Одно из возможных СС – появление на верхней грани числа «6». <...> Для количественного сравнения между собой СС по степени возможности их наступления вводится понятие вероятности события. <...> Существует несколько определений вероятности СС: статистическое, классическое и геометрическое. <...> В условиях примера 1 при числе подбрасываний n→∞ частота события А – появления на верхней грани «6» - стремится к 1/6. <...> Пусть событие А – появление на верхней грани четного числа очков. <...> Если из перечисленных предполагаемых СС хотя бы одно произойдет наверняка, то такую группу событий называют полной группой событий. <...> Пусть опыт заключается в подбрасывании игральной кости. <...> События А, В и С образуют полную группу СС. <...> В примере 4 это события А и В, В и С, А и С. несовместных событий, то ∑ = i 1 Два события: А и A называют противоположными, если они образуют полную группу несовместных событий. p(A)+p( A)=1 или p(A)=1-p( A) ( 1.3 ) Случайные события называют элементарными, если они обладают следующими свойствами: 1) несовместны; 2) образуют полную группу СС; 3) по любому из них можно судить о том, произошло ли любое другое событие из числа тех, которые в принципе могут произойти в результате опыта. <...> Здесь pi=p(Ai). появление на верхней грани числа очков, равного i Пример 1.5. <...> Событие В – появление на верхней грани четного числа очков и событие С – появление на верхней грани нечетного числа очков не являются элементарными, так как, например, из того, что произошло событие В, нельзя судить о том, наступило ли событие D – число очков кратно трем. <...> Непрерывная случайная величина – это случайная величина, принимающая значения из интервала (конечного или бесконечного). <...> Это таблица, в верхней строке которой перечислены все значения, которые может принять случайная величина X, а в нижней - вероятности того, что случайная величина X примет данное значение. <...> Если по оси абсцисс отложить значения x1, x2, …, xn, а по оси ординат - соответствующие вероятности p1,p2,…,pn, и соединить соседние <...>
Теория_вероятностей_и_математическая_статистика._Учебное_пособие.pdf
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Казанский государственный технологический университет»
А. Н. Титов, Е. Р. Бадертдинова, А. С. Климова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебное пособие
Казань
КГТУ
2008
Стр.1
УДК 519.2
ББК 22.17
Авторы: доц. А. Н. Титов, доц. Е. Р. Бадертдинова, ст.
преподаватель А. С. Климова.
ISBN 978-5-7882-0813-8
Теория вероятностей и математическая статистика:
учебное пособие/ А.Н. Титов, Е. Р. Бадертдинова, А. С. Климова
– Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та; 2008. – 144 с.
Рассмотрены основные сведения по теории вероятностей и
математической статистике, необходимые для технических
приложений. Приведены примеры выполнения лабораторных
работ с применением системы Scilab и табличного редактора
Excel. Учебное пособие содержит задания для аудиторной и
самостоятельной
работы по
–
дисциплинам: «Теория
вероятностей», «Математическая статистика» - для студентов
института нефти, химии и нанотехнологии (специальности
240301.65 – «Химическая технология неорганических веществ»,
240304.65
«Химическая технология
тугоплавких
неметаллических и силикатных материалов»); «Теория
вероятностей и математическая статистика» - для студентов
института технологии легкой промышленности, моды и дизайна
(специальность 230201.65 – «Информационные системы и
технологии»).
Подготовлено на кафедре информатики и прикладной
математики.
Печатается по решению методической комиссии по циклу
естественнонаучных и общематематических дисциплин.
Рецензенты:
зав. лаб. ИММ КазНЦ РАН, д. т. н.,проф.
М. Х. Хайруллин;
к. ф.-м. н., с. н. с. ИММ КазНЦ РАН
Шамсиев М. Н.
ISBN 978-5-7882-0813-8
© Титов А. Н., Бадертдинова Е. Р.,
Климова А. С., 2008
© Казанский государственный
технологический университет, 2008
Стр.2
Оглавление
1. Элементы теории вероятностей………..…………….………..
3
1.1. Основные определения........................................................3
1.2. Свойства случайных событий............................................5
1.3. Формула полной вероятности и формула Байеса..........7
1.4. Случайные величины..........................................................9
1.4.1. Законы распределения дискретных случайных
величин .....................................................................................10
1.4.2. Характеристики дискретных случайных величин......11
1.4.3. Непрерывные случайные величины ............................18
1.4.4. Характеристики непрерывных случайных величин...19
1.4.5. Нормальный закон распределения...............................24
1.5. Случайные векторы...........................................................42
1.6. Задания по теории вероятностей.....................................46
2.Математическая статистика..................................................58
2.1. Точечные оценки и их свойства ......................................63
2.2. Интервальные оценки параметров распределения.....76
2.2.1. Доверительный интервал для математического
ожидания ..................................................................................76
2.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии.79
2.3. Проверка статистических гипотез ..................................84
2.3.1. Проверка гипотезы о равенстве центров
распределения двух нормальных генеральных
совокупностей при известной дисперсии..............................87
2.3.2. t – критерий .................................................................89
2.3.3. F- критерий...................................................................93
2.3.4. Критерий согласия χ2 ...................................................94
2.4. Непараметрические методы математической
статистики...................................................................................99
2.4.1. Основные понятия. Критерий знаков ..........................99
2.4.2. Критерий Вилкоксона, Манна и Уитни.....................106
147
Стр.147
2.4.3. Критерий серий............................................................113
2.5. Пакет Scilab для решения задач по
теории вероятностей и математической статистике........117
2.6 Задания по математической статистике ......................127
Литература...................................................................................135
Приложения.................................................................................136
Оглавление ....................................................................................147
148
Стр.148