Теория алгоритмов и вычисляемые функции. Математическая логика

Настоящее пособие представляет собой сборник самостоятельных работ теоретического и практического характера разного уровня сложности. Пособие предназначено для организации самостоятельной работы учащихся, а также для обобщающего повторения.

Из этой книги вы не узнаете, как раскапывать грязные тайны диктаторов, ловить торговцев оружием или перевозить через границу секретные донесения. Дэвид Оманд, в прошлом высокопоставленный сотрудник британской спецслужбы, рассказывает о главном навыке разведчика — принимать верные решения на основании ограниченной, неполной, а иногда и просто недостоверной информации. Из его книги вы узнаете, что делать, когда у вас нет времени проверить факты, как научиться не поддаваться панике, не впадать в ступор, верно оценивать риски, игнорировать теории заговора и выводить на чистую воду лжецов и манипуляторов. В основе авторского метода работы с информацией — многолетний опыт разведчиков и аналитиков разных стран, отточенный во время таких событий, как война на Фолклендах или Карибский кризис. Отдельные главы книги посвящены ведению переговоров и установлению доверительных отношений в различных обстоятельствах.

Любому школьнику сложно: столько уроков, домашних заданий, книг и учебников. А сколько еще сложностей: проблемы с одноклассниками, встречи с новым и неизведанным, выбор будущей профессии и своего пути. Как во всем этом не запутаться? Как принимать правильные, логически выверенные решения? Как не запутаться в огромном океане информации? Логика и критическое мышление, один из самых ключевых навыков ХХI века. Эта книга как раз об этом. Она интересная и нескучная, в ней собраны 10 историй, с которыми так или иначе встречался каждый. Авторы этой книги, настоящие исследователи критического мышления, помогут найти правильные ответы и все разложить по полочкам.

Книга содержит основные сведения из формально-логических систем. Это функции алгебры логики (булевы функции), теорема Поста о функциональной полноте, k-значные логики, производные булевых функций, аксиоматические исчисления высказываний, предикатов, секвенций, резолюций и язык программирования Пролог. Рассматриваются монадическая логика, конечные автоматы и представимые ими языки, темпоральная логика, аксиоматический язык программирования OBJ3. В основу книги положен многолетний опыт преподавания авторами дисциплины «Дискретная математика» на факультете бизнес-информатики, на факультете компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики и на факультете автоматики и вычислительной техники Национального исследовательского университета Московский энергетический институт. Книга предназначена для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 09.03.03 «Прикладная информатика», 09.03.04 «Программная инженерия», а также для ИТ-специалистов и разработчиков программных продуктов.

В систематизированном виде изложены теоретические основы, обеспечивающие единую методическую базу для изучения информатики. Представлены все необходимые материалы для усвоения дисциплины «Информатика» в объеме учебного курса вуза в соответствии с государственным образовательным стандартом.

В учебном пособии рассматриваются формы абстрактного познания: понятия, высказывания и умозаключения. Изучаются определения и свойства, особенности разных форм познания, возможные логические ошибки в определениях. Рассматриваются отношения между понятиями, их графические схемы, типы и классификация высказываний. Изучаются непосредственные умозаключения, способы доказательства и опровержение разных типов высказываний.

В пособии изложены основы универсальной алгебры и теории решеток, разделов математики, находящихся на стыке алгебры и математической логики. От читателя требуется владение основами алгебры в рамках курса «Линейная алгебра», читаемого на I курсе всех факультетов НГТУ.

В пособии изложены основы универсальной алгебры и теории квазимногообразий, разделов математики, находящихся на стыке алгебры и математической логики. От читателя требуется владение основами алгебры в рамках курса «Линейная алгебра», читаемого на I курсе всех факультетов НГТУ.

Книга является второй частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В книге рассмотрены генерические эренфойхтовы теории и реализации предпорядков Рудин–Кейслера в этих теориях; решение проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели; стабильные генерические эренфойхтовы теории (решение проблемы Лахлана); гиперграфы простых моделей и распределения счётных моделей малых теорий, а также распределения счётных моделей теорий с континуальным числом типов.

Книга является первой частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В монографии излагается классификация счётных моделей полных теорий относительно двух основных характеристик (предпорядков Рудин–Кейслера и функций распределения числа предельных моделей) применительно к важнейшим классам счётных теорий. К таким классам относятся класс эренфойхтовых теорий (т. е. полных теорий с конечным, но большим единицы числом попарно неизоморфных счетных моделей), класс малых теорий (т. е. полных теорий, имеющий счётное число типов) и класс счётных теорий с континуальным числом типов. Для реализации основных характеристик счётных полных теорий приводятся синтаксические генерические конструкции, обобщающие конструкции Йонсона–Фраиссé и конструкции Хрушовского. На основе этих конструкций представляется решение проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели. С помощью модификации генерической конструкции Хрушовского–Хервига приводится решение проблемы Лахлана о существовании стабильной эренфойхтовой теории. В первой части рассмотрена характеризация эренфойхтовости, свойства эренфойхтовых теорий, генерические конструкции, а также алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории.

