МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Дневник учебной практики по ботанике разработан на основе Федерального государственного стандарта высшего образования по направлению подготовки 440305 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки. Для профилей Биология и Химия и Биология и География. Уровень бакалавриат. В учебном пособии изложены правила сбора, сушки, определения и гербаризации растений.

Подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Рассмотрены вопросы формирования свойств и разработки технологий декоративно-акустических материалов на основе поризованного гипса. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности, решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Раскрыты способы технологического моделирования.

История все больше представляется нам как череда катастроф. Их репрезентацией чаще всего служат фотографии «до и после», которые требуется сопоставить: две фотографии одного и того же места, снятые в разное время, до и после разрушительного события. Здания, которые на фотографии «до» предстают в нетронутом виде, на фотографии «после» превращаются в развалины. На одном снимке бурлит жизнь — на другом то же место лежит в руинах или скрыто под толщей гниющей воды. Уничтожение лесов, загрязнение окружающей среды, таяние айсбергов и пересыхание рек — все это представляют нам парные фотографии, задача которых — продемонстрировать последствия злостного вторжения прогресса в природу, эксплуатации ресурсов, войн или климатических изменений. Похоже, у любой фотографии, снятой сегодня, есть потенциал превратиться в фотографию «до» того опустошительного «после», которому еще предстоит наступить.

Учебное пособие содержит материалы для подготовки к занятиям, включая теоретические вопросы и задания для самоконтроля. Пособие соответствует базовой части программы по указанным курсам (направлениям подготовки 04.05.01 – «Фундаментальная и прикладная химия», 04.03.01 – «Химия», 04.03.02 – «Химия, физика, механика материалов»), а также может быть использовано студентами, обучающимися по другим направлениям химических, биологических, химико-технологических и других естественнонаучных факультетов учреждений высшего образования.

Представленный материал продолжает ряд оригинальных работ авторов, полученных по результатам исследований в области нелинейной акустики жидкостей и твердых тел по направлениям акустической диагностики и акустических измерений. Все материалы представлены теоретическими рассмотрениями, экспериментальными результатами, методиками постановки и анализа исследований, а также результатами измерений и описанием предлагаемых инженерных решений. При этом проблемы рассмотрения опубликованы в периодической научной печати и представляют результаты исследований авторов в развитии некоторых прикладных аспектов нелинейной акустики.

Данное пособие представляет собой сборник однотипных контрольных работ по дискретной математике, а именно по такому разделу, как булевы функции. Эти контрольные предлагались студентам факультета информационных систем и безопасности Института информационных наук и технологий безопасности РГГУ на протяжении нескольких последних лет. Ко всем задачам имеются ответы. Последний вариант каждой контрольной полностью разобран.

Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов второго курса дневного отделения, обучающихся по направлению 08.08.01 – Информатика в юриспруденции. В пособии приведён теоретический материал, необходимый для практического решения задач. В начале каждого раздела изложены основные методы, необходимые для решения задач этого раздела. Разобрано большое количество примеров и задач, проиллюстрированных поясняющими рисунками. Сформулированы задания для самостоятельного решения, приводятся варианты проверочных работ, вопросов для самопроверки.

Изложен теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, математическая логика, графы, который проиллюстрирован большим количеством примеров. Каждый раздел завершается вопросами и заданиями для самоконтроля. Приведены задания для самостоятельной работы.

В монографии представлены результаты экологического мониторинга основных объектов топливно-энергетического комплекса России, Казахстана, Узбекистана, Монголии, полученные с использованием ресурсов дистанционного зондирования Земли. Выявлены долговременные тренды в формировании и развитии наземных растительных и лесных экосистем на территории горно-промышленных ландшафтов, образованных в ходе разработки месторождений энергетического и каменного угля открытым способом. На территории Красноярского края и Иркутской области с использованием результатов космической съемки обследованы золошлаковые накопители восемнадцати крупных тепловых станций с угольной генерацией тепловой и электрической энергии. Для топливного сектора ТЭК с учетом географического расположения предложены технологии рекультивации породных отвалов, а для энергетических объектов разработаны технологии эксплуатации золошлаковых накопителей.

В настоящем пособии излагаются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и второго порядков. Изложение сопровождается многочисленными обстоятельно разобранными примерами. В приложении содержатся варианты индивидуальных заданий для самостоятельного решения.

