А. И. Долгарев
ПОЛУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТРАЕКТОРИИ
ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКИ ПО ФУНКЦИЯМ
ТАНГЕНЦИАЛЬНОГО И НОРМАЛЬНОГО УСКОРЕНИЯ
Аннотация. <...> Описано получение уравнений траектории движения точки по касательному и нормальному ускорению. <...> Ключевые слова: методы геометрии Галилея, тангенциальное и нормальное
ускорение. <...> Движение материальной точки считается заданным, если известен способ определения положения точки в любой момент времени по отношению
к выбранной системе отсчета, т.е. известен закон кинетического движения
[1, с. <...> Рассматриваем движение точки с двумя степенями свободы – движение в плоскости. <...> Считаем, что в плоскости задана система отсчета Oxy <...> Положение материальной точки M в системе отсчета Oxy определяется ее ко
ординатами x и y : M ( x, y ) ; имеется разложение вектора OM по векторам <...> OM = xi yj ;
Б – базис векторного пространства плоскости. <...> Координаты вектора r (t ) в базисе Б совпадают с координатами
точки M (t ) в репере В: <...> 116]; величина t называется параметром точки
M (t ) ; всякое значение t из интервала I однозначно определяет положение <...> Линия (2) на плоскости O, i , j , заданная уравнениями (1),
называется траекторий движения точки M ; (2) есть векторное задание траектории движения и (1) называются уравнениями траектории точки M . <...> Рассматривая момент времени t и положение точки M (t ) в этот момент времени, мы имеем упорядоченную тройку величин
(t , x(t ), y (t )) ;
а в каждый фиксированный момент времени t t0 имеем тройку чисел
(t0 , x(t0 ), y (t0 )) . <...> Всевозможные тройки чисел (t , x, y ) заполняют 3-мерное
пространство. <...> Смысл первой компоненты t троек есть время; вторая и третья
компоненты троек имеют пространственный смысл. <...> Такое пространство-время с 1-мерной
осью времени R, пространственной составляющей которого является евклидова
плоскость Ε2 , называется пространством-временем Галилея и обозначается
Γ3 ; оно является прямой суммой оси времени R и евклидовой плоскости Ε2 :
Γ3 = R + Ε 2 . <...> Точки (t , x, y ) пространства Галилея Γ3 <...>