В учебно методическом пособии изложены основные вопросы дискретной математики. Рассмотрены темы: Теория множеств, Комбинаторика. В тексте содержатся примеры и задачи но каждой теме, даны иллюстрации. Пособие предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, 09.03.03 Прикладная информатика.

Нечёткая логика — раздел математики, обобщающий классическую логику и теорию множеств. В книге рассмотрен путь становления нечёткой логики как совершенно новой области науки, ее составляющие, принципы, противоречия и прогнозы развития. Но речь пойдёт далеко не о строгой математике: нечёткая логика является составной частью широкого понятия «искусственный интеллект». Область применения нечёткой логики колоссальна — от разработки устройства интеллектуальных кухонных приборов до построения систем управления сложными производственными процессами.

Нечёткая логика — обобщение классической логики и теории множеств, она базируется на понятии нечёткого множества, впервые введённого Лотфи Заде в 1965 году. Это не обычная «истинная или ложная» (1 или 0) логика, на которой основаны современные компьютеры. Принадлежность объекта к нечеткому множеству определяется не только условием «да или нет», но любыми условиями в интервале. Предметом нечёткой логики считается исследование рассуждений в условиях нечёткости, размытости, сходных с рассуждениями в обычном смысле, и их применение в вычислительных системах. В книге речь пойдёт далеко не о строгой математике: нечёткая логика является составной частью широкого понятия «искусственный интеллект». Область применения нечёткой логики колоссальна — от разработки устройства интеллектуальных кухонных приборов до построения систем управления сложными производственными процессами.

Изложен теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, математическая логика, графы, который проиллюстрирован большим количеством примеров. Каждый раздел завершается вопросами и заданиями для самоконтроля. Приведены задания для самостоятельной работы.

Представлены результаты исследований в области создания эффективных вычислительных алгоритмов для решения задач математической физики многосеточными методами. Теоретическое обоснование подкреплено численными расчетами.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий и кафедре математических методов исследования операций факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебное пособие затрагивает такие разделы математической логики и теории алгоритмов как: алгебра высказываний, исчисление высказываний, логика предикатов, исчисление предикатов, элементы теории алгоритмов. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

В пособии изложены основные разделы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с теорией множеств, теорией отношений, теорией графов и логикой. Материал построен на основе курса лекций, читаемого автором в технических вузах. В каждой главе рассмотрено большое число задач с подробными решениями и примерами, что позволяет эффективно и быстро осваивать изучаемую тему.

Рассматривается естественное обобщение свойства редукции для полимодальных алгебр доказуемости на произвольные GLP-алгебры. В частности, это свойство установлено для свободных GLP-алгебр и для некоторых топологических GLP-алгебр (GLP-пространств)

Проблема анализа произведений искусства математическими методами.

В основу данной работы положено представление о том, что информация - это содержание символа, изображенного различными графическими конструкциями. В монографии обсуждаются все аспекты измерения и переработки информации посредством анализа графических символьных конструкций.

Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и операторных уравнений математического факультета Воронежского государственного университета

Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и операторных уравнений математического факультета Воронежского государственного университета

В статье приводится сравнительный анализ результатов расчета по восьми формулам общего расхода наносов по данным наблюдений на пятнадцати гидрометрических створах, расположенных на водотоках США. Лучший результат показала аналитическая формула расхода наносов, являющаяся следствием основного уравнения движения воды и твердого вещества в речном потоке.

В работе рассматриваются элементарные свойства (выразимые в языке первого порядка) групп автоморфизмов абелевых p-групп.

Строится континуум различных логик, что доказывает тот факт, что мощность решетки расширений логики двух отношений эквивалентности Ext является континуумом.

Рассматривается решение логико-познавательных задач, охватывающих все важнейшие разделы учебной дисциплины «Математика и информатика»: кодирование и представление информации в ЭВМ, множества, элементы математической логики, введение в теорию вероятностей. Приводится необходимый минимум теоретических знаний. Примеры сопровождаются иллюстрациями, схемами и таблицами, позволяющими неформально усвоить материал, помогающий развитию мыслительных способностей студентов. Приводятся задания для самостоятельного решения.

В пособии содержатся тестовые задания и упражнения по основным разделам, изучаемым в курсе «Логика». Для облегчения их решения и запоминания материала при подготовке к экзаменам и зачетам прилагается справочный материал в виде таблиц и схем, образцы выполнения итоговой контрольной работы и практикума.

Учебное пособие подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по дисциплине «Информатика и математика». В соответствии с дидактическими блоками стандарта изложены основные разделы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и основ информатики. Даны основные характеристики математических методов и моделей, используемых в праве, криминологии и судебной экспертизе.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплин «Дискретная математика», «Математическая логика и теория алгоритмов». Пособие содержит краткий курс дискретной математики и математической логики. В каждом разделе приведены подробно разобранные примеры.

