Классификация счетных моделей полных теорий. Ч. 1 (200,00 руб.)

Стр.4

Стр.7

Стр.8

Стр.9

УДК 510.67 С892 Рецензенты: член-корр. НАН Республики Казахстан, д-р физ.-мат. наук, проф. Б. С. Байжанов, д-р физ.-мат. наук, проф. Е. А. Палютин, д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Пинус Судоплатов С. В. С892 Классификация счётных моделей полных теорий: монография в 2 ч. / С. В. Судоплатов.– 2-е изд., доп. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – (Серия «Монографии НГТУ») ISBN 978-5-7782-3523-6 Ч.1. – 376 с. ISBN 978-5-7782-3524-3 Книга является первой частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий»', состоящей из двух частей. В монографии излагается классификация счётных моделей полных теорий относительно двух основных характеристик (предпорядков Рудин–Кейслера и функций распределения числа предельных моделей) применительно к важнейшим классам счётных теорий. К таким классам относятся класс эренфойхтовых теорий (т. е. полных теорий с конечным, но большим единицы числом попарно неизоморфных счетных моделей), класс малых теорий (т. е. полных теорий, имеющий счётное число типов) и класс счётных теорий с континуальным числом типов. Для реализации основных характеристик счётных полных теорий приводятся синтаксические генерические конструкции, обобщающие конструкции Йонсона–Фраиссé и конструкции Хрушовского. На основе этих конструкций представляется решение проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели. С помощью модификации генерической конструкции Хрушовского–Хервига приводится решение проблемы Лахлана о существовании стабильной эренфойхтовой теории. В первой части рассмотрена характеризация эренфойхтовости, свойства эренфойхтовых теорий, генерические конструкции, а также алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории. Для интересующихся математической логикой. УДК 510.67 ISBN 978-5-7782-3524-3 (Ч.1) ISBN 978-5-7782-3523-6 © Судоплатов С. В., 2014, 2018 © Новосибирский государственный технический университет, 2014, 2018

Стр.4

Оглавление Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . 13 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Введение и исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . 20 Глава 1. Характеризация эренфойхтовости. Свойства эренфойхтовых теорий . . . . . . . . . . . . 34 § 1.1. Синтаксическая характеризация класса полных теорий с конечным числом сч¨eтных моделей . 34 § 1.2. Несущественные совмещения и раскраски систем 67 § 1.3. Т´иповая редуцированность, властные типы и свойство строгого порядка . . . . . . . . . . . . 91 § 1.4. Властные орграфы . . . . . . . . . . . . . . . . 113 § 1.5. Теоремы Цубои и Кима . . . . . . . . . . . . . . 127 Глава 2. Генерические конструкции . . . . . . . . . . . 136 § 2.1. Семантические генерические конструкции . . . 136 § 2.2. Синтаксические генерические конструкции . . 138 § 2.3. Самодостаточные классы . . . . . . . . . . . . . 154 § 2.4. Генеричность сч¨eтных однородных систем . . . 162 § 2.5. Свойство однородного t-амальгамирования и насыщенные генерические системы . . . . . . . . 167 § 2.6. О свойстве конечных замыканий в слияниях генерических классов . . . . . . . . . . . . . . . . 175 § 2.7. О порождающих элементах в генерических алгебрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 § 2.8. О многообразиях генерических классов . . . . 190

Стр.7

8 Глава 3. Алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории . . . . 194 § 3.1. Предварительные понятия, обозначения и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 § 3.2. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 § 3.3. Алгебра распределений бинарных изолирующих формул на множестве реализаций типа . . . . 207 § 3.4. Характеризация транзитивности отношения Ip. Детерминированные, почти детерминированные Iν(p)-группоиды и элементы . . . . . . . . . . . 213 § 3.5. Композиции графов и композиции моноидов . 221 § 3.6. I-группоиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 § 3.7. Группоиды бинарных изолирующих формул на множестве реализаций типов специальных теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 § 3.8. Частичный группоид бинарных изолирующих формул на множестве реализаций семейства 1типов полной теории . . . . . . . . . . . . . . . 235 § 3.9. IR-системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 § 3.10. Понятия, обозначения и свойства . . . . . . . . 242 § 3.11. Предупорядоченные алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул . . . . . . . 249 § 3.12. Ранги и степени полуизолированности . . . . . 252 § 3.13. Моноид распределений бинарных полуизолирующих формул на множестве реализаций типа . 258 § 3.14. α-Детерминированные и почти α-детерминированные SIν(p)-моноиды . . . . . . . . . . . . . . 260 § 3.15. POSTC-моноиды . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 § 3.16. Частичный POSTC-моноид на множестве реализаций семейства 1-типов полной теории . . . 271

Стр.8

9 § 3.17. POSTCR-системы . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 § 3.18. Алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул для семейств изолированных типов и для сч¨eтно категоричных теорий . . . 282 § 3.19. Форсирование бесконечности и алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул для сильно минимальных теорий . . . . . . . . 284 § 3.20. Поглощающие системы . . . . . . . . . . . . . . 290 § 3.21. Системы распределений изолирующих формул как производные системы: для ациклических графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Указатель терминов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Указатель обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

Стр.9