Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теория и приложения (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.177

Стр.178

Стр.179

УДК 510(075.8) ББК 22.1я73 Д79 Р е ц е н з е н т ы : д-р физ.-мат. наук, проф. Челябинского государственного университета В.Е. Федоров; канд. физ.-мат. наук, проф. Магнитогорского государственного университета Т.К. Плышевская; доцент Магнитогорского государственного университета Л.Н. Малышева Дубровский В.В. Д79 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теория и приложения [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.В. Дубровский. – 2-е изд. стер. — М. : ФЛИНТА, 2020. — 180 с. ISBN 978-5-9765-2197-1 Курс обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из важных разделов современной математики и имеет большое значение в современном математическом образовании. Данное учебное пособие посвящено вопросам существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения вида y′ = f (x, y), зависимости решения от параметров, интегрированию некоторых уравнений первого и n-го порядка в квадратурах. Рассматриваются методы нахождения аналитических решений систем линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Пособие содержит большое число подробно решенных примеров различного уровня сложности, что способствует глубокому усвоению теории. Для студентов университетов математических и физических факультетов. УДК 510(075.8) ББК 22.1я73 ISBN 978-5-9765-2197-1 © Издательство «ФЛИНТА», 2015 © Дубровский В.В., Кадченко С.И., Дубровский В.В., 2015, 2015

Стр.2

`,j g,]  pse l g 9W O E9Oƒ ; PRH " ƒ ƒ *X S!C S!T H O W 9T }Ud@BC O E9T S!T H 5 " " " " " " ƒ ƒ  | |%7 |~ . N$  PN$ '' O 8, s O!PRO!Q HA@ ‚ C H E9D P15 LH S GVD9A; }G T D9E9S!T T }U (=9 O s PN$ ''~ U 5 6y '' PN$ ' ƒ 4$ L s  ƒ & lX 5 € ƒ ƒ & ) y9 | 4  y9 8 } L^ : xy9z %' } |%7 ^ 9W O E9O ­?;  "  " ƒ ‡¨  " " " "  ‡¨  R /  € !%' s5 %' ~ 8 a <% 8 ! y9 s # T U1WYX Z[R \ 8, 1  8, | |%7 |~ O % 8 ® 5 € xy' } € ('9 | |%7 ƒ|‚ ƒ @BC O E9T S!T H I ‚ S!C E9D %' # #s ( S T %' y U1WYX Z[R \ A LH S) S!D9C S!U u }/ € } O D L 1 PN$ %' # #s ( 6y9z 5 € ‚ D9Ca5?PRG9O D C S 3LS!T H 5 PRH S!C S!T H O W 9T )R S TQU1WYX Z[R \ PN$ 6y9z (ƒ 5 € ƒ  & ‡¨ %' # #s ( / (  4$ # #s ( u }  "  & X) y' |%' ! " " "  ‡¨  9W O E9O ®?;BK T S C H C D9E9O T H S T S!G?D; D9C  ƒ|‚ *X ? R 8, ~ @BC O E9T S!T H I{E G E9O!PRC O " " " " ƒ 4$ # #s (  4$ # #s ( ^+X 6y9z s *X 8, s PN$ ( (jY * %' %' " & 4$ # #s ( %' " %' " & $$ # #s ( *X " " " " " X ƒ|‚ 4$ # #s ( 1 $  # #s ( y9 $R 5 € s s x%' xy 6y9z s @BC O } | s PN$ %' # #s ( uR u 4 N$ € 6y9 uR 4 .# z ( z€ PN$ 4 € 6y9z 5 € u €*X 5 6%7 € } &%' [L^ u 6y9z ^ 5 € 6y9z s $# O &% ( ML )R S TQU1WYX Z[R \ PN$   M   PN$ X%' # #s ( xy9z < s 5 € ~ U1WYX Z[R \ 6y9z %' Q 5 !%' '  R S TQU1WYX Z[R \  )R S WYXa\-T uR PN$ ‚ U1WYX Z[R \ ‚ PRH S!C S!T H O W 9T R %' # #s ( ^ O 6y9z Y uR  € 5 R S TQU1WYXa\ S TQU1W R \ uR ® 8,uR 6y9z <% 8 4 8<% , 5 X !%' ! ‚ O € %' 6y9z 8, s 6y9z 8, € %' ('9 %' uR8, 1 (' %' PN$ uR8, < %' 8,u xy9z %' # #s ( 6y9z s ƒ ƒ $ # #s ( ƒ6 l 6y9z s $  # #s ( 5 6y9z s 5 &^ O 6y9z s Y y y9 6y9z } 1 R &^ O uR bL^ xy9z 9/ 5 ! 1 5 € !%'  ^  y9 8<% %' # #s ( uR bL^ xy ) $ N 1  8 `% bL %' xv 6y' `%a ƒ ƒ

