Практикум по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 (363,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 51 ББК 22.1 Д95 Шевчук Игорь Александрович, доктор физ.-мат. наук, профессор, Працевитый Николай Викторович, доктор физ.-мат. наук, профессор Сенашенко Василий Савельевич, доктор физ.-мат. наук, профессор (РУДН), Рецензенты: Дюженкова Л. И. Д95 Практикум по высшей математике : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 1 / Л. И. Дюженкова, О. Ю. Дюженкова, Г. А. Михалин ; пер. с укр. — 5-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2024. — 451 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-886-9 (Ч. 1) ISBN 978-5-93208-818-0 Представлены все основные разделы высшей математики: элементы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики. Каждый раздел содержит обширный перечень задач, который предваряется справочным теоретическим материалом с иллюстративными примерами. В конце книги приводятся ответы. Для студентов и преподавателей технических, экономических, педагогических и сельскохозяйственных вузов. УДК 51 ББК 22.1 Деривативное издание на основе печатного аналога: Практикум по высшей математике : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 1 / Л. И. Дюженкова, О. Ю. Дюженкова, Г. А. Михалин ; пер. с укр. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 448 с. : ил. — ISBN 978-5-94774-998-4 (Ч. 1); ISBN 978-5-94774-335-7. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-886-9 (Ч. 1) ISBN 978-5-93208-818-0 © Лаборатория знаний, 2015

Стр.3

Оглавление Как пользоваться пособием (вместо предисловия) . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Множества и координатные пространства . . . . . . . . . . . . 9 § 1. Множества и операции над ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 § 2. Числовые множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 3. Координатная плоскость. Векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 § 4. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 § 5. Координатное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Глава 2. Прямые и плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 § 6. Прямая линия на координатной плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 § 7. Плоскость и прямая в координатном пространстве . . . . . . . . . . . . 74 § 8. Системы линейных уравнений. Матрицы и определители . . . . . . 84 § 9. Приложения матриц и определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Глава 3. Кривые и поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 10. Кривые второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 11. Кривые высших порядков. Построение кривых, заданных параметрически и в полярных координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 § 12. Поверхности второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 4. Предел и непрерывность функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 § 13. Понятие функции. Простейшая классификация функций . . . . . . 146 § 14. Простейшие свойства функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 § 15. Построение графиков функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 § 16. Предел последовательности. Свойства пределов . . . . . . . . . . . . . . 184 § 17. Предел монотонной последовательности. Экспонента, логарифм, степень, синус и косинус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 § 18. Предел функции одной переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 § 19. Непрерывность функции одной переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 § 20. Предел и непрерывность функции многих переменных . . . . . . . . 242 Глава 5. Ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 § 21. Понятие числового ряда и его суммы. Простейшие свойства рядов 254 § 22. Условия сходимости рядов. Абсолютная и условная сходимость . 262 § 23. Функциональные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Стр.4

4 Оглавление Глава 6. Дифференциальное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 § 24. Производная функции одной переменной. Дифференцирование степенных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 § 25. Геометрический, физический и экономический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 § 26. Дифференцируемые функции и дифференциал . . . . . . . . . . . . . . . 303 § 27. Дифференцируемость функции многих переменных. Критерий дифференцируемости функции комплексной переменной . . . . . 310 § 28. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций . . . . 322 § 29. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. Ряд Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 § 30. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Глава 7. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 § 31. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. Асимптоты . . . . . . . . . . . 343 § 32. Формула Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора . . . . . . . 355 § 33. Локальные экстремумы и выпуклость функции одной переменной 366 § 34. Глобальные экстремумы функции одной переменной . . . . . . . . . . 378 § 35. Экстремумы функции многих переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 § 36. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . 395 § 37. Некоторые методы приближенного решения уравнений . . . . . . . 400 § 38. Полное исследование функции и построение ее графика . . . . . . . 403 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 Использованная и рекомендованная литература . . . . . . . . . . . . . . 441 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

Стр.5