Аппроксимация и корректность краевых задач для дифференциальных уравнений (250,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет Ю. Я. Белов, Р. В. Сорокин, И. В. Фроленков АППРОКСИМАЦИЯ И КОРРЕКТНОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДопущеноУМОпо классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 010100 «Математика» и 010200 «Математика и компьютерные науки», 28.12.2010 г. Красноярск СФУ 2012

Стр.2

УДК 517(07) ББК 22.161я73 Б435 Рецензент—В. М. Садовский, д-р физ.-мат. наук, проф. зам. директора Института вычислительного моделирования СО РАН Белов, Ю.Я. Б435 Аппроксимация и корректность краевых задач для дифференциальных уравнений : учеб. пособие / Ю. Я. Белов, Р. В. Сорокин, И. В. Фроленков. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2012. – 172 с. ISBN 978-5-7638-2499-5 Учебное пособие посвящено изучению вопросов корректности и аппроксимации некоторых классов краевых задач для дифференциальных уравнений. Рассматриваются постановки прямых и обратных задач для уравнений в частных производных. Исследуются дифференциальные свойства решений и их поведение при больших значениях времени. Предназначено для студентов направлений подготовки 010100 «Математика», 010200 «Математика и компьютерные науки», 010400 «Прикладная математика и информатика». УДК 517(07) ББК 22.161я73 ISBN 978-5-7638-2499-5 -Сибирский федеральный университет, 2012 c

Стр.3

Оглавление Предисловие Глава 1. Вспомогательные утверждения 5 7 1.1. Неравенства. Функциональные пространства . . . . . . . . . . 7 1.2. Линейное уравнение в частных производных первого порядка . 10 1.3. Принцип максимума и априорные оценки первых производных для параболического уравнения второго порядка . . . . . 11 Глава 2. Метод слабой аппроксимации 16 2.1. Понятие метода слабой аппроксимации . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Общая формулировка метода слабой аппроксимации . . . . . 19 2.3. Теорема сходимости метода слабой аппроксимации . . . . . . 21 2.4. Линейное уравнение в частных производных . . . . . . . . . . 24 2.5. Задача Коши для уравнения Бюргерса . . . . . . . . . . . . . . 30 Глава 3. Метод ε-аппроксимации 40 3.1. Эволюционные системы уравнений первого порядка с малым параметром при производной по времени . . . . . . . . . . . . 42 3.2. Аппроксимация полуэволюциионных систем уравнений первого порядка эволюционными . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3. Эволюционные системы уравнений второго порядка с малым параметром при старшей производной . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4. Аппроксимация полуэволюционных систем уравнений второго порядка эволюционными . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5. Аппроксимация параболических уравнений гиперболическими 59 3.6. Некоторые примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7. Линейная стационарная задача динамики океана . . . . . . . . 67 Глава 4. Разрешимость обратных задач в классах гладких функций. Задача Коши 80 4.1. Обратные задачи математической физики . . . . . . . . . . . . 80 4.2. Задача идентификации функции источника многомерного параболического уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3. Задача идентификации коэффициента при младшем члене многомерного параболического уравнения . . . . . . . . . . . . . . 97 3

Стр.4

4.4. Задача идентификации коэффициентов при производной по времени и нелинейном выражении двумерного параболического уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Глава 5. Краевые задачи идентификации входных данных 117 5.1. Разрешимость первой и второй краевых задач идентификации коэффициента при младшем члене многомерного параболического уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2. Задача идентификации функции источника. Интегральное переопределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.3. Задача идентификации функции источника. Финальное переопределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.4. Задача идентификации функции источника в случае неизвестного коэффициента, зависящего от времени . . . . . . . . . . . 134 Глава 6. Стабилизация и устойчивость решения 137 6.1. Поведение при t→+∞решения задачи идентификации функции источника в уравнениии теплопроводности . . . . . . . . . 137 6.2. Оценка устойчивости решения задачи идентификации функции источника по входным данным . . . . . . . . . . . . . 151 Заключение Библиографический список 163 164 4

Стр.5