Математика и механика

В практикуме содержатся материалы к лабораторным занятиям по дисциплине «Программирование» в виде индивидуальных заданий по темам: линейные программы, ветвление, циклы, одномерные и двумерные массивы, строки, функции, структуры, файлы и векторы. Задания по темам ли-нейных программ, ветвления и циклов предложены в виде 20 различных ва-риантов, по остальным темам в виде списка задач, которые идут от лег-ких к более сложным.

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

В основе этого продвинутого учебника по математическому анализу — курс, который читался автором на факультете математики Высшей школы экономики. Представленный в книге материал имеет ряд отличий от традиционных курсов. Так, ряды вводятся сразу же после определения предела последовательности в книгу входит экскурс в элементарную теорию множеств (включая лемму Цорна и ее применения) и в общую топологию (включая канторово множество и p-адические числа). Заметное место в учебнике уделено анализу на многообразиях, включая дифференциальные формы, теорему Стокса и теорему Фробениуса.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс. Пособие, не заменяя собой обстоятельного учебника, может быть полезным для текущей работы над курсом для самостоятельной работы и при подготовке к экзаменам студентам гидрометеорологического университета.

Наряду с традиционным материалом, охватываемым курсом квантовой механики (состояния, операторы, уравнение Шрёдингера, атом водорода), в книге предлагается глубинное обсуждение таких концепций, как гильбертово пространство, квантовое измерение, запутанность и декогеренция. Эти концепции имеют решающее значение для понимания квантовой физики и ее связи с макроскопическим миром, но редко рассматриваются в учебниках начального уровня. В книге применяется математически простая физическая система — поляризация фотонов — в качестве инструмента визуализации, что позволяет студенту увидеть запутанную красоту квантового мира с самых первых страниц. Формальные концепции квантовой физики проиллюстрированы примерами из современных экспериментальных исследований, таких как квантовые компьютеры, коммуникации, телепортация и нелокальность. Материал книги успешно использовался в качестве основного учебного пособия в двухсеместровом курсе по квантовой механике для студентов-физиков. Однако потенциальный круг читателей много шире и охватывает как студентов и аспирантов, изучающих точные науки, так и всех интересующихся квантовой физикой и квантовыми технологиями. Математический аппарат, требующийся для понимания книги, не выходит за пределы курса технического вуза или математической школы. Автор — профессор Оксфордского университета, экспериментатор с мировым именем в области квантовой оптики и квантовой информатики — применяет сократовскую педагогику: студенту предлагается самостоятельно разработать аппарат квантовой физики путем последовательного решения тщательно составленных задач. Подробные решения представлены во втором томе пособия.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.

Учебное пособие «Основы высшей математики. Часть 2» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.

Учебное пособие «Основы высшей математики. Часть 1» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.

Представлен материал по основным разделам сопротивления материалов. Изложены основы теории, рассмотрены методы расчетов деформируемых элементов конструкций.

С использованием программного пакета Power Point отражены основные вопросы курса «Общая физика» (разделы «Классическая механика» и «Молекулярная физика»). Представление материала в презентациях Power Point в виде различных информационных блоков: текста, формул, графиков, видеороликов, – возможность интерактивной работы позволяют повысить качество преподавания, уровень понимания и усвоения материала слушателями.

Представлены учебно-методические и справочные материалы для освоения студентами модуля «Основные понятия теории вероятностей» дисциплины «Математика». Изложены необходимые теоретические материалы, подробно рассмотрены примеры решения задач, приведены вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения.

Основная цель курса — формирование теоретической основы знаний и навыков на материале классических проблем гидро- и газодинамики для математического моделирования процессов, связанных с интенсивным движением жидких и газообразных сред. Выполнение заданий, приведенных в последнем разделе курса лекций для каждой части, поможет овладеть навыками решения стандартных и нестандартных проблем.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Основная цель курса — формирование теоретической основы знаний и навыков на материале классических проблем гидро- и газодинамики для математического моделирования процессов, связанных с интенсивным движением жидких и газообразных сред. Выполнение заданий, приведенных в последнем разделе курса лекций для каждой части, поможет овладеть навыками решения стандартных и нестандартных проблем.

Пособие адресовано студентам, получающим образование по направлениям 44.03.01 Педагогическое образование и 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), разработано в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по данным направлениям и с рабочими программами дисциплин «Математика». В нем представлены основные темы данных дисциплин, по каждой теме предлагается теоретический материал, задачи для решения, вопросы и задания для самопроверки, примерные контрольные работы.

