Математика. В 2 ч. Ч. 1 (500,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 51(075.3) Левченкова, Т.В. Математика: учебнопрактическое пособие: в 2 ч. – Ч. 2. / Т.В. Левченкова, О.А Кишкинова – М.: ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И. Скрябина, 2021. – 95 с. Учебное пособие в двух частях адресовано – 36.02.01 Ветеринария; студентам кинологического колледжа по направлению подготовки «Кинология» очной, заочной и очно-заочной (вечерней) формы обучения. Учебное пособие содержит систематизированный краткий теоретический материал по математике с разобранными примерами по темам, а также набор заданий различного уровня сложности для практических занятий и самостоятельной работы студентов. Рецензенты: Рудаковская Е.Г. – зав. кафедрой высшей математики ФГБОУ ВО РХТУ имени Д.И. Менделеева, к. т. н., профессор; Лисицына А.А. – доцент кафедры химии имени профессоров С.И. Афонского, А.Г. Малахова ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина, к. б. н. комиссии Утверждено на заседании учебно-методической ветеринарно-биологического факультета ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина (протокол № 1 от 28.06.2021 г.). 3 35.02.15

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ........................................................................ 7 I. Преобразование алгебраических выражений........... 8 1.1 Понятие множества. Операции над множествами ..... 8 1.2 Модуль действительного числа. Свойства модуля .... 9 1.3 Числовые выражения ................................................... 10 1.4 Формулы сокращённого умножения .......................... 11 1.5. Корень n – ой степени ................................................. 12 1.6 Степень с рациональным показателем ...................... 14 II. Алгебраические уравнения и неравенства ............ 16 2.1 Линейные уравнения. Системы линейных уравнений .............................................................................................. 16 2.2 Линейные неравенства. Системы линейных неравенств ........................................................................... 17 2.3 Квадратные уравнения ................................................ 18 2.4 Решение квадратных неравенств ................................ 21 2.5 Решение рациональных неравенств методом интервалов .......................................................................... 23 III. Проценты .................................................................... 25 3.1 Основные понятия и формулы ................................... 25 3.2 Задачи на «концентрацию, сплавы и смеси» ............ 33 IV. Функции ...................................................................... 35 4.1 Понятие числовой функции. Свойства функции ...... 35 4.2 Преобразование графиков ........................................... 40 4.3 Задачи с графическим условием ................................. 44 V. Тригонометрия ............................................................ 47 5.1 Понятие тригонометрической окружности ............... 47 5.2 Тригонометрические выражения ................................ 47 5.3 Тригонометрические функции.................................... 51 5.4 Формулы приведения .................................................. 55 4

Стр.4

5.5 Тождественные преобразования тригонометрических выражений........................................................................... 56 5.6 Обратные тригонометрические функции .................. 60 5.7 Тригонометрические уравнения ................................. 62 5.7.1 Простейшие тригонометрические уравнения ........ 62 5.7.2 Тригонометрические уравнения вида ..................... 65 a sin x  a;cos x  a;tgx  a;ctgx   f x  xg( ) 0 5.7.3 Уравнение вида ( )  ............................. 65 ..................................... 65 5.7.4 Квадратные уравнения с тригонометрическим аргументом и уравнения, сводящиеся к ним ................... 66 5.7.5 Однородные уравнения ............................................ 66  5.7.6 Уравнение вида a  sin x b  cos x c ..................... 67 VI. Показательная и логарифмическая функции ..... 69 6.1 Показательная функция, ее свойства и график ......... 69 6.2 Логарифмы. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений ........................................... 72 6.3 Логарифмическая функция, ее свойства и график ... 75 6.4 Показательные уравнения и системы уравнений ..... 78 6.4.1 Уравнения вида a 6.4.2 Уравнения вида a xf   f x   .......................................... 79  a b. 6.4.3 Уравнения, решаемые заменой переменной. ......... 80 6.4.5 Однородные уравнения ............................................ 81 6.4.6 Системы уравнений .................................................. 82 6.5 Логарифмические уравнения ...................................... 82 log a f x  log a g x( ) 6.5.1 Уравнения вида 6.5.2 Уравнения вида ( ) log a f x b)( ........................... 82 ....................................... 83 6.5.3 Уравнения, решаемые заменой переменной .......... 84 6.5.4 Метод приведения логарифмов к одному основанию ........................................................................... 85 5 g x .................................. 78

Стр.5

6.5.5 Использование основного логарифмического тождества и других свойств логарифмов ........................ 86  f x x 6.5.6 Уравнение вида      g x 6.7.1 Неравенство вида a  a 6.7.2 Неравенство вида a   bxf f x  6.7.3 Неравенства вида a 6.8.1 Неравенства вида f x( ) g x .................................. 87 6.5.7 Уравнения с отбором корней ................................... 87 6.6 Системы логарифмических уравнений ...................... 88 6.7 Показательные неравенства ........................................ 88  , a   bxf  b f x( ) .................................. 88  .......................... 89 .................................. 90 6.7.4 Неравенства, решаемые заменой переменной ....... 91 6.7.5 Однородные неравенства ......................................... 91 6.8 Логарифмические неравенства ................................... 93 f x   log a g x log a log a f   bx  и неравенства, сводящиеся к ним ............................................................... 93 6.8.2 Неравенства вида .................................. 95 6.8.3 Неравенства, решаемые заменой переменной ....... 96 6.8.4 Неравенства, решаемые обобщённым методом интервалов или методом рационализации ...................... 97 6.8.5 Показательно-степенные неравенства .................... 98 6.9 Системы логарифмических и показательных неравенств ........................................................................... 99 Список литературы ....................................................... 101 6

Стр.6