УДК 5.19.85(075.8) (в Основы математического моделирования технических : ISBN 978-5-9765-1278-8 © Издательство «ФЛИНТА», 2016 ПРЕДИСЛОВИЕ Применение высоких технологий в сфере инженерной деятельности, связанной с автоматизацией всех этапов технической подготовки производства – конструкторского и технологического проектирования, управления технологическими процессами и производствами, созданием новых видов изделий для человекомашинных систем, а также с получением и обработкой новых видов информации, в том числе и при анализе результатов экспериментов, созданием баз данных и знаний, построением систем искусственного интеллекта и многое другое, сегодня невозможно без использования методов математического моделирования. <...> В образовательные стандарты подготовки специалистов и магистров по ряду инженерных специальностей уже включена дисциплина «Основы математического моделирования». <...> Математическое моделирование технических систем является сложной наукой, имеющей прикладной характер. <...> Какие современные средства вычислительной техники используются для моделирования систем? производственных процессов и 12 Основные понятия математического моделирования процессов в машиностроении ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В МАШИНОСТРОЕНИИ В данной главе рассматриваются общие основы классификации моделей по типам, свойствам и назначению. <...> Для пояснения изложенного 14 Основные понятия математического моделирования процессов в машиностроении рассмотрим математические описания наиболее часто встречающихся в технологических системах физических процессов: 1. <...> В машиностроении в последнее время широко используются относительно новые типы математических моделей: 16 Основные понятия математического моделирования процессов в машиностроении Физико-аналитические модели – представляют собой аналитические зависимости между входными факторами и выходными параметрами <...>
Основы_математического_моделирования_технических_систем.pdf
В.И. Аверченков,
В.П. Федоров, М.Л. Хейфец
ОС Н ОВ Ы МАТЕМА ТИЧЕСКОГО
МО Д ЕЛ И РО В А Н И Я Т Е Х Н И Ч Е С К И Х
СИС Т ЕМ
Учебное пособие
4-е издание, стереотипное
МОСКВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ФЛИНТА»
2021
Стр.1
УДК 519.85(075.8)
ББК 22.185.4
А19
Р е ц е н з е н т ы:
кафедра САПР Волгоградского государственного
технического университета;
доктор технических наук, профессор Лозбинев Ф.Ю.
Аверченков В.И.
А19 Основы математического моделирования технических систем
: учебное пособие / В.И. Аверченков, В.П. Федоров, М.Л.
Хейфец. – 4-е изд., стер. – Москва : ФЛИНТА, 2021. – 271 с.
– ISBN 978-5-9765-1278-8. – Текст : электронный.
Изложены основы современных методов математического
моделирования технических объектов, широко используемых в
инженерной практике и научных исследованиях. Рассмотрены общие
понятия и определения математического моделирования, приведены
классификации моделей и даны рекомендации по их использованию при
решении различных задач. Особое внимание уделено построению
математических моделей с использованием матриц, теорией множеств и
графов, алгебры логики и исчисления предикатов. Рассмотрены
элементы и направления применения таких современных средств
моделирования и оптимизации, как теория нечетких множеств,
нейрокомпьютерное моделирование и генетические алгоритмы.
Приведены сведения о современных подходах и оптимизации при
математическом моделировании технических систем.
Учебное пособие предназначено для студентов инженерных
специальностей всех форм обучения, магистров направления 552900 –
«Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных
производств» и аспирантов, выполняющих исследования в области
технологии машиностроения, математического моделирования,
САПР и автоматизации и управления технологическими процессами
и производствами (в машиностроении)
(научные специальности
05.02.08, 05.13.18, 05.13.12 и 05.13.06 соответственно).