Конспект лекций затрагивает такие разделы математической логике и теории автоматов как: алгебра высказываний, исчисление высказываний, логика предикатов, исчисление предикатов, элементы теории алгоритмов. Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие включает программу экзамена по математической логике и теории алгоритмов, вопросы для самопроверки разной степени сложности по разделам математической логики и теории алгоритмов и ответы к ним, рекомендации к выполнению контрольной работы. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

В представленном пособии в доступной форме рассказывается о фундаментальных понятиях дискретной математики – логике, булевых функциях, множествах, отношениях и графах. Теория изложена кратко, но иллюстрирована многочисленными простыми для понимания примерами. Изложение курса дискретной математики представлено в форме решения математических задач различной сложности, связанных с программированием. Предложены алгоритмы решения этих задач, написанные на «псевдокоде». Пособие может быть использовано при изучении дисциплин «Дискретная математика», «Информатика», «Линейная алгебра и дискретная математика», «Логика» студентами института легкой промышленности моды и дизайна (направление подготовки «Информационные системы и технологии»), инженерного химико-технологического института (направление подготовки «Информационная безопасность»), института управления, автоматизации и информационных технологий (направление подготовки «Информатика и вычислительная техника»).

Приведены краткие теоретические сведения по математической логике. Даны темы лабораторных работ. Методические указания содержат задания по традиционным разделам курса математической логики и теории алгоритмов.

Пособие является одной из частей системы учебных пособий по дискретной математике. Рассматриваются основные разделы дисциплины «Теория графов и математическая логика», в частности математическая логика.

Имя выдающегося математика К. Геделя широко известно не только математикам прежде всего благодаря его знаменитой «теореме о неполноте». Биография Геделя, написанная известным логиком Крайзелем, содержит не только достаточно доступное изложение результатов Геделя в математической логике, но и раскрывает их философские истоки и смысл. Эта книга — единственная опубликованная на русском языке биография одного из самых знаменитых ученых двадцатого века.

Цель: рассмотрение логико-вероятностного моделирования отказов блоков сложной системы различного типа с уче- том связей между блоками, основанного на логико-лингвистическом подходе. Результаты: описана процедура модели- рования, сочетающая логико-вероятностный и логико-лингвистический методы моделирования процессов изменения во времени параметров блоков сложной системы в процессе ее эксплуатации. Разработана модель, реализующая упро- щенный подход к проблеме учета связей между блоками сложной системы с использованием логико-вероятностного и лингвистического метода моделирования. Реализован алгоритм моделирования изменения во времени вероятности от- каза сложной системы в виде компьютерной программы в среде С#. Практическая значимость: предложенный подход к проблеме учета связей между блоками сложной системы при моделировании изменения во времени вероятностей их отказа позволяет повысить точность прогнозирования вероятности отказа как для одного блока, так и для связанных с ним других блоков, что приводит к отказу всей системы. Полученная модель может быть применена для управления живучестью сложной системы, например гидроэлектростанции. Результаты, полученные при моделировании, открывают возможности для дальнейших исследований, таких как адаптация алгоритма, для моделирования большого множества объектов, а также создания в будущем экспертной системы, позволяющей обслуживать сложные системы и предот- вращать аварии и катастрофы. По результатам эксплуатации и прогнозирования отказов конкретных систем можно провести коррекцию вводимых в процессе моделирования коэффициентов связи и интервалов квантования фаззифи- цируемых данных, за счет чего может быть повышена достоверность и точность моделирования.doi:10.15217/issn1684-8853.2015.1.35

Материал, сгруппированный по основным разделам математики (дифференциальное исчисление, интегралы, дифференциальные уравнения, ряды и пр.), пополнен некоторыми темами, не входящими в стандартный курс. В книге показано, как на практике работают разделы, изучаемые в курсе высшей математики. Учебное пособие способствует преодолению разрыва между материалом, излагаемым на первых курсах, и приложениями математики, с которыми студенты встречаются на последних стадиях обучения.

Рассмотрены машины Тьюринга, вопросы алгоритмической разрешимости, основные классы сложности, NP-полнота, схемная сложность.

Приведены основные понятия и факты, относящиеся к языку высказываний, языку предикатов, теории aлгоритмов, теории нечетких миожеств и нечеткой логике. Наряду с традиционными разделами математической логики изложен метод резолюций, полезный для приложений. Рассмотрены типовые задачи.

Пособие посвящено основам математической логики и теории алгоритмов. При этом исчисление высказываний представлено достаточно полно, для исчисления предикатов рассмотрены вопросы интерпретации, непротиворечивости и неразрешимости, теория алгоритмов представлена материалами по вычислимым функциям, разрешимым и перечислимым множествам, рассмотрены неразрешимые алгоритмические проблемы. Раздел формальной арифметики включает теорему Гёделя о неполноте.

Авторская характеристика современных математиков.

Некорректность модусов Аристотеля.

Предлагается программа для моделирования и анализа рассуждений.

Продолжение исследования проблемы "странности" деревьев.

Нечеткая логика как метод решения некоторых задач, его несовершенство.

Формирование математической логики, отличие ее от интегрированной.

Методы решения логических уравнений.

Графическое представление произвольного сочетания корундов.

Шаблоны решения силлогизмов.