Математическая логика отличается от «обычной» тем, что она широко пользуется языком математических и логических знаков. <...> Начало созданию того аппарата математической логики, который теперь называется логикой высказываний, положил английский математик Дж. <...> Книга написана на основе многолетнего опыта чтения лекций на юридическом факультете и состоит из пяти разделов: «Основные понятия математической логики», «Основы теории вероятностей и математической статистики», «Языки и программирование, алгоритмы», «Компьютерный практикум», «Основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну». <...> Раздел I ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Глава 1 АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД Глава 2 ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ Глава 3 СОСТАВНЫЕ СТРУКТУРЫ Глава 1 АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД 1.1. <...> Логические операции и их таблицы истинности Математическая логика — наука, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения. <...> Аксиоматический метод 9 ния А с помощью стандартной конструкции русского языка «неверно, что… <...> Математическая логика изучает способ образования одних высказываний из других с помощью логических операций. <...> Т а б л и ц а 1.1 Основные логические операции Обозначение операции А A B∧ A B∨ A ≡ B A → B Название операции Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Эквивалентность Импликация Прочтение полученного высказывания «не А» или «неверно, что А» «A и B» «A или B» «A тогда и только тогда, когда B», «A эквивалентно B», «A равносильно B» «если A, то B», «A влечет B» Таблица 1.2 показывает, какие логические значения принимают высказывания, полученные с помощью пяти основных логических операций, на всевозможных наборах A и B значений 1 или 0. <...> Основные понятия математической логики Прокомментируем смысл введенных логических операций, их обозначения и таблицы истинности. <...> Конъюнкция, или логическое умножение, соответствует союзу «и» в русском языке. <...> Конъюнкция может обозначаться также A & B или просто AB. <...> Аксиоматический <...>
Информатика_и_математика._Учеб._пособие._Гриф_УМЦ_Профессиональный_учебник.pdf
УДК [004+51](075.8)
ББК 22.1ÿ73-1+32.81ÿ73-1
Ï58
Рецензент:
доктор технических наук, профессор Б.Т. Кузнецов
Главный редактор издательства Н.Д. Эриашвили,
кандидат юридических наук, доктор экономических наук, профессор,
лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники
Попов, Александр Михайлович.
Ï58
Информатика и математика: учеб. пособие для студентов
вузов, обучающихся по специальности «Юриспруденция»
(030501) / À.Ì. Ïîïîâ, Â.Í. Ñîòíèêîâ, Å.È. Íàãàåâà; под ðåä.
À.Ì. Ïîïîâà. — Ì.: ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, — 303 ñ.
I. Сотников, Валерий Николаевич.
II. Нагаева, Елена Игоревна.
ISBN 978-5-238-01396-1
Агентство CIP РГБ
Учебное пособие подготовлено в соответствии с государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования по
дисциплине «Информатика и математика». В соответствии с дидактическими
блоками стандарта изложены основные разделы дискретной математики,
теории вероятностей, математической статистики и основ информатики.
Даны основные характеристики математических методов и
моделей, используемых в праве, криминологии и судебной экспертизе.
Для студентов и аспирантов юридических вузов и факультетов.
ББК 22.1ÿ73-1+32.81ÿ73-1
ISBN 978-5-238-01396-1 © ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 2008
Принадлежит исключительное право на использование
издания.
Воспроизведение всей книги или любой ее части
любыми средствами или в какой-либо форме, в том
числе в Интернет-сети, запрещается без письменного
разрешения издательства.
© Оформление «ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ», 2008
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Раздел I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Глава 1. Аксиоматический метод
1.1. Высказывания. Логические операции и их таблицы
истинности
1.2. Формулы логики высказываний
1.3. Равносильность формул. Законы логики высказываний
1.4. Аксиоматический метод. Исчисление высказываний
1.5. Нормальные формы формул логики высказываний
Глава 2. Основные структуры
2.1. Понятие булевой функции
2.2. Равенство функций. Основные законы булевой алгебры
2.3. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма
Глава 3. Составные структуры
3.1. Основные понятия теории графов
3.2. Приложение теории графов к решению задач
3.3. Элементы сетевого планирования и управления
Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава 4. Случайные события и их вероятности
4.1. Случайные события
4.2. Вероятность события
4.3. Элементы комбинаторики
4.4. Основные теоремы теории вероятностей
4.5. Схема испытаний Бернулли. Приближенные формулы
Глава 5. Случайные величины
5.1. Дискретные случайные величины
5.2. Непрерывные случайные величины
3
7
8
8
11
14
18
20
27
27
30
34
38
38
45
52
59
60
60
65
67
70
79
90
90
99
Стр.300
300
Глава 6. Основные законы распределения.