УДК 519.85(075.8)
ББК 22.185.4
ISBN 978-5-9765-1278-8
© Коллектив авторов, 2016
© Издательство «ФЛИНТА», 2016
Стр.2
Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………………… 3
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………. 4
Вопросы для самопроверки……………………………………… 12
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В МАШИНОСТРОЕНИИ.. 13
1.1. Классификация моделей по типам, свойствам и
назначению…………………………………………………………. 13
1.2. Методы моделирования сложных систем……………………... 21
1.3. Общие принципы и средства построения математических
моделей процессов в машиностроении……………………….. 28
1.3.1. Основные принципы построения математических моделей……. 28
1.3.2. Схема построения детерминированных моделей………………... 35
1.3.3. Схема построения стохастических моделей………………………. 38
1.3.4. Средства математического моделирования технических
объектов и обеспечение……………………………………………… 41
Вопросы для самопроверки……………………………………… 46
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ………………………………………… 48
2.1. Роль и место математических методов в моделировании
технических систем и их элементов……………………. 48
2.2. Матрицы и операции над ними………………………………….. 53
2.3. Элементы теории множеств……………………………………… 63
2.3.1. Основные понятия и определения…………………………………... 63
2.3.2. Операции над множествами………………………………………….. 66
2.3.3. Упорядочение элементов и прямое произведение множеств….. 74
2.3.4. Соответствия……………………………………………………………. 77
2.3.5. Отображения и функции………………………………………………. 79
2.3.6. Отношения………………………………………………………………. 83
2.3.7. Ключевые понятия высшей алгебры………………………………... 87
2.4. Основы прикладной теории графов…………………………….. 89
2.4.1. Общие положения……………………………………………………… 90
2.4.2. Основные понятия и определения…………………………………... 91
2.4.3. Матричные представления графовых моделей…………………... 101
2.4.4. Отношения на графе и его основные характеристики…………… 106
2.4.5. Элементы оптимизации на основе графовых моделей…………. 108
2.5. Моделирование технических систем на основе алгебры
логики………………………………………………………………… 114
2.5.1. Понятие о простых и составных высказываниях…………………. 114
268
Стр.268
Оглавление
2.5.2. Элементарная алгебра высказываний…………………………….. 117
2.5.3. Порядок моделирования логических высказываний и
технических систем на основе синтеза комбинационных
схем.………………………………………………………………………
125
2.5.4. Исчисление предикатов……………………………………………….. 129
Вопросы для самопроверки……………………………………… 150
ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ТЕХНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ……………………………………………………………... 151
3.1. Основные понятия корреляционного, регрессионного и
дисперсионного анализов………………………………………… 151
3.2. Условия применимости статистического анализа……………. 155
3.3. Оценка достоверности результатов анализа…………………. 159
3.4. Выбор факторов статистической модели……………………… 163
3.5. Выбор параметров статистической модели…………………… 165
3.6. Выбор вида статистической модели……………………………. 167
3.7. Ортогональное планирование второго порядка……………… 170
3.8. Рототабельное планирование экспериментов……………….. 172
Вопросы для самопроверки…………………………………………… 175
ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ
МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ………………. 176
177
4.1. Критерии оптимизации моделей в
машиностроении…………
4.2. Классификация методов оптимизации………………………… 188
4.3. Оптимизация производственных процессов методом
линейного программирования…………………………………… 191
4.3.1. Алгебраическая постановка задачи…………………………………. 192
4.3.2. Геометрические представления понятий линейного
программирования в пространстве решений…………………….. 197
4.3.3. Симплексный метод решения задачи линейного
программирования…………………………………………………….. 206
4.4. Примеры оптимизации технических систем, решаемые
методом линейного программирования……………………….. 213
4.4.1. Задача о загрузке технологического оборудования……………… 214
4.4.2. Управление производственными запасами……………………….. 216
4.4.3. Планирование работы производственного подразделения по
критерию максимума комплектов…………………………………… 219
4.4.4. Задача оптимизации перевозок……………………………………… 222
4.5. Условная оптимизация нелинейных моделей………………… 224
Вопросы для самопроверки…………………………………………… 228
ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С
ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ИСКУССТВЕННОГО
ИНТЕЛЛЕКТА………………………………………………………. 229
269
Стр.269
Оглавление
5.1. Основные понятия и определения……………………………… 229
5.2. Основные теории нечетких множеств………………………….. 231
5.3. Применение экспертных систем и нечетких регуляторов в
моделях управления объектами………………………………… 240
5.4. Элементы нейросетевого моделирования процессов в
технических объектах и системах………………………………. 243
5.5. Генетические алгоритмы и их применение в
моделировании технических систем…………………………… 250
Вопросы для самопроверки…………………………………………… 255
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ..................................................................... 257
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 266
270
Стр.270