороны основания. Упругое основание представляет собой непрерывно-неоднородный по толщине слой (покрытие), лежащий на однородном полупространстве (подложке). Модуль Юнга в зоне сопряжения покрытия и подложки имеет существенный скачок. Для пластины рассмотрены два случая граничных условий: условия закреплённого и свободного края.

Исследуется трёхмерная контактная задача (типа задачи Галина) для двухслойного упругого основания (слой полностью сцеплен с полупространством из другого материала) при действии дополнительной нагрузки (сосредоточенной силы) вне области контакта. Предполагается, что зона контакта неизвестна.

Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости о внедрении цилиндрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функциональноградиентное полупространство, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений. При решении задачи используются полученное ранее с помощью численно-аналитических методов (аппарата интегральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) решение несмешанной задачи о произвольном термомеханическом воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство.

Проведено сравнение точных решений двух контактных задач с неизвестной областью контакта о внедрении эллиптических штампов в трансверсально изотропное упругое полупространство.

Композиты, используемые в современной технике, представляют собой статистический ансамбль значительного количества первичных элементов (различных волокон, частиц, «усов», стеклянных микросфер, связующего и т. д.), физико-механические свойства которых, как показывают эксперименты, имеют разброс значений, т. е. являются случайными величинами