Введение в теорию вероятностей и математическую статистику (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.99

Стр.100

Стр.101

УДК 519.2(075.8) Л 651 Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В.П. Ющенко канд. техн. наук, доцент Е.В. Прохоренко Работа подготовлена на кафедре ССОД для студентов II курса бакалавриата по направлениям 12.03.04 и 09.03.02 Л 651 Лихачев А.В. Введение в теорию вероятностей и математическую статиISBN 978-5-7782-3903-6 Пособие включает в себя основные разделы, излагаемые в рамках курса стику: учебное пособие / А.В. Лихачев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 102 с. «Теория вероятностей и математическая статистика», кроме того, содержит дополнительные сведения, способствующие в более полной мере освоению студентами знаний и компетенций, предусмотренных положениями соответствующих госстандартов направлений подготовки 12.03.04 – Биотехнические системы и технологии, 09.03.02 – Информационные системы и технологии. Приводятся ключевые положения теории вероятностей, а также излагаются наиболее известные методы математической статистики. В конце каждого раздела следуют контрольные вопросы, помогающие усвоению материала. Математическая строгость изложения соответствует уровню подготовки студентов второго курса бакалавриата по соответствующим направлениям. Пособие будет полезно также студентам физико-математических и технических специальностей, аспирантам и всем, кто интересуется теорией вероятностей и связанными с ней вопросами. УДК 519.2(075.8) ISBN 978-5-7782-3903-6  Лихачев А.В., 2019  Новосибирский государственный технический университет, 2019

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Вычисление вероятностей случайных событий ..................................... 3 1.1. Основные понятия ....................................................................................... 3 1.1.1. Случайные события ........................................................................... 3 1.1.2. Классическое определение вероятности ......................................... 5 Контрольные вопросы к разделу 1.1 ................................................................ 7 1.2. Вероятности комбинаций случайных событий ........................................ 7 1.2.1. Произведение событий. Теорема умножение вероятностей .......... 7 1.2.2. Независимые события ....................................................................... 9 1.2.3. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей ....................... 11 1.2.4. Формула полной вероятности. Теорема Байеса ............................ 12 Контрольные вопросы к разделу 1.2 .............................................................. 14 1.3. Вероятность появления событий в последовательности опытов .......... 14 1.3.1. Схема испытаний Бернулли............................................................ 14 1.3.2. Локальная теорема Муавра–Лапласа ............................................. 16 1.3.3. Интегральная теорема Муавра–Лапласа ....................................... 18 1.3.4. Теорема Пуассона ............................................................................ 20 1.3.5. Обобщение схемы Бернулли .......................................................... 22 Контрольные вопросы к разделу 1.3 .............................................................. 22 1.4. Вычисление вероятностей в рамках геометрического подхода ............ 23 Контрольные вопросы к разделу 1.4 .............................................................. 26 1.5. Аксиоматическая теория вероятности .................................................... 26 1.5.1. Вероятностное пространство .......................................................... 26 1.5.2. Дедукция свойств вероятности ...................................................... 28 Контрольные вопросы к разделу 1.5 .............................................................. 29 1.6. Статистический подход к определению вероятности ............................ 30 Контрольные вопросы к разделу 1.6 .............................................................. 32 99

Стр.99

Глава 2. Случайные величины .............................................................................. 33 2.1. Определение и способы описания ........................................................... 33 2.1.1. Определение случайной величины на качественном уровне ............................................................................................... 33 2.1.2. Функция распределения .................................................................. 34 2.1.3. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция плотности ......................................................................... 37 Контрольные вопросы к разделу 2.1 .............................................................. 39 2.2. Числовые характеристики случайных величин ...................................... 40 2.2.1. Статистические моменты ................................................................ 40 2.2.2. Математическое ожидание ............................................................. 41 2.2.3. Дисперсия ......................................................................................... 44 2.2.4. Коэффициенты асимметрии и эксцесса ......................................... 45 2.2.5. Квантили ........................................................................................... 46 2.2.6. Мода .................................................................................................. 47 Контрольные вопросы к разделу 2.2 .............................................................. 47 2.3. Некоторые дискретные распределения ................................................... 48 2.3.1. Дискретное равномерное распределение ...................................... 48 2.3.2. Биномиальное распределение ........................................................ 49 2.3.3. Геометрическое распределение ...................................................... 51 2.3.4. Распределение Пуассона ................................................................. 54 2.3.5. Гипергеометрическое распределение ............................................ 56 Контрольные вопросы к разделу 2.3 .............................................................. 56 2.4. Некоторые непрерывные распределения ................................................ 57 2.4.1. Непрерывное равномерное распределение ................................... 57 2.4.2. Экспоненциальное распределение ................................................. 59 2.4.3. Распределение Парето ..................................................................... 60 2.4.4. Нормальное распределение (распределение Гаусса) ................... 62 Контрольные вопросы к разделу 2.4 .............................................................. 65 2.5. Асимптотическое поведение случайных величин .................................. 65 2.5.1. Неравенство Чебышёва ................................................................... 66 2.5.2. Закон больших чисел ....................................................................... 67 2.5.3. Предельные теоремы теории вероятностей .................................. 69 Контрольные вопросы к разделу 2.5 .............................................................. 70 100

Стр.100

Глава 3. Введение в математическую статистику ............................................... 71 3.1. Основные понятия ..................................................................................... 71 3.1.1. Рассматриваемые задачи ................................................................. 71 3.1.2. Выборка и генеральная совокупность ........................................... 73 Контрольные вопросы к разделу 3.1 .............................................................. 76 3.2. Точечные оценки ....................................................................................... 76 3.2.1. Статистики и оценки ....................................................................... 76 3.2.2. Свойства точечных оценок ............................................................. 77 3.2.3. Оценка статистических характеристик методом моментов......... 80 3.2.4. Оценка характеристик методом максимального правдоподобия ................................................................................................. 81 Контрольные вопросы к разделу 3.2 .............................................................. 83 3.3. Интервальные оценки ............................................................................... 84 3.3.1. Доверительный интервал ................................................................ 84 3.3.2. Доверительный интервал для математического ожидания ......... 86 Контрольные вопросы к разделу 3.3 .............................................................. 88 3.4. Проверка статистических гипотез ........................................................... 88 3.4.1. Важнейшие распределения математической статистики ............. 88 3.4.1. Критерий проверки гипотез χ2 Пирсона ....................................... 90 3.4.2. Критерий проверки гипотез Колмогорова–Смирнова ................. 93 3.4.3. Проверка гипотез о совпадении распределений ........................... 94 Контрольные вопросы к разделу 3.4 .............................................................. 96 Библиографический список .................................................................................. 98 101

Стр.101