Учебное пособие затрагивает такие разделы дискретной математики как: теория множеств, отношения и переключательные функции, булева алгебра, комбинаторика, теория графов. Темы образуют единый методически взаимосвязанный курс. Каждый раздел содержит большое количество разобранных задач и примеров.

В учебно-методическом пособии представлены необходимые для изучения дополнительных глав дифференциальных уравнений методические рекомендации по изучению дисциплины и дидактические материалы для контроля и самостоятельного усвоения учебного материала. Пособие предназначено магистрантам направления 01.04.02 Прикладная математика и информатика квалификации магистр и может использоваться также на направлениях 01.04.01 Математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 01.03.01 Математика и др.

Монография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова– Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование.

Решебник содержит решения наиболее показательных задач динамики материальной точки. В каждом модуле кратко изложены основные теоретические положения. В приложение вынесены алгоритмы решения некоторых задач, реализованные в среде Maple 10.

Изложенный материал сформирован по результатам работ авторов, полученным в процессе проведения исследований по разным вопросам нелинейной акустики жидкостей и твердого тела, которые затрагивают проблемы акустической диагностики материалов и акустических измерений. Материалы опубликованы в периодической научной печати и дают представление о характерных этапах развития некоторых прикладных аспектов нелинейной акустики. Рассматриваемые вопросы представлены теоретическими моделями методов, методиками анализа и измерений, описанием инженерных решений. Разделы 1, 5, 6, 8, 9, введение и заключение подготовил Н.П. Заграй, содержание разделов 2, 3, 4 и 7 представлено А.М. Гавриловым.

Пособие создано на основе ранее опубликованных и многократно апробированных (в РГУ, РГАСХМ, ДГТУ, РГУПС, АЧГАА) пособий, активно использующихся в обучении студентов, специализирующихся по кафедре высшей математики и исследования операций. Необходимость обновления и переработки этих пособий определяется тем, что в магистратуру по указанной специальности могут прийти студенты, не слушавшие и не сдававшие эти курсы, пришедшие с других кафедр и даже других факультетов и вузов. Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено «статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным эквивалентам стохастических задач, рассматриваемых в дальнейших разделах курса. подготовки магистров).

Вырубка леса вызывает преобразование экосистем известняковых массивов Западного Кавказа. Изменяется флора и растительность физические и биологические свойства почв. Уровень деградации зависит от степени антропогенного нарушения почвенного покрова. Снижение содержания гумуса на участках с сильным уровнем антропогенного воздействия вследствие эрозии составляет более 80% по сравнению с контролем. Биологические свойства почв на участках со средним, сильным и очень сильным уровнем нарушением почвенного покрова в первые годы после сведения леса не восстанавливаются.

Представлены результаты исследования диатомовых комплексов современных донных отложений малого озера Щучье (Хибинский горный массив, Кольский п-ов). В исследованном интервале донных отложений оз. Щучье обнаружено 218 видов и разновидностей диатомовых водорослей, относящихся к 44 родам. Преобладающими таксонами являются Aulacoseira valida (Grun.) Kramm (до 25 %), A. subarctica (O. Müll.) Haworth (до 24 %), Staurosira venter (Ehrenberg) H. Kobayasi (до 17 %), S. construens Ehrenberg (до 16 %), Pseudostaurosira brevistriata (Grunow) D.M. Williams & Round (до 15 %), A. alpigena (Grunow) Krammer (до 13 %), Brachysira brebissonii R. Ross (до 10 %). Эколого-географический анализ диатомовых комплексов выявил в исследуемом озере среди таксонов с известным географическим распределением преобладание космополитов, по типу местообитания – бентосных форм. По отношению к рН доминируют обитатели слабощелочных вод (алкалифилы и алкалибионты), по отношению к солености воды – виды- индифференты. Обнаружены изменения в структуре диатомовых комплексов, отражающие процессы, происходящие на водосборной площади. Так, по отношению к местообитанию с горизонта 3-4 см отмечено значительное увеличение доли планктонных форм; в современном слое их доля достигает 51,2 %, что указывает на повышение уровня воды в озере. Выявлено упрощение структуры диатомовых комплексов, сопровождающееся резким снижением индекса Шеннона–Уивера. Доминирующий комплекс представлен алкалибионтными (Aulacoseira subarctica и A. valida) и алькалифильным (Staurosira construens) таксонами. Полностью исчез ацидофильный бентосный вид Brachisira brebissonii, представители рода Eunotia встречаются единично. Нелинейная динамика рН является, с одной стороны, косвенным свидетельством климатических изменений в сторону потепления и тренда на увеличение трофического статуса озера, с другой – свидетельством антропогенного влияния.

