Анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Операционное исчисление. Интегральные преобразования. Теория функций. Вариационное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Функциональный анализ

В пособии вводятся основные понятия и определения теории асимптотических разложений, рассматриваются различные методы построения асимптотических разложений интегралов, зависящих от параметра, а также построение приближенных решений алгебраических уравнений. Наряду с теоретическим материалом подробно разобран ряд примеров. Предлагаются задачи и упражнения для самостоятельного решения.

Монография содержит новые быстрые алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. В задачах математического моделирования часто возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Во многих таких случаях матрица системы уравнений оказывается блочно-ленточной или систему уравнений можно преобразовать к эквивалентной системе с такой матрицей. Такие матрицы допускают более компактное хранение в памяти, чем разреженные матрицы общего вида. В данной работе приводятся быстрые алгоритмы решения некоторых таких систем уравнений. Эти алгоритмы опираются на особенности задачи и на особенности современных вычислительных систем. В частности, многие методы решения целевых задач с блочно-ленточными матрицами сводятся к вычислению программных циклов с линейной рекуррентной зависимостью. В данной работе приводятся новые алгоритмы распараллеливания таких рекуррентных циклов, демонстрирующие хорошее ускорение. Эти алгоритмы оказываются эффективными на новых процессорных микросхемах, имеющих большое количество вычислительных ядер.

Кратко изложен курс теории аналитических функций комплексного переменного, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

Книга является третьим выпуском серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который читается в МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Предназначено для магистрантов факультета прикладной математики и информатики НГТУ, изучающих дисциплины «Математические методы планирования эксперимента» и «Методы активной идентификации динамических систем» по направлениям 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» и 02.04.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» соответственно. Может быть полезно специалистам, научные и профессиональные интересы которых связаны с моделированием динамических систем стохастической природы.

Содержание пособия соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения по дисциплине "Высшая математика" для вузов физической культуры. Оно содержит: элементарное введение в аналитическую геометрию и линейную алгебру.

В пособии описан анализ конечных изменений как метод исследования и управления организационными системами. Кроме того, представлены основы защиты информации, а именно криптография и криптоанализ.

Монография посвящена комплексному и гармоническому анализу в матричных областях многомерного комплексного пространства. Рассмотрены интегральные представления для голоморфных функций, вопросы голоморфного продолжения, построения локального вычета и др.

На примере конкретной задачи показана ограниченность подхода, который ведет к адиабатическому приближению. Рассматривается система дифференциальных уравнений, моделирующая циклотронное движение заряженной релятивистской частицы в электромагнитной волне. Исследуется вопрос о захвате частицы в резонанс, когда ее энергия значительно меняется. Основной результат состоит в описании области захвата – множества начальных точек на фазовой плоскости, из которых стартуют резонансные траектории. Такое описание получено методом усреднения в асимптотическом приближении по малому параметру, который соответствует скорости изменения магнитного поля. Выявлена непригодность такого приближения при малой амплитуде электромагнитной волны

в статье рассматривается математическая модель, реализуемая в виде гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными. Установлены условия, достаточные для существования и непрерывности всех производных второго порядка у решения рассматриваемой математической модели

