Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 501036)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
"Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта."

Некоторые специальные полугруппы и их гомоморфизмы: монография (180,00 руб.)

0   0
Первый авторЗяблицева Лариса Владимировна
АвторыКорабельщикова Светлана Юрьевна, Попов Иван Николаевич
ИздательствоСеверный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
Страниц130
ID652109
АннотацияВ монографии рассмотрены точные представления полугрупп идемпотентов, выявлены свойства полугрупп характеров и условия аппроксимации полугрупп характерами относительно предикатов, а также исследованы полугруппы всех (возможно частичных) отображений п-элементного множества в себя
ISBN978-5-261-00757-9
Зяблицева, Л.В. Некоторые специальные полугруппы и их гомоморфизмы: монография [Электронный ресурс] / С.Ю. Корабельщикова, И.Н. Попов, Л.В. Зяблицева .— Архангельск : Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, 2013 .— 130 с. — ISBN 978-5-261-00757-9 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/652109

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Некоторые_специальные_полугруппы_и_их_гомоморфизмы_монография_.pdf
Стр.1
Стр.2
Оглавление Введение 5 9 12 15 5. Точное представление полугруппой преобразований полурешетки полугрупп правых нулей.. 6. Изучение правых сдвигов полурешетки полугрупп правых нулей .... 6.1. Описание правых сдвигов полугруппы S для простейших случаев 6.2. Связь разбиений подполугрупп, порождаемых правыми сдвигами элементов из одной подполугруппы полугруппы S.. 6.3. Связь разбиений подполугрупп полугруппы S, порождаемых правыми сдвигами элементов из разных подполугрупп полугруппы S 7. Оценка числа полугрупп, являющихся полурешетками полугрупп правых нулей 8. Точное матричное представление полугруппы идемпотентов Глава II. Полугруппы характеров. Аппроксимация полугрупп 1. Полугруппы характеров и их свойства 2. Примеры полугрупп характеров 3. Вполне простые идеалы и характеры 4. Аппроксимация полугрупп 5. Минимальная полугруппа аппроксимации 6. Слабая двойственность полугрупп 7. Аппроксимация трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр Глава III . Полугруппы некоторых отображений конечного и счетного множеств 1. Определение полугруппы IS 2. Идемпотенты полугруппы IS n n 3 17 19 22 22 30 32 37 46 49 51 55 61 64 71 77 82 86 87 88 Глава I. Точные представления полугрупп идемпотентов.. 8 1. Частично упорядоченные множества и решетки 2. Полугруппы идемпотентов 3. Полугруппа преобразований 4. Точные представления полугруппы полугруппой преобразований
Стр.3
3. Подгруппы и максимальные подгруппы полугруппы IS .... 4. Обратимые и групповые элементы полугруппы IS 5. Центр полугруппы IS n n n 6. Подполугруппы полугруппы IS„ 7. Определение и свойства подполугруппы Ю 8. Двустороннее разложение полугруппы IS 9. Одностороннее разложение полугруппы IS n n 10. Гомоморфные отображения полугруппы на свою максимальную подгруппу 11. Определение полугруппы ISoo Заключение Приложение. О наших учителях Библиографический список п 89 94 95 97 99 103 106 110 112 115 116 122 4
Стр.4
Введение Теория полугрупп принадлежит к числу сравнительно молодых областей алгебры. Первые исследования, посвященные полутруппам, относятся к 20-м годам XX века и связаны с именем А.К. Сушкевича. Другие ранние исследования по теории полугрупп принадлежат А. Клиффорду. К концу 60-х годов теория полугрупп сформировалась в самостоятельную ветвь современной алгебры. В те годы появились и первые монографии, целиком посвященные алгебраической ' теории полугрупп [22,43]. Представление о современном состоянии этой теории можно получить по главе IV справочника «Общая алгебра» [59], где содержатся детальные сведения по основным разделам теории и приводится достаточно полная (на конец 80-х годов) библиография основных источников - книг и обзорных статей. На данный момент времени понятие полугруппы участвует в разнообразных приложениях алгебры, в том числе в приложениях в теории автоматов, теории кодов, математической лингвистике и многих других областях, включая даже биологию и социологию. Упомянутые выше приложения подробно рассматриваются в монографии Ж. Лаллемана [35], где содержится и достаточно полная (на середину 80-х годов) библиография по соответствующей проблематике. Приложениям полутрупп - от автоматов и формальных языков до некоторых биологических и социологических моделей - посвящены две главы учебного пособия «Прикладная абстрактная алгебра» [42]. Напомним основные определения теории полугрупп. Полугруппой в современной алгебре называют множество Р с определенной на нем алгебраической операцией о , подчиненной закону ассоциативности. В этом случае пишут: (Р, о) . В том случае, если эта операция является коммутативной, полугруппу называют коммутативной. Если в полугруппе есть нейтральный элемент, то полугруппу называют моноидом. Моноид, в котором для любого элемента есть симметричный ему элемент, называют группой. Примеры полугрупп чрезвычайно многочисленны. Приведем наиболее известные из них. Полугруппы с операцией сложения 5
Стр.5
(умножения) будем называть аддитивными (мультипликативными) полугруппами. Наиболее знакомыми всем полугруппами являются числовые полугруппы: это аддитивные и мультипликативные полугруппы натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. относительно На этих множествах можно задать и другие операции, которых эти множества также являются полугруппами. Так, если на множестве натуральных чисел задать операцию хоу = НОД(х, у), то мы получим полугруппу. Также, к примеру, если на любом из множеств N, Z, Q, R задать операции следующим образом: хоу = min(x; у) или хоу = max(x; у), то также получаются полугруппы. Также известными полугруппами являются полугруппы подмножеств некоторого множества с операциями объединения или пересечения, аддитивные и мультипликативные полугруппы квадратных матриц с элементами, к примеру, из множества целых чисел, полугруппы преобразований некоторого множества. Подполугруппой полугруппы называют такое непустое подмножество этой полугруппы, что для любых элементов этого подмножества оно будет содержать и результат операции, примененный к этим элементам. К примеру, подполугруппой в полугруппе (Z, +) является (N, +). Множество квадратных матриц с определителем, равным единице, является подполугруппой в мультипликативной полугруппе квадратных матриц. К важнейшим понятиям теории полугрупп относятся гомоморфизм и изоморфизм. Пусть S и Т - полугруппы с операциями о и * соответственно. Гомоморфизмом полугрупп называется всякое отображениеf:S—>T, удовлетворяющее условию: для любых х, ye S верно равенство: fixoy) =J(x)*J(y). Если это отображение является взаимно однозначным (биекцией), то оно называется изоморфизмом. Полугруппы, для которых существует изоморфизм одной на другую, называются изоморфными. Изоморфные полугруппы, впрочем, как и другие алгебраические системы, считаются одинаковыми объектами. 6
Стр.6
Аддитивная Приведем несколько примеров изоморфных полугрупп. полугруппа R изоморфна мультипликативной полугруппе положительных действительных чисел. Изоморфизмом первой на вторую будет, например, отображение, сопоставляющее любому числу х е R его логарифм lgx. Аддитивная полугруппа натуральных чисел изоморфна аддитивной полутруппе четных натуральных чисел, изоморфизм первой на вторую сопоставляет любому п число 2п. А вот мультипликативные полугруппы всех натуральных чисел и всех четных натуральных чисел неизоморфны: в первой есть нейтральный элемент (единица), а во второй такового нет; между тем легко установить, что при изоморфизме нейтральный элемент обязан переходить в нейтральный. ^ Представленная монография состоит из свойства полугрупп трех глав, посвященным некоторым важным в теории полугруппам и их гомоморфизмам. В первой главе рассматриваются точные характеров и условия представления полугрупп идемпотентов. Во второй главе выясняются аппроксимации полугрупп характерами относительно предикатов. В третьей главе изучаются полугруппы всех (возможно частичных) отображений и-элементного множества в себя. Эту книгу мы посвящаем светлой памяти своих научных руководителей М.М. Лесохина и И.С. Понизовского, выдающихся математиков и замечательных людей, определивших наш жизненный путь и тематику научных исследований. 7
Стр.7

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически