Если же рассматривать стационарное вращение не как неподвижную точку в пространстве скоростей, а как траекторию в пространстве координат и скоростей, то, как отметил В. И. Арнольд, эта траектория может быть неустойчивой, даже если соответствующее ей положение равновесия системы (1) устойчиво. <...> Параболическая диаграмма стационарного вращения и теорема об устойчивости. <...> Каждому регулярному стационарному вращению многомерного твердого тела мы поставим в соответствие рисунок — так называемую параболическую диаграмму вращения. <...> Параболическая диаграмма позволяет легко определить, устойчиво вращение или нет. <...> На оси X отметим квадраты собственных значений матрицы J. <...> Поскольку мы рассматриваем регулярное вращение, каждая из плоскостей Πi (входящих в разложение (2)) натянута на пару главных осей инерции. <...> Проведем через квадраты соответствующих собственных значений параболу, задаваемую уравнением χi(x)= (x−λ1(Πi)2)(x−λ2(Πi)2) ω(Πi)2(λ1(Πi)+ λ2(Πi))2 , где λ1(Πi),λ2(Πi) — собственные значения J, соответствующие собственным векторам, порождающим Πi, а ω(Πi) — угловая скорость вращения в плоскости Πi. <...> Для каждой же неподвижной главной оси инерции (эти оси порождают пространство F из разложения (2)) проведем через квадрат соответствующего собственного значения J вертикальную прямую. <...> Полученный рисунок называется параболической диаграммой регулярного стационарного вращения. <...> Пусть у нас имеется регулярное стационарное вращение асимметричного многомерного твердого тела. <...> Предположим, что параболическая диаграмма вращения содержит комплексную точку пересечения или точку пересечения в нижней полуплоскости. <...> Если при этом параболическая диаграмма не содержит точек касания, то вращение устойчиво. <...> Топология изоэнергетических поверхностей и бифуркационные диаграммы для некоторых интегрируемых случаев динамики твердого тела на so(4) // Успехи матем. наук. <...> 199–200. er L., Marshall I. Stability analysis of some integrable Euler equations for SO(n) // J. <...> Stability of generic equilibria <...>