Математика, 2005, ¹1 МАТЕМАТИКА УДК 519.6 ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ЦИКЛИЧЕСКИХ СДВИГОВ Е. В. <...> Акиндинова, А. И. Барсукова, Л. А. Минин Воронежский государственный университет В статье изучаются базисы векторов, представляющих собой циклические сдвиги одного вектора. <...> Предлагается способ построения ортонормированного базиса из собственных векторов дискретного преобразования Фурье в случае пространств четной размерности. <...> ВВЕДЕНИЕ Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) это один из наиболее используемых методов в современных научных и технических расчетах. <...> Вопрос о соотношении непрерывного и дискретного преобразований Фурье можно рассматривать не только с точки зрения численной реализации алгоритмов и оценки погрешности (см., например, [15]), но и изучая сохранение в дискретном случае тех или иных алгебраических свойств. <...> Хорошо известен ортонормированный базис из собственных функций непрерывного преобразования Фурье (функций Эрмита). <...> Различные базисы из собственных векторов ДПФ рассматривались в работах [69], подробный исторический обзор приведен в [10]. <...> В настоящей статье предложены ортонормированные базисы из циклических сдвигов одного вектора и из построенных на их основе собственных векторов ДПФ. <...> Изучено изменение структуры спектра при модификации ДПФ. <...> При решении этих задач используются суммы Гаусса [10, 11, 12], с помощью которых можно аналитически считать ДПФ для широкого класса векторов. <...> СТРУКТУРА СПЕКТРА ДПФ Рассмотрим обычное и модифицированное, со сдвигом на 1/2 в аргументе, дискретные преобразования Фурье © Акиндинова Е. В., Барсукова А. И., Минин Л. А., 2005. <...> Введем следующие обозначения Eu Fu Eu Fu%% %% == = == = {: }, dim , {: }, dim . u u d d E E Задача о размерностях собственных подпространств E при произвольных значениях n была полностью решена в начале XX века (см. обзор в [10]). <...> Ключевым моментом в решении данной задачи оказался тот факт, что след матрицы F с точностью до множителя <...>