№6 УДК 511 КОРОТКИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СУММЫ С НЕЦЕЛОЙ СТЕПЕНЬЮ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА П.З. <...> Рахмонов1 y x1Для коротких тригонометрических сумм с нецелой степенью натурального числа при 2 lnA x, x1−cy−1 lnA x |α| 0, 5, c> 2 и c δ получена нетривиальная оценка e(α[nc])y lnA x, Sc(α; x, y)= x−y<nx где A — фиксированное положительное число и δ = δ(x, c,A)= 2[c]+1 −1 (A+2, 5)· ln lnx Ключевые слова: короткая тригонометрическая сумма, метод ван дер Корпута, триln x . гонометрический интеграл, нетривиальная оценка. <...> Key words: short exponential sum, Van der Corput’smethod, exponential integral, nontrivial 51 , M0 = e(αnc)QM(nc), 52 где W1 = 1|h|M вестн. моск. ун-та. сер. <...> Воспользовавшись для функции RM0(nc) леммой 1 из работы [3, с. <...> Применяя к сумме W1(0) лемму ван дер Корпута [5, с. <...> 2k −2 Подставим M = x2K−1 и k =[c]+1 в правую часть последнего неравенства. <...> Арифметические приложения оценок сумм Г. Вейля от многочленов растущей степени: Канд. дис. <...> Поступила в редакцию 28.05.2012 55 УДК 519.7 О ГЛУБИНЕ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ СХЕМАМИ НАД ПРОИЗВОЛЬНЫМ БЕСКОНЕЧНЫМ БАЗИСОМ О. М. <...> Касим-Заде1 Для всех бесконечных базисов найдены оценки схемной глубины всех булевых функций с точностью до небольшой аддитивной постоянной. <...> Ключевые слова: булева функция, схема из функциональных элементов, глубина схемы. <...> Будем называть базисом любое функционально полное множество булевых функций, т.е. такое, что суперпозициями функций этого множества можно реализовать любую булеву функцию. <...> Базис называется конечным, если число существенных переменных входящих в него функций ограничено сверху, т.е. найдется такое число m, что любая функция этого базиса существенно зависит не более чем от m переменных; в противном случае базис называется бесконечным. <...> Рассмотрим реализацию булевых <...>