Предельные теоремы
6.1. Биномиальное распределение
6.2. Геометрическое распределение
6.3. Закон Пуассона
6.4. Равномерное распределение
6.5. Показательное (экспоненциальное) распределение
6.6. Нормальное распределение и функция Лапласа
6.7. Закон больших чисел. Предельные теоремы
Глава 7. Методы принятия решений
7.1. Метод экспертных оценок
7.2. Игра как модель конфликтной ситуации в принятии
решения
7.3. Матричные игры
7.4. Смешанные стратегии матричных игр
7.5. Биматричные игры
7.6. Кооперативные игры
7.7. Статистические игры. Принятие решения в условиях
полной неопределенности
7.8. Принятие решения в условиях частичной
неопределенности. Критерий Байеса
Глава 8. Элементы математической статистики
8.1. Основные понятия математической статистики
8.2. Точечные оценки параметров случайной величины
8.3. Интервальные оценки параметров случайной величины
8.4. Проверка статистических гипотез.
Понятие о критериях согласия
Раздел III. ЯЗЫКИ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ, АЛГОРИТМЫ
Глава 9. Информатика, информация
и информационные процессы
9.1. Предмет и структура информатики как науки
9.2. Информация
9.3. Информационные процессы
9.4. Кодирование данных
9.5. Основные структуры данных
9.6. Хранение данных
106
106
106
107
108
109
111
115
123
123
127
128
132
136
139
142
146
149
149
150
155
157
167
168
168
169
171
171
176
178
Стр.301
301
Глава 10. Основы алгоритмизации и программирования
10.1. Понятие алгоритма и его свойства
10.2. Способы описания алгоритмов и основные
алгоритмические конструкции
10.3. Языки программирования
Раздел IV. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Глава 11. Вычислительная техника
11.1. Технические устройства обработки информации
11.2. Классификация компьютеров
11.3. Конфигурация персонального компьютера
11.4. Различные периферийные устройства персонального
компьютера
Глава 12. Программное обеспечение
12.1. Структура программного обеспечения. Системное
программное обеспечение
12.2. Хранение информации в памяти компьютера. Файлы
12.3. Инструментальное и прикладное программное
обеспечение
12.4. Справочные правовые системы
Глава 13. Компьютерные сети. Интернет
13.1. Основные понятия
13.2. Адресация в Интернете. Доступ к Интернету
13.3. Наиболее популярные сервисы Интернета
13.4. Поиск информации в Интернете
13.5. Электронная почта
13.6. Создание сайтов в сети Интернет
13.7. Гипертекстовые редакторы
Раздел V. ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ И СВЕДЕНИЙ,
СОСТАВЛЯЮЩИХ ГОСУДАРСТВЕННУЮ ТАЙНУ
Глава 14. Защита информации в компьютерных системах
14.1. Защита информации от потери и разрушения
14.2. Защита информации от несанкционированного доступа
14.3. Проблема надежного уничтожения данных
180
180
181
184
191
192
192
192
194
198
201
201
203
205
213
216
216
218
221
223
229
235
240
245
246
246
248
252
Стр.302
302
14.4. Защита информации в сети Интернет
14.5. Компьютерные вирусы
Глава 15. Законодательная база для защиты информации,
составляющей государственную тайну
15.1. Понятие государственной тайны
15.2. Засекречивание сведений, составляющих
государственную тайну
15.3. Права государства в отношении сведений, составляющих
государственную тайну
15.4. Ответственность за нарушение законодательства
о государственной тайне
Ответы к задачам
Библиографический список
Приложения
252
253
257
257
257
259
260
262
267
269
Стр.303