Харитонов1 Работа посвящена получению двусторонних оценок существенной высоты в условиях теоремы Ширшова о высоте. <...> Вводятся понятия выборочной высоты и сильной n-разбиваемости, непосредственно связанные с высотой и n-разбиваемостью, и доказываются нижние и верхние оценки выборочной высоты над не сильно n-разбиваемыми словами длины 2, причем эти оценки различаются лишь в 2 раза при любом n и достаточно большом l. <...> Разбор случая слов длины 2 можно обобщить до доказательства экспоненциальной верхней оценки в теоремеШиршова. <...> Доказательство использует идею В.Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не n-разбиваемых слов. <...> Ключевые слова: существенная высота, теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, n-разбиваемость, теорема Дилуорса. <...> The paper is focused on two-sided estimates of the essential height in Shirshov’s Height theorem. <...> The notions of the selective height and strong n-divisibility directly related to the height and n-divisibility are introduced in the paper. <...> The case of words of length 2 can be generalized to the proof of a subexponential estimate in Shirshov’s Height theorem. <...> Key words: essential height, Shirshov’s height theorem, combinatorics ofwords, n-divisibility, Dilworth’s theorem. <...> Множество Y называется базисом Ширшова для A. <...> Слово W называется n-разбиваемым, если его можно представить в виде W = W0W1 · . <...> ·Wn, где подслова W1,.,Wn идут в порядке лексикографического убывания. <...> Множество всех не n-разбиваемых слов в конечно-порожденной алгебре с допустимым полиномиальным тождеством имеет ограниченную высоту H над множеством слов степени не выше n−1. <...> Назовем PI-алгебру A алгеброй ограниченной высоты HtY (A) над множеством вестн. моск. ун-та. сер. <...> Для улучшения оценок в теореме Ширшова о высоте, полученных в [5], необходимо оценить выборочную высоту над множествами нециклических слов определенной длины. <...> Мы рассматриваем случай, когда означенная длина равна 2. <...> Этот случай имеет и самостоятельную ценность, так как к нему можно <...>