В пособии изложены основные разделы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с теорией множеств, теорией отношений, теорией графов и логикой. Материал построен на основе курса лекций, читаемого автором в технических вузах. В каждой главе рассмотрено большое число задач с подробными решениями и примерами, что позволяет эффективно и быстро осваивать изучаемую тему.

Пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, раскрывает основные принципы и особенности изучения современной информатики и состоит из разделов «Множества и отношения», «Теория графов», «Комбинаторика», «Математическая логика» и «Конечные автоматы»

В книге рассматривается динамическая математическая образовательная среда GeoGebra, опирающаяся на двуединство алгебры и геометрии. В пособии обсуждается среда разработки приложений GeoGebra, рассказывается об основных треугольных центрах, списках, 2D- графике, ряде задач дискретной математики, электронных таблицах, а также о создании новых пользовательских инструментов.

Монография посвящена изучению действия постоянных магнитных полей (ПМП) на растения. Рассмотрены физические, физиологические и биохимические аспекты действия ПМП на биологические объекты. Описаны существующие на данный момент представления о механизмах действия ПМП на растения. Проведен критический анализ массива литературы, посвященной данной проблематике за последние 150 лет.

Материалы дневников являются уникальными документами: в них содержатся сведения о значительных исторических событиях, встречах С.И. Вавилова с руководителями государства, видными учеными, сотрудниками институтов, деятелями искусства, простыми гражданами, а также материалы, отражающие период пребывания С.И. Вавилова на посту Президента Академии наук СССР. Особый интерес представляют записи, повествующие о внутреннем мире этого выдающегося ученого и организатора отечественной науки.

Материалы дневников являются уникальными документами исторического значения, повествующими о внутреннем мире этого выдающегося мыслителя, крупного ученого и организатора отечественной науки. Дневник 1909 г. - это период окончания коммерческого училища и поступления в Московский университет. Дневники 1910-1914 гг. содержат интересные материалы о жизни студента Вавилова, московском студенчестве, важных общественных событиях, о литературе, живописи, музыке, в частности в связи с поездками в европейские страны и особенно в Италию. В 1914-1916 гг. С.И.Вавилов - участник Первой мировой войны. Его свидетельства представляют чрезвычайный интерес для истории. В книгу включены все рисунки, находящиеся в дневниках этого периода.

Рассмотрена динамика развития болот в депрессиях карстово-суффозионного происхождения, имеющих разные подстилающие породы и гидрологический режим. Показано, что болота, сформированные в понижениях на зандровых песках, характеризуются низкой скоростью прироста торфа (0,6 мм/год) и раньше переходят в олиготрофную стадию развития. Вне зандровых равнин болота продолжительное время находятся в эвтрофной стадии, при этом интенсивное обводнение понижений обеспечивает высокую (до 7–8 мм/год) скорость торфонакопления. Рассмотрены стадии развития болот, показана зависимость их развития от состояния окружающих ландшафтов

В научных работах детально описана роль интерлейкина-8 в регуляции системы врожденного иммунитета, однако влияние данного хемокина на компоненты адаптивного иммунитета все еще требует изучения. Цель данного исследования – оценить влияние интерлейкина-8 на дифференцировку активированных Т-лимфоцитов человека в условиях клеточного культивирования in vitro. Из цельной крови условно здоровых доноров выделили мононуклеарные клетки, которые использовали для позитивной селекции CD3+ клеток методом магнитной колоночной сепарации и на фоне TCR-активации культивировали in vitro с рекомбинантным интерлейкином-8 в разных концентрациях (0,01; 0,10; 1,00; 10,00 нг/мл). Влияние интерлейкина-8 на субпопуляции Т-лимфоцитов человека оценивали методом проточной цитофлуориметрии – по изменению количества молекул, определяющих субпопуляции Т-лимфоцитов (CD4, CD45RA, CD197). Установлено, что интерлейкин-8 способен направлять дифференцировку CD4+ наивных (CD45RA+CD197+) Т-лимфоцитов в сторону эффекторных (CD45RA-CD197-) Т-клеток. Выявлено увеличение числа активированных CD4- Т-лимфоцитов с фенотипом клеток эффекторной памяти на фоне снижения количества наивных Т-клеток и Т-клеток центральной памяти (CD45RA+CD197-). Таким образом, совместное культивирование интерлейкина-8 и активированных Т-лимфоцитов приводило к переходу CD3+CD4+ и CD3+CD4- субпопуляций в более поздние стадии дифференцировки. Полученные данные указывают на участие интерлейкина-8 в процессах, связанных с созреванием активированных клеток адаптивного иммунитета.