Одной из интересных задач спектральной теории операторов является изучение асимптотического поведения функции распределения при больших значениях спектрального параметра λ. Частным случаем этой задачи является изучение асимптотики собственных значений, собственных функций в зависимости от свойств коэффициентов дифференциального выражения и получение формул регуляризованного следа для соответствующих операторов. Для дифференциального оператора Штурма–Лиувилля, порожденного выражением –yʺ(x) + q(x)y(x) и самосопряженными краевыми условиями в пространстве L2[a, b], с непрерывно дифференцируемым потенциалом существенные результаты были получены И.М. Гельфандом, Б.М. Левитаном в 1953 году. Сравнительно недавно в работах А.А. Шкаликова, А.М. Савчука были впервые получены асимптотика собственных значений, собственных функций и формула регуляризованного следа для операторов Штурма–Лиувилля на конечном отрезке с сингулярными потенциалами, не являющимися локально интегрируемыми функциями, и краевыми условиями Дирихле. При этом применялось определение оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом-распределением первого порядка как оператора, порожденного квазидифференциальным выражением второго порядка с локально суммируемыми коэффициентами, впервые рассмотренное в работах А.М. Савчука и А.А. Шкаликова. Такой подход позволил нам в данной работе исследовать асимптотическое поведение собственных значений и получить формулы регуляризованного следа первого порядка для операторов, порожденных выражением –yʺ(x) + hδ(x)y(x), где δ(x) – δ-функция Дирака, h ϵ R, и некоторыми самосопряженными краевыми условиями в пространстве L2[–1, 1], а именно условиями вида: i) y(–1) = y(1) = 0; ii) y[1](–1) = y[1](1) = 0; iii) y(–1) = y[1](1) = 0; iv) y(–1) = = y(1), y[1](–1) = y[1](1). Для нахождения асимптотики собственных значений указанных операторов найдены соответствующие трансцендентные уравнения. Дальнейший анализ полученных уравнений позволяет получить формулы регуляризованного следа первого порядка рассмотренных операторов.

Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим решениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы.

Первый том монографии является математическим введением в методы решения современных научных задач физики, механики сплошной среды, техники. В доступной форме излагаются наиболее востребованные разделы математики: элементы теории аналитических функций комплексного переменного, некоторые аспекты математической физики, основы функционального анализа, теория регулярных интегральных, сингулярных и гиперсингулярных уравнений, а также некоторые их приложения к решению целого круга задач.

В трех известных очерках обсуждаются наиболее важные этапы жизни великого французского математика Анри Пуанкаре. В очерке Сажере, который вышел отдельной книгой в Казанском университете в 1913 г., жизнь ученого охвачена с позиции современника, который пытался оценить вклад Пуанкаре в мировую науку практически сразу после его смерти.

Книга является введением в аналитическую теорию нелинейных дифференциальных уравнений и посвящена анализу нелинейных математических моделей и динамических систем на предмет их точного решения (интегрируемости). Предложены выводы нелинейных математических моделей, интенсивно изучаемых в последнее время. Представлены алгоритмы анализа особых точек решений дифференциальных уравнений. Обсуждаются свойства точно решаемых нелинейных уравнений. Дано обобщение аналитической теории на случай нелинейных уравнений в частных производных. Представлены методы нахождения аналитических решений нелинейных уравнений. Применение методов проиллюстрировано многочисленными примерами.

Кратко изложены теоретические основы статистической обработки экспериментальных данных, получаемых в практике медико-биологических исследований, рассмотрен подход к проектированию диагностических комплексов, основанный на создании приборных, аппаратно-программных средств и системы дешифрирования с учетом стохастических особенностей медико-биологических сигналов.

В данной монографии рассматриваются аналитические решения для упрощенных моделей гидрофизики. Описаны новые классы аналитических решений стационарного движения однородной и неоднородной жидкости. Рассматриваются постоянные и переменные коэффициенты вертикального турбулентного обмена. Во всех случаях (движение в вертикальной плоскости, трехмерное течение, двухслойное течение) проводится оценка области, в которой решения для таких моделей ведут себя как решения для более простой модели Экмана, что позволяет уточнить область применимости последней.

Учебное пособие посвящено изучению вопросов корректности и аппроксимации некоторых классов краевых задач для дифференциальных уравнений. Рассматриваются постановки прямых и обратных задач для уравнений в частных производных. Исследуются дифференциальные свойства решений и их поведение при больших значениях времени.

В методических указаниях описаны основные методы построения асимптотических приближений решений алгебраических уравнений: метод прямого разложения, метод диаграмм Ньютона, их использование подробно проиллюстрировано примерами. Приведено большое количество задач для самостоятельного решения.