Стр.177

" " " " ƒ ƒ $  # #s ( ƒ & *X ƒ *X 8, s PN$ 4 5 $  # #s ( 5 9W O E9O•² ; " " " "  *X O 1 ƒ 9W O E9O ?;L>LH ] & " ] &" ] &" ] & " ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ %' # #s ( v *X %' # #s ( ( : %' 6y9z 5 |%' ! 5 ƒ6 ‚ 5 V  ƒ6 5 }y9 6y9z 5 s 5 ƒ6 ƒ6 5 € %' %' 5 y9 5 ƒ ‚ ƒ 9W O E9O -7;(64H T S!I T }S PRH ‚ D9Ca5?PRG9O F ] & " ƒ ] & " * %' ‚ D'F %' &5 D T T }U H ] & " ] & "  y95 )_9vw5 }  1 PN$ ] &" & 9 ! %L 8, X%' # #s ( )_9vw5 } u  4 ! y9 8,  4 s %' &%' xy9 %' S!C S!T H O W 9T }S4@BC O E9T S!T H 5 G?D PN$ 4 %' !%' }  %' Ly9 H H S!T !%' }  %' | y9 bL | %' 8<% y9 <% 8 4 ! cd# #s ( 6y9z 8, 1 | 5 $%' # #s ( 8,uR ! cd# #s ( 8, L%' # #s ( O U H _;B D 8,uR ! cd# #s ( 8,uR 4 ! cd# #s ( xy9z 8,u Xy9  <% 8 <%' # #s ( < 8, ( <% 8 X%' # #s ( | uR u y9 6y9z 5 | uR 6y9z 8, ƒc® ƒ | uR ƒ 6y9z ~ <% 8 <% 8 ƒ 6y9z <% 8 s v ƒ ! ƒ ƒ

Стр.178

9W O E9O ?; 7 D9C U O W 9T }S F H F @BC O E9T S!T H I ‚ S!C E9D " " "  ƒ " y95 / " *X !%7 uR | 6y9z ~ D ‚ D9Ca5?PRG9O S!U 5 |%' ! 5 u W H T S!I T PRH } PN$ S!C S!T H O W 9T PN$ ( s"$ uN y' 1 y y %' %' uR8 %' uR %' %' PN$ %' Xy9 1 uR8  # C ƒK² ƒ !%7 uR | 6y9z v ƒ  y9 u ƒ ƒ 9W O E9O ?; @BC O E9T S!T H I ‚ S!C E9D G?D " " †‚J H F D9G W H " ƒ 1   H H S!T / !%' } s 8, # 7 D9C U O W 9T }S4F H F O U H D ‚ D9Ca5?PRG9O F S!U 4 S!C O ~ $ N 1  8 | @BC )c !  uR8 W H T S!I T 8,uR 4 ! cd# #s ( %' # #s ( | V ~ 4 ! | ‚ D'F &5 D T T }U H PRH S!C S!T H O W 9T 6y9z | uR $ <% 8 {  5 ƒ >ƒ ƒ ƒ ƒ  ‚ ƒ

Стр.179