Одной из интересных задач спектральной теории операторов является изучение асимптотического поведения функции распределения при больших значениях спектрального параметра λ. <...> Частным случаем
этой задачи является изучение асимптотики собственных значений, собственных функций в зависимости
от свойств коэффициентов дифференциального выражения и получение формул регуляризованного следа
для соответствующих операторов. <...> Для дифференциального оператора Штурма–Лиувилля, порожденного
выражением –yʺ(x) + q(x)y(x) и самосопряженными краевыми условиями в пространстве L2[a, b], с непрерывно дифференцируемым потенциалом существенные результаты были получены И.М. Гельфандом,
Б.М. Левитаном в 1953 году. <...> Сравнительно недавно в работах А.А. Шкаликова, А.М. Савчука были впервые получены асимптотика собственных значений, собственных функций и формула регуляризованного
следа для операторов Штурма–Лиувилля на конечном отрезке с сингулярными потенциалами, не являющимися локально интегрируемыми функциями, и краевыми условиями Дирихле. <...> При этом применялось
определение оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом-распределением первого порядка как оператора,
порожденного квазидифференциальным выражением второго порядка с локально суммируемыми коэффициентами, впервые рассмотренное в работах А.М. Савчука и А.А. Шкаликова. <...> Для нахождения асимптотики собственных значений указанных операторов найдены соответствующие трансцендентные уравнения. <...> Дальнейший анализ полученных уравнений позволяет
получить формулы регуляризованного следа первого порядка рассмотренных операторов. <...>