Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 634840)
Контекстум
Руконтекст антиплагиат система
Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика  / №1 2014

Об устойчивости относительного равновесия на круговой орбите одной механической системы с деформируемыми элементами (60,00 руб.)

0   0
Первый авторИльинская
Страниц6
ID361189
АннотацияВ статье рассматривается задача об устойчивости относительного равновесия системы на орбите. Система состоит из двух твердых тел, соединенных тонким нерастяжимым упругим стержнем. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к задаче минимума измененной потенциальной энергии системы, состоящей из потенциальной энергии упругих, гравитационных и центробежных сил.
УДК511
Ильинская, А.В. Об устойчивости относительного равновесия на круговой орбите одной механической системы с деформируемыми элементами / А.В. Ильинская // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика .— 2014 .— №1 .— С. 62-67 .— URL: https://rucont.ru/efd/361189 (дата обращения: 26.04.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Здесь Jii = Ai+Ji+Bi+M2l2 (i =1, 2); J33 = A3+B3; Ai и Bi — главные моменты инерции первого и второго тела; Ji — момент инерции недеформированного стержня; Ij, Iω, Ik — моменты инерции поперечного сечения стержня; χj(s)= ρIj − 1 Рассматриваемая механическая система имеет обобщенный интеграл энергии T +W = const, где T — 2ρσ(l2 −s2)−M2l (j =1, 2). кинетическая энергия системы в ее движении относительно орбитальной системы координат; W —измененная потенциальная энергия системы, которая слагается изпотенциальной энергии сил притяжения Πg, центробежных сил Πω и сил упругой деформации Πd [2, 3]: Πg = Ω2 2 (3γΘCγ), Πω = − Πd = 1 2 l 0 EI2u2 1 +EI1u2 Ω2 2 βΘCβ, 2 +EIωϕ2 +GIkϕ2 ds. <...> Здесь γ и β —орты осей z и y орбитальной системы координат, E и G — модуль Юнга и модуль сдвига. <...> Уравнения для определения положений относительного равновесия и граничные условия получаются изравенства нулю первой вариации δW∗ функционала W∗: δW∗ =0. <...> Эти уравнения представляют собой совокупность алгебраических уравнений относительно величин γi и βi и дифференциальных уравнений 4-го порядка относительно компонент вектора упругих перемещений u1, u2, ϕ. <...> Уравнения равновесия допускают ряд частных решений, описывающих положения относительного равновесия механической системы, в которой оси системы Ox1x2x3 параллельны осям орбитальной системы координат, а стержень находится в недеформированном состоянии. <...> Одно изрешений, описывающих положение относительного равновесия системы, при котором стержень расположен вдоль радиуса-вектора орбиты, было исследовано в [4]. <...> Здесь рассмотрим следующее решение: при этом π1 =3θ0 Это решение соответствует такому положению относительного равновесия системы, когда ось x3, 22, π2 =0, π3 = −θ0 γ1 = γ3 = β2 = β3 =0,γ2 = β1 =0,u1 = u2 = ϕ ≡ 0, 11. вдоль которой расположен недеформированный стержень, направлена по касательной к орбите. <...> Аналогичное положение равновесия было <...>