Дополнительные главы дифференциальных уравнений

Стр.2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Г. А. Шишкин ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Рекомендовано Учебно-методическим советом БГУ в качестве учебно-методического пособия для обучающихся по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика Улан-Удэ Издательство Бурятского госуниверситета 2017

Стр.3

УДК 378.146:517.9 ББК 22.161.6я73 Ш 655 Утверждено к печати редакционно-издательским советом Бурятского государственного университета Рецензенты А. Д. Мижидон, д-р техн. наук, проф. В. В. Кибирев, канд. физ.-мат. наук, проф. Шишкин Г. А. Ш 655 Дополнительные главы дифференциальных уравнений: учебно-методическое пособие. — Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2017. — 78 с. В учебно-методическом пособии представлены необходимые для изучения дополнительных глав дифференциальных уравнений методические рекомендации по изучению дисциплины и дидактические материалы для контроля и самостоятельного усвоения учебного материала. Пособие предназначено магистрантам направления 01.04.02 Прикладная математика и информатика квалификации магистр и может использоваться также на направлениях 01.04.01 Математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 01.03.01 Математика и др. УДК 378.146:517.9 ББК 22.161.6я73 © Бурятский госуниверситет, 2017

Стр.4

ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее учебное издание представляет собой учебнометодическое пособие для дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» в рамках реализации образовательной программы высшего образования по направлению подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» очной формы обучения и подготовлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Дисциплина «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» является дисциплиной по выбору и входит в вариативную часть блока. Изучение дисциплины направлено на формирование компетенции ОПК-4. Выпускник программы магистратуры должен обладать способностью использовать и применять углубленные знания в области математики и информатики. В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: - классификацию уравнений с отклоняющимся аргументом, - основы научной теории уравнений с отклоняющимся аргументом, - современное состояние теоретических исследований, - основные методы и приемы решения, - методы приближенного решения рассматриваемых видов. Уметь: - решать уравнения с запаздывающим аргументом в замкнутом виде, - находить приближенные решения, - проводить исследования на разрешимость, - использовать теорию и практику при решении прикладных задач, - строить модели прикладных задач. Владеть: - методологией и навыками решения научных и практических задач. Основной задачей настоящего учебно-методического пособия является организация систематического изучения и обобщения новых методов решения уравнений с запаздывающим аргументом и 3

Стр.5

привитие навыков их применения при составлении моделей реальных процессов и решения этих моделей. Пособие имеет следующую структуру: В пункте 1 приведены выписки из учебного плана о структуре, требованиях и трудоемкости дисциплины; В пунктах 2-4 даны методические рекомендации для магистрантов, преподавателей и система оценки знаний студентов по дисциплине. В пункте 5 размещено учебное пособие «Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом». В учебном пособии даны: классификация линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и постановка начальной задачи; определение функции гибкой структуры, ее свойств и рассмотрены возможности ее применения к решению начальных задач различных типов и видов дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом; возможности решения начальных задач в замкнутом виде и вариант приближенного решения, если его найти затруднительно; решения четырех задач для различных типов уравнений и десять задач для самостоятельного решения. В пункте 6 выписаны некоторые материалы из фонда оценочных средств. Размещены: вопросы к собеседованиям и экзамену, темы рефератов, докладов, сообщений, примерный вариант контрольной работы, тексты домашних контрольных работ, примерный вариант экзаменационной работы с критериями оценок в баллах. В пунктах 7-10 даны методические указания по подготовке к экзамену, методические рекомендации по организации самостоятельной работы при выполнении курсовых и выпускных работ, глоссарий по темам курса и примерные темы курсовых и выпускных работ. 4

Стр.6