Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» В. А. Курчатов, В. Р. Ризаев Введение в функциональный анализ Методические указания Казань, КГТУ 2008 Составители: доц. <...> В. Р. Ризаев Введение в функциональный анализ: методические указания / сост. <...> Изложены основные понятия функционального анализа для студентов магистратуры (Индекс учебной дисциплины – ЕН. <...> Печатаются по решению методической комиссии по циклу физикоматематических дисциплин. <...> Н. К. Нуриев ВВЕДЕНИЕ Методическая разработка знакомит студентов магистратуры КГТУ с основными понятиями функционального анализа, как естественного обобщения математического анализа, когда вместо числовой переменной используются переменные более сложной структуры – многокомпонентные вектора, матрицы и другие функции и операторы от них. <...> Банаховы пространства называется линейным пространством, Множество L элементов x, y, z,…некоторой природы если для элементов пространства определены операции сложения и умножения на вещественное число, подчиненные обычным законам алгебры, установленными для сложения и умножения чисел. <...> Линейное пространство называется нормированным, когда для каждого элемента x пространства определено неотрицательное число x , называемое нормой, обладающее свойствами длины вектора. <...> С помощью норм вводится расстояние между элементами и, следовательно, наличие нормы позволяет определить сходимость последовательности элементов { }nx , x n x→ , при n→ ∞. <...> Линейное нормированное пространство называется полным, или банаховым (кратко В-пространством), если из того, что lim n→ +∞ xn p nx− = 0, где p-любое натуральное число, следует сходимость последовательности { }nx к элементу x, принадлежащему 3 последовательность { }nx сходится к элементу x, если xn x− → при n→∞ и символически это записывают так: lim n = , n→∞ x x или по норме. <...> В линейном <...>
Введение_в_функциональный_анализ._Методические_указания.pdf
ВВЕДЕНИЕ
Методическая разработка знакомит студентов магистратуры
КГТУ с основными понятиями функционального анализа, как
естественного обобщения математического анализа, когда вместо
числовой переменной используются переменные более сложной
структуры – многокомпонентные вектора, матрицы и другие функции
и операторы от них.
Методическая
разработка
предназначена
1. Банаховы пространства
называется линейным пространством,
Множество L элементов x, y, z,…некоторой природы
если для элементов
пространства определены операции сложения и умножения на
вещественное число, подчиненные обычным законам алгебры,
установленными для сложения и умножения чисел.
Линейное пространство называется нормированным, когда для
каждого элемента x пространства определено неотрицательное число
x , называемое нормой, обладающее свойствами длины вектора. С
помощью норм вводится расстояние между элементами и,
следовательно, наличие нормы позволяет определить сходимость
последовательности элементов { }nx
,
x n x→ , при n→ ∞.
Линейное нормированное пространство называется полным,
или банаховым (кратко В-пространством), если из того, что
lim
n→ +∞
xn p nx− = 0,
где p-любое натуральное число, следует
сходимость последовательности { }nx к элементу x, принадлежащему
3
последовательность { }nx сходится к элементу x, если xn x− → при
n→∞ и символически это записывают так: lim n = ,
n→∞
x x
или
по норме. Говорят, что
0
студентам
магистратуры КГТУ. Она будет полезна им при изучении операторов
квантовой химии.
Стр.3