В методических указаниях даны краткие теоретические сведения, необходимые для изучения темы «Аппроксимация функций» и выполнения лабораторных работ, разобраны примеры заданий, приведены варианты выполнения индивидуальных заданий и сформулированы контрольные вопросы по изучаемой теме. <...> Варианты индивидуальных заданий аппроксимации функций методом наименьших квадратов 8. <...> ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Получить навыки обработки табличных данных различными методами интерполяции и оценки погрешностей реализации этих методов с применением математической системы MathCAD. <...> Требуется найти приближенные значения функции f x 0 ; Значения аргумента xi называются узлами. <...> В общем случае узлы не () в любой произвольной точке отрезка [xxn ]. известны только ее значения в некоторых точках отрезка [xxn ], т.е. функция f x () неизвестно, а 0 ; () задана табличными значениями (табл. <...> Эти значения – либо Для решения этой задачи надо заменить неизвестную функцию f x другой непрерывной на отрезке [xxn ] функцией Fx 0 ; приблизительно равны значениям функции f x [xxn ], то есть 0 ; Fx функцией Fx () ≈ f ( )x ; x∈ [xxn ]. <...> Чем проще аппроксимирующая функция, тем меньше времени требуется для решения задачи аппроксимации. <...> Существует два принципиально различных типа аппроксимации функций: 1) Интерполяция − аппроксимирующая функция Fx с табличными значениями yy yn01 Fx функции f x ,,., функции f x (). <...> 2) Метод наименьших квадратов − аппроксимирующая функция ()может не совпадать ни с одним табличным значением y y0, 1 (), максимально приближаясь к ним в среднем. <...> Постановка задачи интерполяции Пусть значения yy yn01 ,,., Fx () точно совпадает () (), значения которой () в любой точке отрезка , приведенные в табл. <...> Тогда целесообразно потребовать, чтобы приближающая функция () проходила точно через точки с координатами xy (i = 0,1,.,n), т.е. значения приближающей функции Fx значениями данной функции f x ii, () точно совпадали с табличными () Fx f x y F x( ) () () ;00 0 1 = f x1 = . <...> . . . . . F x( ) n = f xn ( ) = yn ; В этом <...>
Аппроксимация_функций___методические_указания_к_лабораторным_работам_по_дисциплине_«Информатика»_(2012_г.).pdf
УДК 517.551(076.5)
Рецензенты:
кандидат технических наук И.В. Иванов, доцент кафедры прикладной
математики и вычислительной техники Волгоградского государственного
архитектурно-строительного университета;
кандидат технических наук А.А. Чураков, доцент кафедры строительных
конструкций, оснований и надежности сооружений Волгоградского
государственного архитектурно-строительного университета
Аппроксимация функций [Электронный ресурс] : методические
А 769
указания к лабораторным работам по дисциплине «Информатика» / сост.
М.М. Степанов, Н.Н. Потапова, Т.В. Ерещенко ; М-во образования и
науки Росс. Федерации, Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. — Электрон.
текстовые и граф. дан. (2,5 Мбайт). — Волгоград : ВолгГАСУ, 2012. —
Учебное электронное издание комбинированного распространения :
1 CD-диск. — Систем. требования: PC 486 DX-33; Microsoft Windows
XP; 2-скоростной дисковод CD-ROM; Adobe Reader 6.0. —
Официальный сайт Волгоградского государственного архитектурностроительного
университета.
— Режим
доступа:
http://www.vgasu.ru/publishing/on-line/ — Загл. с титул. экрана.
В методических указаниях даны краткие теоретические сведения,
необходимые для изучения темы «Аппроксимация функций» и выполнения
лабораторных работ, разобраны примеры заданий, приведены варианты
выполнения индивидуальных заданий и сформулированы контрольные
вопросы по изучаемой теме.
Методические указания предназначены для студентов всех профилей
дневной и заочной форм обучения по дисциплинам «Информатика»,
«Вычислительная техника и программирование», «Численные методы
решения задач на ЭВМ».
УДК 517.551(076.5)
Нелегальное использование данного продукта запрещено
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
ФУНКЦИЙ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ . . . . . . . . . . . .
2.1. Введение
2.2. Интерполяция функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Постановка задачи интерполяции . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Линейная интерполяция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Интерполяция полиномом Лагранжа . . . . . . . . . . .
2.2.4. Интерполяция сплайнами . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. ЗАДАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Подготовка исходных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Ввод значений точек интерполяции . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Расчет значений интерполирующей функции . . . . . . .
4.4. Расчет значений функции погрешностей . . . . . . . . . . .
4
4
5
5
5
6
6
9
11
12
12
12
14
14
5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 15
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ . . . . .. . . .
8. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
квадратов». .
3. Реализация метода
1. ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «Метод наименьших
2. Задание к лабораторной работе
3.1. Ввод исходных данных
среднего квадратического отклонения
5. Контрольные вопросы
3.2. Расчет значений аппроксимирующей функции и
4. Содержание отчета по лабораторной работе
6. Создание файлов исходных данных
7. Варианты индивидуальных заданий аппроксимации
функций методом наименьших квадратов
8. Создание файлов исходных данных
9. Пример выполнения задания
15
15
16
17
19
26
26
27
27
27
28
28
28
30
31
Стр.3