Котович, И.В. Станкевич ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания к выполнению курсового проекта по курсу «Уравнения математической физики» Издательство МГТУ им. <...> К736 Эллиптические задачи: Метод. указания к выполнению курсового проекта по курсу «Уравнения математической физики». <...> – 48 с.: ил. мана, изучающих курс «Уравнения математической физики» и выполняющих соответствующую курсовую работу. <...> Решения проводятся для областей, обладающих определенной симметрией (круг, кольцо, прямоугольник, цилиндр, шар, шаровой слой). <...> Н.Э. БауРассмотрено решение уравнений Лапласа и Пуассона методом УДК 517.9 ББК 22.161.6 © МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, 2009 ПРЕДИСЛОВИЕ В пособии рассмотрено построение решений краевых задач, связанных с уравнениями Лапласа и Пуассона. <...> Оба уравнения являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка и принадлежат к уравнениям эллиптического типа. <...> Основным техническим приемом нахождения частных решений является метод разделения переменных. <...> Для своей реализации этот метод требует нулевых граничных условий. <...> Если граничные условия не являются нулевыми, то рассматриваемую задачу необходимо свести к некоторой вспомогательной задаче, у которой граничные условия являются нулевыми. <...> Кроме того, метод разделения переменных применим лишь для геометрически простых областей, обладающих определенной симметрией, например, для круга, кольца, прямоугольника, цилиндра, шара, шарового слоя и т. д. <...> Классическими эллиптическими уравнениями с частными производными являются уравнение Лапласа Δ= и уравнение Пуассона Δuf ,= u 0 ∂∂ ∂ + += ∂∂ ∂ uu u xy z 222 22 2 0 где Δ – дифференциальный оператор Лапласа. <...> Совершенно аналогично в разных системах координат записывается и уравнение Пуассона. <...> ПОСТАНОВКИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА Понятие решения. <...> Классическим решением дифференциального уравнения с частными производными называется функция, которая обладает всеми производными <...>
Эллиптические_задачи.pdf
УДК 517.9
ББК 22.161.6
К736
Рецензент А.Ф. Грибов
Котович А.В., Станкевич И.В.
К736 Эллиптические задачи: Метод. указания к выполнению курсового
проекта по курсу «Уравнения математической физики». –
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 48 с.: ил.
мана, изучающих курс «Уравнения математической физики» и выполняющих
соответствующую курсовую работу. Пособие может
быть полезным студентам старших курсов, изучающим аналитические
методы решения краевых задач.
суперпозиции. Построение частных решений, являющихся основой
метода суперпозиции, выполняется с помощью метода разделения
переменных. Решения проводятся для областей, обладающих определенной
симметрией (круг, кольцо, прямоугольник, цилиндр, шар,
шаровой слой).
Для студентов 3-го курса факультета ФН МГТУ им. Н.Э. БауРассмотрено
решение уравнений Лапласа и Пуассона методом
УДК 517.9
ББК 22.161.6
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................................................................................. 3
Введение ....................................................................................................... 4
1. Постановки краевых задач для уравнений эллиптического типа ........ 5
2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце ................................. 7
3. Внутренняя и внешняя задачи Дирихле ................................................. 13
4. Внутренняя и внешняя задачи Неймана для круга ............................... 17
5. Краевые задачи для уравнения Пуассона в кольце и круге .................. 19
6. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона
в прямоугольнике ......................................................................................... 23
7. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в ограниченном
цилиндре ....................................................................................................... 28
8. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в шаре ................ 35
Список литературы ............................................................................... 44
46
Стр.46