Учебное пособие содержит рекомендации, расчетные методики, справочные материалы по расчету и проектированию цилиндрических, конических, червячных передач, передач винт – гайка, реечных, ременных, фрикционных, цепных передач. Приведены примеры расчетов.

Рассмотрена математическая и численная модель задачи обтекания цилиндрического зонда потоком столкновительной плазмы, истекающим из технологического плазмотрона. Представлен набор теоретических вольт-амперных характеристик, который можно использовать для обработки зондовых экспериментов. Приведены оригинальные зондовые методики обработки результатов натурных зондовых экспериментов в случае столкновительной плазмы

Методы расчета деформации ползучести при сжатии балок или пластин рассмотрены в ряде работ (см. например [1–3]) Целью расчетов является определение функции, описывающей увеличение прогибов и времени, за которое прогиб достигает предельно допустимой величины. В данной работе рассмотрена деформация ползучести с учетом совместного воздействия напряжений сжатия и изгиба.

Приведены сведения о новых находках сосудистых растений, обнаруженных автором на архипелаге Березовые острова при проведении мониторинговых флористических исследований в 2014—2016 гг. 132 вида сосудистых растений являются новыми для одного или нескольких островов архипелага, из них 15 таксонов впервые приводятся для всего архипелага в целом.

Рассмотрено влияние температурного поля на деформирование трехслойного упругого стержня со сжимаемым заполнителем при локальных нагрузках. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали: в тонких несущих слоях справедливы гипотезы Бернулли; в сжимаемом по толщине заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко. Учитывается работа заполнителя в тангенциальном направлении. Уравнения равновесия выведены вариационным методом. Получены аналитические решения в случае локальной равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и моменте. Проведен их численный анализ

Курс лекций разработан в соответствии с требованиями ФГОС ВО к подготовке выпускника для получения степени магистр. Предназначен для магистрантов 1 курса, обучающихся по направлению 03.04.02 – Физика

В монографии дан обзор и анализ исследований, имеющихся в области различных методов опреснения минерализованных вод. Составлена и проанализирована общая система дифференциальных уравнений неравновесной и нестационарной динамики ионного обмена и сделан вывод о возможности ее успешного решения. Выполнена разработка теории динамики нестационарного и неравновесного процесса ионообменного умягчения минерализованных вод, исследована геометрия зернистого слоя катионита КУ-2, а также произведен перевод системы уравнений динамики ионного к безразмерным относительным концентрациям ионов. Автором предложено и разработано оригинальное решение этой системы уравнений с использованием конечно-разностных схем. Для автоматизированного решения разработан специальный программный комплекс. Произведено обобщение и анализ экспериментальных данных по динамике парного ионного обмена в динамических и нестационарных условиях. Определены расчетные уравнения для определения коэффициентов внешнего массопереноса и коэффициентов внутренней ионообменной диффузии внутри зерна ионита. Разработаны упрощенные уравнения для инженерно-технических работников по определению динамических характеристик катионитных фильтров

В монографии изложены результаты аналитического исследования уравнений одномерной изэнтропической газовой динамики, принадлежащих одному из важнейших классов уравнений механики сплошных сред. Решен ряд задач проблемного характера, имеющих большое теоретическое и прикладное значение. Основные результаты принадлежат автору, получены впервые и имеют законченный характер.

