Д. Д. Рыбдылова, Л. Б. Лубсанова, Л. Н. Габеева
ОСНОВЫ
МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИИ
Улан-Удэ • 2021
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ДОРЖИ БАНЗАРОВА
Д. Д. Рыбдылова, Л. Б. Лубсанова, Л. Н. Габеева
ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИИ
Рекомендовано УМС БГУ в качестве учебного пособия
для обучающихся по направлениям 44.03.01 Педагогическое образование,
44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями подготовки
Улан-Удэ
Издательство Бурятского госуниверситета
2021
Стр.2
УДК 378. 016: 51(075.8)
ББК 74.484.21я73
Р 93
Утверждено к печати
редакционно-издательским советом
Бурятского государственного университета
Рецензенты
Т. А. Макунина, и. о. зав. кафедрой
естественно-математических дисциплин ГАУ ДПО РБ «БРИОП»,
И. Л. Дульчаева,
канд. пед. наук, доцент, и. о. зав. кафедрой ТОПО ПИ БГУ
Текст печатается в авторской редакции
Рыбдылова Д. Д.
Р 93 Основы математики для будущих учителей технологии:
учебное пособие / Д. Д. Рыбдылова, Л. Б. Лубсанова,
Л. Н. Габеева. Улан-Удэ: Издательство Бурятского
госуниверситета, 2021. 104 с. ISBN 978-5-9793-1601-7
Пособие адресовано студентам, получающим образование по
направлениям 44.03.01 Педагогическое образование и 44.03.05
Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки),
разработано в соответствии с требованиями федеральных государственных
образовательных стандартов высшего образования по данным
направлениям и с рабочими программами дисциплин «Математика». В нем
представлены основные темы данных дисциплин, по каждой теме
предлагается теоретический материал, задачи для решения, вопросы и
задания для самопроверки, примерные контрольные работы.
УДК 378. 016: 51(075.8)
ББК 74.484.21я73
ISBN 978-5-9793-1601-7
© Д. Д. Рыбдылова, Л. Б. Лубсанова, Л. Н. Габеева, 2021
© Бурятский госуниверситет
им.Д. Банзарова, 2021
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Раздел 1. Действительные числа. Комплексные числа . . .
7
Раздел 2. Алгебраические выражения. Рациональные
и иррациональные уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . 13
Раздел 3. Функции, свойства функций. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Раздел 4. Логарифмическая функция. Показательная
функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Раздел 5. Основы тригонометрии. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 36
Раздел 6. Прямые и плоскости в пространстве.
Многогранники и тела вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Раздел 7. Координаты и векторы . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 59
Раздел 8. Числовые последовательности. . . . . . . . . . . . . . . 66
Раздел 9. Производная функции . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 71
Раздел 10. Первообразная и интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Раздел 11. Элементы комбинаторики. . . . .
. . . . . . . . . . . . . 85
Раздел 12. Элементы теории вероятностей и
математической статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Библиографический список . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Стр.4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное издание представляет собой учебнометодическое
пособие по дисциплинам «Математика» в рамках
реализации образовательных программ по направлениям 44.03.01
Педагогическое образование, 44.03.05 Педагогическое образование (с
двумя профилями подготовки) очной и заочной форм обучения.
Подготовлено в соответствии с требованиями Федеральных
государственных образовательных стандартов высшего образования.
Дисциплина «Математика» в структуре программы подготовки по
профилю «Технологическое образование» направления 44.03.01
Педагогическое образование относится к дисциплинам обязательной
части блока дисциплин (модулей). Изучение дисциплины направлено
на формирование универсальной компетенции УК-1 – способен
осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации,
применять системный подход для решения поставленных задач.
В структуре программы подготовки по профилям «Технология и
География», «Технология и Информатика» направления 44.03.05
Педагогическое образование дисциплина «Математика» относится к
дисциплинам Естественно-математического модуля обязательной
части блока дисциплин (модулей). Изучение дисциплины направлено
на формирование универсальной компетенции УК-1 – способен
осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации,
применять системный подход для решения поставленных задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать: методы доказательств и алгоритмов решения задач;
стандартные приемы решения рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем; правила вычисления производной,
4
Стр.5
первообразной, существенные свойства плоских и пространственных
геометрических фигур, комбинаторные структуры, процессы и
явления, имеющие вероятностный характер, статистические
закономерности в реальном мире;
уметь: применять методы доказательств и алгоритмов в ходе
решения задач; решать рациональные и иррациональные,
показательные, степенные, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы; характеризовать поведение функций,
использовать полученные знания для описания и анализа реальных
зависимостей; распознавать на чертежах, моделях геометрические
фигуры; применять изученные свойства геометрических фигур и
формулы для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием; находить и оценивать вероятности наступления
событий в простейших практических ситуациях; самостоятельно
определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях; продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать
позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
владеть: способами познавательной, учебно-исследовательской
и проектной деятельности, языковыми средствами ясного, логичного
и точного изложения своей точки зрения; навыками познавательной
рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных
процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения,
навыками разрешения проблем.
Основной задачей данного учебно-методического пособия
является оказание помощи обучающимся в организации ими своей
самостоятельной работы в рамках дисциплин «Математика»,
«Теоретические основы обучения математике в начальной школе».
Пособие состоит из двенадцати разделов соответственно темам,
5
Стр.6
изучаемым студентами в данном курсе. Каждый раздел содержит
теоретический материал, задачи для решения. Кроме этого, каждый
раздел снабжен вопросами и заданиями для самопроверки,
примерными контрольными работами для более целенаправленной
подготовки студентов к промежуточному контролю. В конце пособия
предлагается список литературы, рекомендуемой студентам для
изучения математики, для расширения и углубления знаний.
6
Стр.7