П. Г. Демидова Кафедра теоретической физики А. В. Кузнецов, А. М.Шитова Дополнительные главы математической физики Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по направлению Физика Ярославль 2011 УДК 512.643.8+517.53 ББК B 311я73 К 89 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> П. Г. Демидова Кузнецов, А. В. Дополнительные главы математической К89 физики: метод. указания / А. В. Кузнецов, А. М.Шитова; Яросл. гос. ун-т им. <...> Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 010700.68 Физика, программа «Теоретическая и математическая физика» (дисциплина «Дополнительные главы математической физики», блок СД), очной формы обучения. <...> Матрица плотности таких поляризованных электронов имеет вид: 60 . ρ(p) = (p γ) +me Π− , (1) где (p γ) = p0γ0 − p3γ3 – свёртка «продольных» компонент 4векторов, принадлежащих подпространству (0, 3). Π− есть проекционный оператор, соответствующий состоянию электрона со спином против поля. <...> Аналогично Π+ – проекционный оператор состояния электрона со спином вдоль поля. <...> Легко проверить соотношения коммутации проекционных операторов с матрицами Дирака: Π∓γ0,3,5 = γ0,3,5Π∓ , Π∓γ1,2 = γ1,2Π± . <...> При расчёте электрослабого процесса в сильном поле во всех пропагаторах виртуальных электронов, как и в матрицах плотности (1) реальных электронов, присутствуют проекционные операторы Π−. <...> Это означает, что во всех матрицах Дирака γα, входящих в амплитуду процесса, устраняются, в силу соотношений (5), компоненты γ1,2, а остаются компоненты γ0,3. <...> Оказывается удобным проводить вычисления в ковариантном виде, вводя модифицированные матрицы Дирака ˜ 40 γα = Π−γαΠ− , 5 (6) причём α = 0, 3. <...> Используя соотношение (7) и алгебру стандартных матриц Дирака, можно вычислять свёртки и следы произведений модифицированных матриц ˜ Пример 1.1. <...> В подынтегральном выражении домножить числитель и знаменатель на e−ξ; разложить в ряд по z. <...> Плотность <...>
Дополнительные_главы_математической_физики_Методические_указания.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра теоретической физики
А. В. Кузнецов, А. М.Шитова
Дополнительные главы
математической физики
Методические указания
Рекомендовано Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по направлению
Физика
Ярославль 2011
Стр.1
УДК 512.643.8+517.53
ББК B 311я73
К 89
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2010/2011 учебного года
Рецензент
кафедра теоретической физики Ярославского государственного
университета им. П. Г. Демидова
Кузнецов, А. В. Дополнительные главы математической
К89 физики: метод. указания / А. В. Кузнецов, А. М.Шитова;
Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова – Ярославль: ЯрГУ,
2011. – 42 с.
В методических указаниях рассматриваются некоторые вопросы
высшей математики и математической физики, используемые
при изучении специальных дисциплин магистерской программы.
Предназначены
для студентов, обучающихся по направлению
010700.68 Физика, программа «Теоретическая и математическая
физика» (дисциплина «Дополнительные главы математической
физики», блок СД), очной формы обучения. Текст подготовлен
с использованием издательской системы L
ATEX.
Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой
программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной
России» на 2009–2013 годы (Госконтракт № П2323), при
финансовой поддержке Аналитической ведомственной целевой
программы Министерства образования и науки РФ «Развитие
научного потенциала высшей школы» (проект № 2.1.1/13011)
и Российского фонда фундаментальных исследований (проект
№ 11-02-00394-a).
УДК 512.643.8+517.53
ББК B 311я73
Рис. 7. Библиогр.: 7 назв.
-Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова,
2011
c
Стр.2
Учебное издание
Кузнецов Александр Васильевич
Шитова Анастасия Михайловна
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Методические указания
Редактор, корректор И. В. Бунакова
Компьютерный набор и верстка авторов
Подписано в печать 18.04.2011. Формат 60×84/16.
Бумага офсетная. Гарнитура “Times New Roman”
Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. л. 2,0.
Тираж 50 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета
им. П. Г. Демидова
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова.
150000, Ярославль, ул. Советская, 14.
3
Оглавление
1. Алгебра матриц двумерной электродинамики 4
2. Обобщённые гауссовы интегралы
3. Применение теории вычетов для вычисления
интегралов и суммирования рядов
4. Полилогарифмы
Ответы и указания
Список литературы
9
14
32
38
41
Стр.22