На основе описания движения одиночной поры предложена модель откольного разрушения и компактирования поврежденной среды. Модель учитывает прочностные свойства, влияние давления, поверхностного натяжения и вязкости материалов, а также силы инерции. Представлены уравнения, описывающие динамику роста и схлопывания пор. Предложенную модель можно использовать для расчета откольного разрушения и компактирования жидкостей, атакжеметаллов, находящихся как в твердом, так и в жидком (расплавленном) состоянии

Рассматривается задача о сферическом схождении оболочки, внутри которой содержится легкий газ. Показано, что при численном решении этой задачи важное значение имеет форма искусственной вязкости. На сферических сетках классическая вязкость Неймана!Рихтмайера может давать большую погрешность, связанную с тем, что в ней не учитывается однородное сжатие вещества при сферическом схождении. Значительного уменьшения этой погрешности в данной работе удалось добиться применением ранее предложенной авторами вязкости.

Рассмотрено влияние температурного поля на деформирование трехслойного упругого стержня со сжимаемым заполнителем. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали: в тонких несущих слоях справедливы гипотезы Бернулли; в сжимаемом по толщине заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко. Учитывается работа заполнителя в тангенциальном направлении. Уравнения равновесия получены вариационным методом. Предложена методика решения соответствующих краевых задач. Получены аналитические решения в перемещениях и проведен их численный анализ

В статье изучаются базисы векторов, представляющих собой циклические сдвиги одного вектора. Предлагается способ построения ортонормированного базиса из собственных векторов дискретного преобразования Фурье в случае пространств четной размерности

В работе приводится метод дефаззификации нечетких решений дифференциальных уравнений, правые части которых зависят от нечеткого параметра. Устанавливаются основные свойства наиболее надежных на a -уровне решений

В статье исследуется влияние антропогенного фактора на параметры годового стока на основе модификации его последовательностей (при изъятии воды). В качестве расчетной модели используется ряд наблюдений. Получены параметры годового стока в условиях нестационарности

Решена нестационарная одномерная краевая задача об ударном деформировании среды, ограниченной сферой. Исследованы особенности распространения сходящихся волновых фронтов деформаций в упругом материале с различным сопротивлением растяжению и сжатию. Получено краевое условие, при котором возникает сходящаяся сферическая ударная волна с постоянной скоростью. Определен режим воздействия на границе разномодульной сферы, при котором может возникнуть переходная зона между областями сжатия и растяжения — сферический слой постоянной плотности

Один из крупнейших в мире научных журналов, орган Президиума Российской академии наук. Основное назначение журнала – прежде всего в публикации сообщений о крупных научных исследованиях, имеющих приоритетный характер, и оригинальных, нигде ранее не опубликованных исследованиях в области физико-математических, технических, геологических и биологических наук.

В настоящее время нерешенными вопросами являются количественная оценка концентрации напряжений по измеряемым параметрам температурных полей и оценка опасности напряжений с точки зрения прочности контролируемой конструкции. Рассмотрено современное состояние метода контроля качества конструкций из ПКМ, основанного на измерении косвенных проявлений разрушений, происходящих на структурном уровне материала, – изменении температурных полей – теплового неразрушающего контроля, а также перспективы использования данного метода для решения практических задач оценки качества сложных конструкций из ПКМ, работающих в условиях силовых нагрузок

Одним из параметров, который управляет продукционным процессом и формированием древостоев таежной зоны, является влагообеспеченность. Комплексная оценка водообмена включает в себя ряд показателей, характеризующих содержание и дефицит влаги в хвое, а также интенсивность расхода воды посредством транспирации. Рассмотрены результаты наблюдений за водным режимом хвои деревьев сосны обыкновенной (Pinus sylvestris L.), произрастающей в сфагновых сосняках средней и северной подзон тайги. Установлены закономерности временнóй организации процессов водного обмена, выявлены взаимосвязи с другими физиологическими процессами и факторами внешней среды. Исследования водного режима сосны на территории Республики Коми проводились ранее только в сосняках зеленомошной группы типов леса средней подзоны тайги. Целью дан-ной работы было изучить и дать сравнительную характеристику водообмена заболоченных сосняков сфагновых. Исследования выполняли с 2008 г. по 2011 г. Показатели водно-го режима хвои сосны измеряли с помощью традиционных методов полевых экофизиологических исследований с применением газоанализатора Li-Cor 6400. В период, когда про-водили суточные наблюдения (июль), процесс транспирации не прекращался в течение суток. В сосняке сфагновом в ночное время отмечается невысокая зависимость интенсивности транспирации от освещенности, в то время как в сосняке осоково-сфагновом (северная тайга) между данными параметрами есть тесная корреляция. Это связано с тем, что в северной тайге вегетационный период отстает примерно на 2 недели. В это время здесь наблюдаются «белые ночи», и сумма солнечной радиации в ночные часы превышает таковую в средней подзоне тайги почти в 2 раза. В течение суток в средней подзоне тайги разброс коэффициентов транспирации (отношение интенсивности транспирации к интенсивности фотосинтеза) имеет более широкий диапазон, чем в северной, что свидетельствует о тесной зависимости этих процессов от внешних факторов в сосняке сфагновом (средняя тайга). Оводненность хвои в исследуемых сосняках близка к полной ее влагоемкости. Водный дефицит хвои в сосняках обоих типов находится в пределах 16…18 %. В целом фотосинтетический аппарат сосны обыкновенной в заболоченных сосновых фитоценозах характеризуется стабильным содержанием влаги и небольшим водным дефицитом. Изменения интенсивности транспирации и фотосинтеза в течение суток в них аналогичны.

Рассмотрены вопросы формирования свойств и разработки технологий декоративно-акустических материалов на основе поризованного гипса. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности, решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Раскрыты способы технологического моделирования.

Рассмотрен цилиндрический изгиб упругой трехслойной ортотропной пластины ступенчато-переменной толщины. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины принята гипотеза ломаной нормали. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях.

При движении волн деформации в среде распространяются импульс и энергия. Их передача от атома к атому происходит в течение периода их колебаний около положения равновесия. Учет только потенциального взаимодействия предполагает мгновенную передачу. Предлагаемой моделью упругой среды учитывается передача импульса от частицы к частице в течение конечного промежутка времени. Полученное волновое уравнение содержит смешанные производные поля перемещений по координатам и времени

Найдена в явном виде альтернативная формула представления функционала – обобщенной функции P(1/x) (и всех его производных) в пространстве обобщенных функций медленного роста. Наиболее широким классом производящих функций для меры множеств в интеграле Лебега-Стилтьеса, а также производящих функций в интеграле Римана-Стилтьеса, является множество функций с ограниченной вариацией. Функции с ограниченной вариацией представляются, как известно, в виде разности двух монотонных неубывающих функций. Каждая из этих двух монотонных неубывающих функций является в общем случае разрывной функцией (разрывной как слева, так и справа). Для целей изложения свойств меры Лебега-Стилтьеса и соответствующих свойств интеграла Лебега-Стилтьеса удобно считать, что монотонная производящая функция является непрерывной слева (или непрерывной только справа). При использовании интеграла Лебега-Стилтьеса в ряде случаев предлагается переопределить, в случае необходимости, каждую из двух монотонных неубывающих функций так, чтобы они стали непрерывными слева, что снижает общность изложения и применения. Разрывная производящая функция с ограниченным изменением представлена на отрезке в виде суммы непрерывной функции с ограниченным изменением, непрерывной слева функции скачков и непрерывной справа функции скачков. Обусловленная этими тремя функциями мера Лебега-Стилтьеса множества, а также соответствующий интеграл Лебега-Стилтьеса для разрывной (как справа, так и слева) производящей функции представлены в виде суммы трех слагаемых, каждое из которых определяется одной из указанных выше функций. Исходный интеграл Лебега-Стилтьеса оказывается независящим от значений производящей функции в точках разрыва. В методическом плане проиллюстрировано, что из полученных разложений непосредственно следует, что если подынтегральная функция непрерывна на отрезке [a, b], то интеграл Лебега-Стилтьеса по отрезку [a, b] совпадает с соответствующим интегралом Римана-Стилтьеса по отрезку [a, b]. Ранее этот факт был доказан на полуинтервале [a, b) для непрерывной слева производящей функции.

В работе проведена проверка допустимости использования татарских фамилий в качестве квазигенетического маркера. В Арском районе Татарстана на основании 2333 фамилий и 3482 брачных записей за 1990–2000 гг. подсчитаны стандартные характеристики популяционно-генетической структуры: параметры Барраи (случайная изонимия, индекс миграций, показатель разнообразия фамилий, энтропия, избыточность распределения), параметры изоляции расстоянием Малеко (локальный инбридинг, степень изоляции расстоянием, среднеквадратичная миграция), матрицы фамильных, инбредных и миграционных расстояний. На основании сравнения полученных данных сделан вывод о возможности применения татарских фамилий в качестве биологического маркера при популяционно-генетических исследованиях.