№ 6 УДК 519.1 ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ НА ГРАФАХ С ЗАВИСИМОСТЬЮ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРОХОЖДЕНИЯ ПО ДУГАМ ОТ ВРЕМЕНИ НАЧАЛА ДВИЖЕНИЯ ПО НИМ © 2013 г. А.С. Чеботарева Чеботарева Анастасия Сергеевна – аспирант, кафедра алгебры и дискретной математики, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Chebotaryova Anastasia Sergeevna – Post-Graduate Student, Department of the Algebra and Discrete Mathematics, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: chebot_88@mail.ru. <...> Введено понятие дискретного оператора Лапласа для графов с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним. <...> Предложен аналог принципа максимума для субгармонических внутри графа функций. <...> Приведена теорема существования и единственности решения задачи Дирихле на графах с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним. <...> № 6 Ключевые слова: граф, алгоритмы на графах, нестандартная достижимость, блуждание частицы, принцип максимума, задача Дирихле. <...> The notion of discrete Laplace operator on graphs with varying on discrete time duration of arks is entered in the article. <...> The notions of border and interior of the graph with varying on discrete time duration of arks are determined. <...> The theorem of existence and uniquiness of the solve of a Dirichlet problen on the graphs with varying on discrete time duration of arks is formulated and proved. <...> Графы с нестандартной достижимостью и их аналоги (графы с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним) рассмотрены в [1 – 7]. <...> Особенностью графов такого вида является то, что не все дуги равноправны, вследствие чего некоторые пути становятся недопустимыми. <...> Поэтому возникает неприменимость классических алгоритмов, поскольку все они предполагают допустимость всех возможных путей графа. <...> При исследовании дискретного аналога оператора Лапласа на графах и краевых задач, порождаемых им, рассматривают топологические сети, которые имеют только некоторые сходства с графами. <...> Основные <...>