В методических указаниях даны краткие теоретические сведения, необходимые для изучения темы «Аппроксимация функций» и выполнения лабораторных работ, разобраны примеры заданий, приведены варианты выполнения индивидуальных заданий и сформулированы контрольные вопросы по изучаемой теме.

В этом пособии рассмотрены метод усреднения, метод погранфункций решения сингулярно возмущённых обыкновенных дифференциальных уравнений и метод интегральных многообразий, позволяющий в некоторых случаях понизить размерность системы до двух. Теоремы приведены без доказательств, сделан акцент на описании методов и рассмотрении простых примеров.

Изложены основные принципы построения асинхронных частотно-регулируемых электроприводов. Рассмотрены принципы построения математических моделей трехфазных асинхронных двигателей с учетом нелинейности магнитопровода и потерь в стали. Обоснована целесообразность применения теории обобщенной электрической машины к решению задач моделирования и оптимального управления токами трехфазного асинхронного двигателя. Приведены результаты решения задачи оптимального управления токами трехфазного асинхронного двигателя по критерию энергосбережения. Даны рекомендации по использованию полученных результатов в системах частотно-регулируемого электропривода с асинхронными двигателями.

На базе вариационных принципов электростатики развит аппарат характеристических мультиполей кривых относительно точек, позволивший, в частности, построить конструктивное решение задачи многих тел электростатики проводников. Основы разработанного аппарата были заложены в предыдущих работах автора, обобщенных в монографии «Аналитическая электростатика на плоскости», изданной в 2008 г. Сибирским федеральным университетом.

Содержит курс аналитической геометрии, векторной алгебры и кривых второго порядка. Рассмотрены: деление отрезка в данном отношении, различные виды уравнения прямой, расстояние от точки до прямой; различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве, признаки параллельности и ортогональности прямых и плоскостей, расстояние от точки до плоскости и т.д. Описываются простейшие операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение векторов на число и т.п.). Даны скалярное и векторное произведения двух векторов, смешанное произведение трех векторов. Исследуются геометрические свойства линий, определяемых в декартовых координатах алгебраическими уравнениями второй степени: свойства эллипса, гиперболы, параболы. Весь учебный материал представлен на лазерном диске, обеспечивающем организацию аудиторных и самостоятельных занятий на компьютере в интерактивном режиме.

Научный журнал Сибирского отделения РАН. В журнале публикуются оригинальные статьи и обзоры по следующим разделам: - суперкомпьютерные системы анализа и синтеза изображений (сигналов); - методы и средства искусственного интеллекта в научных исследованиях; - вычислительные сети и системы передачи данных; - автоматизация проектирования в микро- и оптоэлектронике; - микропроцессорные системы реального времени для научных и промышленных применений; - физика твердого тела, оптика и голография в приложениях к компьютерной и измерительной технике; - физические и физико-технические аспекты микро- и оптоэлектроники; - лазерные информационные технологии, элементы и системы. В редакционную коллегию входят признанные специалисты ведущих академических институтов России. Журнал адресован научным работникам, аспирантам, инженерам и студентам, интересующимся результатами фундаментальных и прикладных исследований в области высоких информационных технологий на базе новейших достижений физики, фотохимии, материаловедения, информатики и компьютерной техники. Круг авторов журнала широк: от ведущих научных центров и вузов России до ближнего и дальнего зарубежья. Все без исключения статьи рецензируются. В журнале публикуются оригинальные статьи и обзоры по следующим разделам: * анализ и синтез сигналов и изображений; * системы автоматизации в научных исследованиях и промышленности; * вычислительные и информационно-измерительные системы; * физико-технические основы микро- и оптоэлектроники; * оптические информационные технологии; * моделирование в физико-технических исследованиях; * нанотехнологии в оптике и электронике. Журнал практикует выпуск специализированных номеров. Журнал включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов, рекомендованных для публикаций Высшей аттестационной комиссией. Журнал переводит и издает фирма “Аллертон Пресс” (США) под названием “Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing”. Учредителями журнала являются: Сибирское отделение РАН и Институт автоматики и электрометрии СО РАН.