Универсальная алгебра и теория решеток (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 512.57+512.565](075.8) К772 Рецензенты: академик РАН С.С. Гончаров, канд. физ.-мат. наук М.С. Шеремет Работа подготовлена на кафедре алгебры и математической логики НГТУ для студентов и аспирантов, интересующихся алгеброй и математической логикой Кравченко А.В. К772 Универсальная алгебра и теория решеток: учебное пособие / А.В. Кравченко, М.В. Швидефски. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 75 с. ISBN 978-5-7782-4061-2 В пособии изложены основы универсальной алгебры и теории решеток, разделов математики, находящихся на стыке алгебры и математической логики. От читателя требуется владение основами алгебры в рамках курса «Линейная алгебра», читаемого на I курсе всех факультетов НГТУ. УДК 512.57+512.565](075.8) ISBN 978-5-7782-4061-2 © Кравченко А. В., Швидефски М. В., 2019 © Новосибирский государственный технический университет, 2019

Стр.2

Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Начальные понятия теории решеток . . . . . . . . . . . . . . 7 1. Определения решеток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Некоторые алгебраические понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Операторы замыкания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. Дистрибутивные и модулярные решетки . . . . . . . . . . . . . . 22 Глава 2. Основные конструкции универсальной алгебры. . . 29 1. Гомоморфизмы алгебр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2. Прямые произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3. Подпрямые произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4. Конгруэнции произвольных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5. Конгруэнц-свойства и условия Мальцева . . . . . . . . . . . . . 40 6. Определяющие соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7. Прямые и надпрямые пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Глава 3. Аксиоматизируемые классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1. Полугруппа операторов и порядок на íåé. . . . . . . . . . . . . 59 2. Характеризация многообразий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3. Квазикомпактные классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4. Характеризация квазимногообразий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5. Квазимногообразия и невложимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6. Антимногообразия алгебраических систем . . . . . . . . . . . . 71 3

Стр.3