УДК 517.443
ББК 22.161.1
C34
C34
Сибуя Митио.
Занимательная математика. Анализ Фурье : манга / Митио Сибуя (автор), Хироки Харусэ
ISBN 978-5-89818-408-7
Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак
(худож.) ; пер. с яп. А. Б. Клионского. — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 257 с. — Москва : ДМК Пресс,
Додэка-XXI, 2023. — (Образовательная манга). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо
Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.
не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница
Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования
Фурье. Чистый звук — это простая волна. Любой сложный звук получается смешением
чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические
составляющие и найти частотный спектр.
Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том:
— что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда;
— как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота;
— что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет;
— как складывать, вычитать и умножать функции;
— что такое ортогональность функций;
— что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье.
Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное
пари. Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные
и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.
УДК 517.443
ББК 22.161.1
Электронное издание на основе печатного издания: Занимательная математика. Анализ Фурье : манга / Митио
Сибуя (автор), Хироки Харусэ (худож.) ; пер. с яп. А. Б. Клионского. — Москва : ДМК Пресс, Додэка-XXI, 2015. —
256 с. — (Образовательная манга). — ISBN 978-5-97060-111-2. — Текст : непосредственный.
Издательство выражает благодарность В. О. Панфилову
Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена в любой форме или любыми средствами, электронными
или механическими, включая фотографирование, ксерокопирование или иные средства копирования или сохранения информации,
без письменного разрешения издательства.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель
вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.
ISBN 978-5-89818-408-7
© 2006 by Michio Shibuya and Trend-Pro Co., Ltd
© Перевод, Издательский дом «Додэка-XXI», 2013
© Издание, ДМК Пресс, 2015
Стр.5
содержание
Пролог
ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ .................................... 1
Глава 1
ВОЛНЫ ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ....................15
1. Звуки — это волны ......................................16
2. Поперечные и продольные волны .................... 24
3. Распространение волн во времени .................... 28
4. Частота и амплитуда ....................................31
5. Открытие Жана Батиста Фурье......................... 37
6. Шесть шагов к преобразованию Фурье ................ 39
Глава 2
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ -
ТРЕУГОЛЬНИКИ ОТДЫХАЮТ ........................43
1. Колесо обозрения и тригонометрические функции . 44
2. Единичная окружность .................................. 54
3. Функция синуса .......................................... 56
4. Функция косинуса ....................................... 57
5. Параметрическое выражение
уравнения окружности .................................. 59
6. Тригонометрические функции и физические
величины, изменяющиеся во времени ............... 63
7. Тригонометрические функции и угловая частота ... 65
VI
Содержание
Стр.7
Глава 3
ИНТЕГРАЛЫ БЫВАЮТ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ
И НЕОПРЕДЕЛЁННЫЕ, ЧЕГО НЕ СКАЖЕШЬ
О ПРОИЗВОДНЫХ ....................................73
1. Американские горки и определённый интеграл .....74
2. Интеграл от константы (y = a) ......................... 82
3. Интеграл от линейной функции ...................... 84
4. Интеграл от функции y = xⁿ ........................... 86
5. Графическое решение интеграла ...................... 88
6. Несколько слов о наклоне касательной .............. 90
7. Производная — это интеграл наоборот ............... 92
8. Дифференцирование тригонометрических функций 95
9. Определённые интегралы от тригонометрических
функций ................................................ 101
Глава 4
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ФУНКЦИЯМИ 111
1. Сумма функций — тоже функция! .................... 112
2. Сложение функций .................................... 118
3. Вычитание функций ................................... 120
4. Умножение функций ................................... 122
5. Произведение функций и определённый интеграл 129
Глава 5
ФУНКЦИИ БЫВАЮТ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ» 135
1. Ортогональность функций ............................ 136
2. Проверяем ортогональность функций
с помощью графиков ................................. 144
3. Проверяем ортогональность функций путём
вычислений ............................................ 146
4. Определённый интеграл от sin2 x .................... 149
Содержание
VII
Стр.8
Глава 6
ВСЁ БЛИЖЕ К ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ФУРЬЕ ........ 155
1. Формирование волны сложением
тригонометрических функций ........................ 156
2. Комбинация функций a cos x и b sin x ............... 162
3. Синтез тригонометрических функций с разными
периодами .............................................. 168
4. Ряды Фурье .............................................. 171
5. Функции времени и спектр частот ................... 177
6. На пороге преобразования Фурье .................... 181
Глава 7
АНАЛИЗ ФУРЬЕ ИЛИ ПРОВЕРИМ АЛГЕБРОЙ
ГАРМОНИЮ .......................................... 185
1. Порядок исследования частотного состава ......... 186
2. Коэффициенты Фурье ................................. 194
3. Звук камертона и его спектр ......................... 201
4. Звуки гитары и их спектр ............................. 206
5. Спектр человеческого голоса ......................... 211
6. Сладкий голосок ....................................... 219
Приложение
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
СУММЫ БЕСКОНЕЧНОГО РЯДА .................... 235
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................. 245
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ........................ 246
VIII
Содержание
Стр.9