№1 25 УДК 511 О КВАДРАТИЧНОМ ПОКАЗАТЕЛЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ ln 2 А. <...> Полянский1 В статье приводится новое доказательство теоремы о квадратичном показателе иррациональности ln 2. <...> Для каждого числа α, не являющегося корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами, деляется как точная верхняя грань множества чисел κ, таких, что неравенство |α−β| <H(β)−κ имеет бесконечное количество решений в квадратичных иррациональностях β. <...> Здесь H(β) — это наибольший по модулю из целых коэффициентов неприводимого в Z[x] квадратного трехчлена, корнем которого является число β. <...> Маркоможно ввести характеристику того, насколько оно может быть приближено корнями квадратных уравнений. <...> Эта характеристика, называемая квадратичным показателем иррациональности числа α, опревеккио в работе [2] следующим образом. <...> Доказательство данной теоремы опиралось на новый способ построения приближений к ln 2: использовались двукратные несобственные комплексные интегралы. <...> При этом применялся групповой метод Рина– Виолы, разработанный при оценивании показателя иррациональности значений дзета-функции Римана ζ(2),ζ(3) (см. <...> ). В данной работе будет приведено другое доказательство теоремы. <...> При этом будет рассматриваться однократный комплексный интеграл, а для оценки будет использоваться метод перевала в достаточно простой форме. <...> Предложенное доказательство имеет схожие черты с доказательством иррациональности ζ(3) и оценкой показателя иррациональности для ln 2 в работах Ю. В. Нестеренко [5, 6]. <...> Доказательство предложения 1 основано на том, что данный интеграл равен сумме вычетов подынтегральной функции в целых точках ζ = −k,где k> (b − 2a)n, после чего бесконечная сумма преобразуется к выражению (2) (подробности см. в предложении 1 в статье [6]). общее кратное чисел, не превосходящих m; νp(r) — степень вхождения простого числа p в разложение рационального числа r на простые множители. <...> Каждый многочлен Hm(x) целозначный, тогда многочлен Hm(x + k) тоже целозначный <...>