В данном пособии, которое является кратким введением в стохастический анализ, отражены основы современной теории вероятностей, теории мартингалов и марковских процессов, стохастического исчисления, а также рассмотрена модель Блэка‐Шоулза.

Рассматриваются основы объектно-ориентированного программирования на С++ задач на графах – от создания класса до разработки иерархии классов, основанной на классификации способов задания графов.

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из важных разделов современной математики и имеет большое значение в современном математическом образовании. Данное учебное пособие посвящено вопросам существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения вида y′ = f (x, y), зависимости решения от параметров, интегрированию некоторых уравнений первого и n-го порядка в квадратурах. Рассматриваются методы нахождения аналитических решений систем линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Пособие содержит большое число подробно решенных примеров различного уровня сложности, что способствует глубокому усвоению теории.

Пособие содержит справочный материал по теории функций комплексного переменного, включая понятие аналитической функции, непрерывности, дифференцирования, интегрирования функции, разложение в функциональные ряды и анализ особых точек. Теоретический материал подкреплён примерами.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.

В учебно-методическом пособии предлагается содержание программы самостоятельной работы бакалавров направления подготовки: «Педагогическое образование», профили: «Дошкольное и Начальное образование», «Начальное образование и Иностранный язык», «Начальное образование и Математика», «Русский язык и начальное образование» по разделу «Натуральные числа» математических дисциплин, предложено краткое изложение теоретических вопросов, вопросы и задания для самопроверки, методические рекомендации по подготовке и самостоятельному выполнению контрольной работы по темам раздела, варианты контрольной работы, контрольные вопросы по теоретическому материалу, вопросы тестовых заданий, список литературы. Использование учебно-методического пособия ориентирует бакалавров на самостоятельное овладение содержанием программы раздела «Натуральные числа» математических дисциплин, входящих в состав основной профессиональной образовательной программы бакалавриата, и решение проблемных ситуаций, встречающихся в процессе профессиональной деятельности учителей начальной школы. Пособие предназначено бакалаврам института дошкольного и начального образования, преподавателям вузов.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает основные особенности изучения основ вычислительной математики, математического и информационного моделирования, содержит вопросы связанные с прямой и обратной задачей приближенных вычислений значений функций одной и нескольких переменных, построением и анализом различных математических и информационных моделей.

Учебное пособие содержит основные понятия и термины, принципы и определения теории систем и системного анализа, классификацию систем, базовые модели и методы системного анализа. Приведены основные этапы системной деятельности, методы системного выбора, генерации решений, оценки сложных систем, технологии и методы системного анализа. Учебное пособие содержит необходимый теоретический материал, поясняющие схемы и рисунки.

В книге рассмотрены фундаментальные положения программирования: конечная величина и конструируемые на ее основе различные типы данных; управляющие конструкции — элементарные составляющие любого алгоритма и основа управления вычислительным процессом; структуризация задач как основополагающий механизм их реализации на компьютере; упорядочение (сортировка) как основа эффективной работы с любыми данными и, наконец, перебор вариантов, как универсальная схема компьютерного решения задач.

В пособии изложены основные положения и сведения из теории игр, подробно рассмотрены методы выбора оптимальных стратегий поведения в антагонистических и неантагонистических конфликтах. Приведены критерии определения оптимальных стратегий в «играх с природой». Рассмотрены методы принятия решений в антагонистических и неантагонистических позиционных играх с полной и неполной информацией. Все представленные методы сопровождаются подробно рассмотренными примерами. Доступность изложения материала делает знакомство с принципами рационального поведения в конфликтах привлекательным для широкого круга читателей.

Учебник написан на базе лекционных курсов, прочитанных авторами в ряде вузов столицы. Рассмотрены все аспекты дисциплины «Основы теории вероятностей и математической статистики» Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и учебных программ по специальностям: «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Менеджмент организации» и др. Учебник содержит два раздела «Основы теории вероятностей» и «Основы математической статистики». Включены прикладные наработки авторов, вопросы для самоконтроля, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых.

Изложены основы современных методов математического моделирования технических объектов, широко используемых в инженерной практике и научных исследованиях. Рассмотрены общие понятия и определения математического моделирования, приведены классификации моделей и даны рекомендации по их использованию при решении различных задач. Особое внимание уделено построению математических моделей с использованием матриц, теорией множеств и графов, алгебры логики и исчисления предикатов. Рассмотрены элементы и направления применения таких современных средств моделирования и оптимизации, как теория нечетких множеств, нейрокомпьютерное моделирование и генетические алгоритмы. Приведены сведения о современных подходах и оптимизации при математическом моделировании технических систем.