Пособие по высшей математике для вузов физкультурного профиля. Аналитическая геометрия на плоскости. Векторная алгебра (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 517.518.45 ББК 22.16 А 70 Рецензенты: докт. техн. наук проф. Лисов А.А. (МА ТИ, техн. университет); канд.физ-мат.наук доц. Мягкова МЛ. (МЭИ, техн. университет). Шмелев П.А., Шмелева Г.А., Фураев А.Н. А 70 Пособие по Высшей математике для Вузов физкультурного профиля. Аналитическая геометрия на плоскости. Векторная алгебра: Учебное пособие - М.: МГАФК, 1998 - 93 с.: ил. ISBN 5-900871-25-8 Пособие соответствует программам курсов высшей математики для вузов указанного профиля. Оно содержит элементарное введение в аналитическую геометрию и векторную алгебру. Предназначено для студентов младших курсов вузов физкультурного профиля. Пособие подготовлено на кафедре би·омеханики и компьютерной технологии. ISBN 5-900871-25-8 ББК 22.16 © П.А. Шмелев, Г.А. Шмелева, А.Н. Фураев © МГАФК, 1998

Стр.2

ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая книга представляет собой l-ю часть учебного пособия по началам аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, теории вероятностей и математической статистики для вузов физкультурного профиля. Разумеется, в России имеется богатая литература по всем указанным разделам. Однако, на сколько известно авторам, в России нет учебника, достаточно элементарного, специально приспособленного для студентов - спортсменов и тренеров. Предлагаемая книга имеет целью в какой-то степени восполнить этот пробел. Перед авторами стояла нелегкая задача по отбору материала и по методике его изложения. Насколько авторам справились с этой задачей - судить специалистам и читателю. В первую часть пособия вошли разделы: «Аналитическая геометрия на плоскости» и «Векторная алгебра» (с элементами теории определителей и методами решения линейных систем). Каждый раздел подразделен на главы, а каждая глава - на параграфы. Формулы, приведенные в книге, имеют сквозную нумерацию. Однако, часть формул, на которые имеются ссылки только в данном параграфе и которые, как правило, фиксируют промежуточные результаты в выкладках, обозначены прописными буквами русского алфавита (в каждом параграфе эти обозначения повторяются). В книге приняты следующие обозначения: N - множество натуральных чисел; Z - множество целых чисел; R - множество действительных чисел. Автор.!>! выражают глубокую благодарность рецензентам рукописи проф. Лисову А.А. (МАТИ) и доц. Мягковой МЛ. (МЭИ) за замечания, способствующие улучшению пособия.· 1*

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Глава 1 Простейшие задачи аналитической rеометрии на плоскости. ВВЕДЕНиЕ ........................................................................................... 7 I.Векторы ............................................................................................... 7 2.Координаты на прямой ...................................................................... 8 3. Расстояние между двумя точками на прямой ................................. 9 4. Прямоугольная система координат на плоскости ........................ 10 5. Расстояние между двумя точками на плоскости .......................... 11 6. Направление отрезка ....................................................................... 12 7. Деление отрезка в данном отношении ....... : .................................. 13 Глава 2 Линии на плоскости и их уравнения. 8. Изображение линий уравнениями ................................................. 16 9. Геометрическое значение уравнений вида F(x,y)=0 .......... , .......... 18 10. Классификация линий по их уравнениям ................................... 21 11. Пересечение двух линий ............................................................... 22 Глава 3 Прямая на плоскости. 12. Уравнение прямой с угловым коэффициентом .......................... 23 13. Уравнение прямой, проходя щей через данную точку и имеющей данный угловой коэффициент .................................................... 24 14. Уравнение прямой, ПРОХОдЯщей через две точКи ....................... 25 15. Уравнение прямой в отрезках ...................................................... 26 16. Общее уравнение прямой ............................................................ .26 17. Исследование общего уравнения прямой .................................... 28 18. Угол между двумя прямыми ........................................................ 29 19. Условие параллельности двух прямых ........................................ 30 20. Условие перпендикулярности прямых ........................................ 31 21. Расстояние от точки до прямой ................................................... .33 22. Линии второго порядКа ................................................................ 34 4

Стр.4

РАЗДЕЛ 11 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Глава 4 Элемен:гы векторной аJlгебры. Линейные опер.ации· над веЮ'орами. 23. Первоначальные сведения о векторах ......................................... 37 24. Сложение Векторов ....................................................................... 38 25. Вычитание векторов .................................................................... .40 26. Умножение вектора на число ...................................................... .41 27. Единичный векТор ........................................................................ 42 28. Коллинеарные Векторы ................................................................. 42 29. Компланарные векторы ............................................................... .43 30. Разложение пространственного вектора по трём некомпланарным направлениям. ПОНЯ'гие базиса ................................................. .45 31. Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме .................................................... .46 . 32. Теоремы о проекциях вектора на ось ......................................... .48 33. Прямоугольная система координат в пространстВе ................... 50 34. Разложение вектора по координатному базису .......................... 52 35. Линейные операции над векторами в координатной формс ..... 54 36. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца ................................................................................................. 55 37. Деление отрезка в данном отношении ........................................ 55 Глава 5 Скалярное произведение векгоров 38. Определение скалярного произведения ...................................... 57 39. Вычисление проекции данного вектора на направление другого ................................................................................................. 58 40. Свойства скалярного произведения векторов ............................. 58 41. Скалярное про изведение векторов в координатной форме ....... 59 42. Скалярный квадрат вектора. Длина Всктора ............................... 60 43. Расстояние между двумя точками в пространстве ..................... 61 44. Угол между двумя векторами ....................................................... 62 45. Направление ВеКтора .................................................................... 63 46. Условие перпендикулярности двух векТороВ ............................. 66 5

Стр.5

47. Применения скалярного про изведения векторов в геометрии и физике .................................................................................................. 67 Глава 6 "онятие об определителях и матрицах. Решение линейных систем. 48. Псрвоначальные представления об определителях второго и третьего порядков ............................................................................... 68 49. Решение линейных систем с помощью определителей .............. 70 50. Понятие о векторном прои:шедснии двух векторов ................... 72 51. Свойства векторного произведения двух векторов .................... 74 52. Векторное произведение векторов в координатной форме ....... 75 53. Применения векторного про изведения векторов в механике .... 77 54. Основные определения ,относящиеся к МатрицаМ ..................... 79 55. Операции над маТрицами ............................................................. 81 56. Обратная матрица ......................................................................... 86 57. Матричные ураВнения .................................................................. 90 6

Стр.6