Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 551899)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Диктатура, демократия, революция (110,00 руб.)

0   0
Первый авторМихайлова Ирина Витальевна
АвторыЛогинова Екатерина Александровна
ИздательствоИздательский дом ВГУ
Страниц17
ID703778
АннотацияПодготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.
Кому рекомендованоРекомендовано студентам 4-го курса математического факультета, изучающим дисциплину «Исследование операций».
Михайлова, И.В. Диктатура, демократия, революция [Электронный ресурс] / Е.А. Логинова, И.В. Михайлова .— Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2018 .— 17 с. — 17 с. — Режим доступа: https://rucont.ru/efd/703778

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Диктатура,_демократия,_революция_.pdf
Стр.1
Стр.3
Стр.6
Стр.7
Стр.8
Стр.9
Стр.10
Диктатура,_демократия,_революция_.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» И. В. Михайлова, Е. А. Логинова ДИКТАТУРА, ДЕМОКРАТИЯ, РЕВОЛЮЦИЯ Учебно-методическое пособие Воронеж Издательский дом ВГУ 2018
Стр.1
В некотором государстве общество разделено на два класса: богатых и бедных. Исторически, в данной стране существовал авторитарный режим: все ключевые решения принимает диктатор и небольшая кучка богачей, которые его поддерживают. Не удивительно, что в этой стране богатые не платили налоги, бедные всегда были возмущены этим фактом. За последний год возмущение достигло предела, и над обществом нависла угроза революции – насильственного свержения власти и национализации всей собственности богатого класса. Богатые понимают, что должны идти на уступки. У них есть два варианта. При первом варианте проходит демократизация общества. Бедные получают избирательные права (и юридические, и фактические), и богатые навсегда теряют контроль над экономической политикой (хотя, в отличие от революционного сценария, они сохраняют большую часть своей собственности). При втором варианте богатые обещают бедным более справедливое распределение доходов, но сохраняют политический контроль и возможность самим устанавливать ставку налогообложения в будущем (в том числе и через несколько лет, когда угроза революции пройдет). Какой вариант выберут богатые? Станут ли бедные устраивать революцию? Представим взаимодействие богатых и бедных в виде динамической игры. Построим дерево этой игры (рис. 1). Первый ход делают богатые, которые решают, стоит ли вводить демократию ( D ), или нет ( N ). На следующем ходе устанавливается ставка налогообложения тии налоги определяют бедные, так как их большинство. При авторитарном строе налоги определяют богатые. После того, как ставка налогообложения установлена, бедные решают, устроить ли революцию ( R ), или нет ( NR ). Если на первом ходе не была введена демократия, и если на третьем ходе не произошло революции, то богатые с вероятностью q снова устанавливают 3 τ [0;1]∈ . При демокра
Стр.3
V 2 ( ,)NRτ по τ, получим V NR( ,) = − +− + . График этой 2 ττ yτ 2 y абсциссой вершины: max = = в yy ττ y − 1 2 y y ) ( 22 функции представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, следовательно, максимальное значение достигается в вершине параболы с 2 > Таким образом, оптимальная для 0. бедных ставка налогообложения * = − . Подставив полученное значе2 yy τ y ние * 1 τ в целевые функции народа и элиты, получим: y yy 1 1 2 ( V NR( ,) ( 21 τ = − +− + =y2 2 *2 yy ) ( y y2 ) − y yy22 2 + 2 y yy − ) ( y y1) + − += + − 2 V NR( , )τ −−yy*2= − 22 2 2 y1 1 2 (2 12 1 y yy 2 ( y y ) . Рассмотрим, каким будет решение бедных относительно революции при демократическом режиме. Революция не произойдет ( NR ), если * V R V NRτ Подставим выражения для 2VR и() V ( ,)NRτ : 1 () 2 21 ( ) ≤ ( , ). 2 2 2 2 () y yy 2 2 2 2 * 21 µy yyyλ≤+ ; µ λ≤+ . 2 Обозначим µ λ= 2 () y yy + 2 2 2 2 . Таким образом, если µµ≤ , то революции не произойдёт ( NR ), если µµ> , то революция произойдёт ( R ). Рассмотрим теперь, каким будет решение бедных при недемократическом режиме ( )N . Революция не произойдет ( NR ), если * V R q V NR qV NR 2 ( 6 )≤− ττ+ 2 22 3 (1 ) (, ) (, ). y y y y2 );
Стр.6
