Математические заметки Том 101 выпуск 4 апрель 2017 УДК 517 Показатели Ляпунова и инвариантные меры на проективном расслоении Г.С. Осипенко Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная диффеоморфизмом f на компактном многообразии. <...> Спектр Морса – это предельное множество показателей Ляпунова периодических псевдотраекторий. <...> Показано, что спектр Морса совпадает с множеством усреднений функции ϕ(x, e) = ln |Df(x)e| над инвариантными мерами отображения, которое индуцируется дифференциалом Df на проективном расслоении. <...> Ключевые слова: спектр Морса, цепно-рекуррентное множество, проективное расслоение, инвариантная мера, символический образ, поток на графе, усреднение по мере. <...> Одним из основных понятий теории динамических систем является характеристические показатели, которые были введены Ляпуновым в 1892 г. в его докторской диссертации [1]. <...> В настоящей работе изучается предельное множество показателей Ляпунова периодических псевдотраекторий (спектр Морса), т.е. периодических траекторий сколь угодно малых C0-возмущений системы. <...> С теоретической точки зрения спектр Морса особенно полезен, когда система или ее возмущения имеют бесконечно много периодических траекторий сколь угодно большого периода, что характерно для хаотических режимов. <...> По определению, характеристический показатель определяется для точки проективного расслоения. <...> В данной работе изучается связь между спектром Морса и инвариантными мерами отображения, которое порождено дифференциалом на проективном расслоении. <...> Показатели Ляпунова и цепно-рекуррентные компоненты на проективном расслоении. <...> Рассмотрим гладкую дискретную систему xn+1 = f(xn), Г.С. Осипенко, 2017 c 549 (1) Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-01-00452). <...> 550 Г.С. ОСИПЕНКО порожденную диффеоморфизмом f : M →M на компактном многообразии M, d = dimM. <...> Дифференциал Df(x) = (∂f/∂x) задает линейное расширение <...>