Заметим, что это условие зависит от 2τ - произвольной ставки налогообложения, предложенной богатыми на предыдущем этапе игры, и * τ - 3 ставки налогообложения, предлагаемой богатыми на следующем этапе игры. Подставим значения 2() V ( ,)NRτ , 23 y µτy qyττλ ≤− − + − + . (1 )((1 ) y2 q 2 (1 ) 2 2 2 2 ) ) 2 2 2 После преобразования неравенство примет вид yyq (1 )( y y2 ) 2 q вями, направленными вниз, и вершиной yy τ y 2 y2 VR , 22 V ( ,)NRτ , получим ( 2 * µ ττλ ≤− − + − − + . График правой части выражения, представляет собой параболу с ветв = − > , причем в 0 выражения представляет собой прямую µy const λ = > . τ расположено ближе к точке τ 1= , если 2y достаточно мало. График левой части 0 Возможны три варианта взаимного расположения графиков и, соответственно, три варианта развития событий. 1) Если µµ λ≤= , то революция не произойдет ( NR ) при любом значе2 0 y y 2) Если µ µµ λ y 01 22≤ = + − q yy − < λy y 2 ( NR ), ττ*≤ иτ2 * 21 * = − − y y2 Замечание. 01 < 1− q ⋅ −− + − + y (1 λ  нии 2τ . Выгоднее выбрать ставку налогообложения * 2 2 (1 ()) 2 τ 0= . , то революция не произойдет 1 12µ  y 3) Если µµ 1> , то произойдет революция ( R ). µ µµ< 7 2 q qq(1 ) 2 y ) 22 y .
Стр.7
8 Для удобства изобразим все рассмотренные варианты на оси µ (рис. 2) и в виде таблицы. R NR D ] ( µ Рис. 2. Выбор бедных и богатых при различных значениях µ Таблица 1. Выбор бедных и богатых при различных значениях µ µ Выбор богатых Выбор бедных τ Выигрыш богатых 1 V Выигрыш бедных 2 V y2 V (1 ) ( , ) 2 = −+ 2 q V NR qyτ 2 * 2 [0; ]µ N 0 NR ττ 0 ** 23 = = y1 * = − − y 2 1− q ⋅ −− +  (1 q qq(1 ) 2 λ  y  )  − + y2 y 1 1 V (1 ) ( , ) + 1 = − q V NR qyτ 1 21 * (; ]µµ N 01 NR τ 1 12µ  y2  y2 2 1 µ N NR ] ( µ0 NR ] ( µ1 R µ ( ;µµ] D 1 ( ;1]µ D или N NR yy τ y V NR( , )τ = +− *22 (2 12 1 V NR( ,) ( 21 τ = *22 2y y y ) + 2 1 * = − 2 2y y y y y2 ); R - 0 µ y λ
Стр.8
Пример 1. В некотором государстве доля бедных ()λ составляет 90% населения, доход богатого гражданина 1()y 5 млн. денежных единиц, доход бедного гражданина 2()y 5 тыс. денежных единиц. В случае революции (1 µ− ) 80% совокупного дохода уничтожается. q 0,7= ки налогообложения 3τ. Определить какой режим установится в государстве (демократия D или отсутствие демократии N ), произойдет революция ( R ) или нет ( NR ), какая будет ставка налогообложения (τ), а также выигрыш богатых ( 1 V ) и выигрыш бедных ( 2V ). Решение. Найдем средний доход y =λλy y yy µ λ = += 2 Посчитаем 2 2 ( 2 2 ) y y + (1 ) 0,9 5000 (1 0,9) 5000000 4500 500000 504500. Найдем µ 1 0,8 0,2 21 − = ⋅ + = −= . 0,9 2 (504500) ⋅ = 0,0089 0,1323 0,14. y 2y + ≈ µ λ⋅⋅= = y 0 y2 вие выполнено. 9 0,9 5000 0,001 504500 ≈ µ µµ< . Проверим выполнение условия 01< : 0,001 0,14 0,45<< - усло2 − ⋅ = + = 2 ((504500) (5000) ) = 1 22= + −(1 )q yy ) 0,9 5000 ⋅ = 504500 0,9 0,3⋅ + ⋅ 22 ⋅ + 0,9 25454525 50904050 (504500 5000) 2 − 2 (504500) ⋅ - вероятность установления став≈ 0,45. µλλ 22 ( − =
Стр.9
В нашем случае µ ( ,] 1 ∈ µµ, так как 0,2 (0,14;0,45] . ∈ Таким образом, чтобы избежать революции, на первом шаге богатые выберут демократию ( D ). Найдем ** * 11 1 2 NR V NR 1 yy τ y V NR( , ) 1 τ y y y y y = * 1 = 301779,2. V NR( 11,21)τ == += 2 * 2y y y2 ) ( 2 2 504500 ⋅ (504500 5000 ) 252274,5. 22 − ≈ Пример 2. В некотором государстве доля бедных ()λ составляет 90% населения, доход богатого гражданина 1()y 60 млн. денежных единиц, доход бедного гражданина 2()y 6 тыс. денежных единиц. В случае революции (1 µ− ) 90% совокупного дохода уничтожается. q 0,5= - вероятность установления ставки налогообложения 3τ. Определить какой режим установится в государстве (демократия D или отсутствие демократии N ), произойдет революция ( R ) или нет ( NR ), какая будет ставка налогообложения (τ), а также выигрыш богатых ( 1 V ) и выигрыш бедных ( 2V ). Решение. Найдем средний доход y =λλy y + (1 ) 0,9 6000 (1 0,9) 60000000 5400 6000000 6005400. 21 − = ⋅ +− ⋅ 10 = + = 1 2 (2 12 + − =2 ) 2 2 ⋅ ττ τ . * ,V ( ,), ( ,) 1 = −−2 = 1 2 504500 504500 5000 0,99 504500 ≈ ⋅⋅ + . (2 5 10 (504500) 5 10 ) 9 26 − ⋅ =
Стр.10

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически